Дисциплина «МОДЕЛИРОВАНИЕ химико-технологических процессов» Направление «Химическая технология» Доцент

Дисциплина «МОДЕЛИРОВАНИЕ химико-технологических процессов» Направление «Химическая технология» Доцент к. х. н. Цветкова И. В. 1

Понятие о системе и ее структуре Часть1 2

Система и ее структура l l l Системой называется упорядоченная совокупность материальных объектов объединенных какими-либо связями, предназначенной для достижения определенной цели. Структура системы представляет совокупность элементов и связей между ними, обладающая инвариантностью (неизменностью) на определенном отрезке времени. Элементом системы является материальный объект, выполняющий определенные функции в рамках системы и не подлежащий дальнейшему членению. Связь – это физический канал по которому происходит обмен веществом, энергией и информацией как между элементами системы, так и между отдельными системами. Различают материальные, энергетические и информационные связи. Необходимым условием существования системы является ее целостное функционирование. 3

Типы систем По субстанциональному признаку различают три типа Системы Естественные (молекулы, организмы, клетки, общество) Искусственные (механизмы, установки, станки, производства, ХТС) Концептуальные (научные теории, произведения искусств) 4

Химико-технологическая система (ХТС) l Совокупность взаимосвязанных процессов и аппаратов химической технологии, функционирование которых осуществляется с целью химической переработки природных материалов в продукты потребления и промежуточные продукты образует химикотехнологическую систему (ХТС). 5

Любая ХТС имеет определенную технологическую структуру с заданными параметрами, функционирование которой оценивается с помощью входных и выходных переменных Входные переменные ХТС, структура системы, параметры системы Выходные переменные 6

Классификация ХТС По внутреннему строению ХТС различают однородные и неоднородные. l Однородные ХТС состоят из одного вида элементов, в которых протекают одинаковые химико-технологические процессы (система химических реакторов, система теплообменных аппаратов и др. ). l Неоднородные ХТС состоят из разного вида элементов, в которых протекают различные химико-технологические процессы (совокупность машин и аппаратов для подготовки сырья, технологическая установка для получения определенного продукта и др. ). l По способу функционирования ХТС различают следующие основные классы систем: непрерывные, непрерывно-циклические, непрерывно-периодические, 7 индивидуальные.

Основные части ХТС Элементами ХТС являются операторы и подсистемы l Подсистемой называется самостоятельно функционирующая часть системы, образованная из элементов, имеющих аналогичные свойства. l Операторы – это физически или химические процессы, с помощью которых осуществляется последовательное превращение сырья в продукт. l Связь между элементами системы осуществляется с помощью потоков, характеризующих перенос вещества, теплоты и энергии от элемента к элементу. В каждом элементе ХТС осуществляется качественное и количественное преобразование входящих потоков в результате протекания в них определенного химико-технологического процесса. l Параметры ХТС - это физико-химические величины, характеризующие какое-либо свойство процесса, явления, системы. l 8

Параметры ХТС - это физико-химические величины, характеризующие какое-либо свойство процесса, явления, системы. Различают конструктивные и технологические параметры ХТС. l К конструктивным параметрам ХТС относятся геометрические характеристики элементов системы: диаметр, объем, форма и т. п. l Технологические параметры ХТС – это физико-химическое величины, характеризующие технологический процесс. l Входные переменные ХТС - это параметры физикохимического воздействия внешней среды на ХТС. l Выходные переменные ХТС - это параметры выходных технологических потоков из системы. l 9

Основные свойства ХТС l Надежность - это свойство системы сохранять заданные функции и выпускать требуемую продукцию в определенный период времени. Надежность ХТС характеризуется частотой отказов отдельных элементов системы. l Чувствительность - это свойство системы изменять технологические режимы функционирования под влиянием изменения собственных параметров системы и внешних возмущающих воздействий. l Управляемость - это свойство системы достигать желаемой цели при тех ограниченных ресурсах управления, которые имеются в реальных условиях эксплуатации. Помехозащищенность - свойство системы эффективно функционировать в условиях действия внутренних и внешних помех. l l Устойчивость - это способность системы возвращаться в первоначальное состояние после прекращения возмущающего воздействия. l Эмерджентность - это способность системы приобретать новые свойства, которые отличаются от свойств отдельных элементов, образующих эту систему. 10

Разработка, проектирование и управление ХТС базируется на стратегии системного анализа l Системный анализ ХТС - это метод научного исследования процессов химической технологии путем представления данного процесса как сложной иерархической системы с последующим проведением качественного анализа её структуры, создания на этой основе математической модели и изучения ХТС с помощью разработанной модели с целью нахождения оптимальных параметров и характеристик функционирования системы. Повышение эффективности функционирования ХТС связано с выполнением операций анализа, синтеза и оптимизации. l Анализ ХТС состоит в изучении свойств и показателей качества функционирования системы в зависимости от конструктивных и технологических параметров, технологических режимов элементов, а также структуры технологических связей между подсистемами и элементами. l Синтез ХТС состоит в изучении системы путем объединения элементов и структуры технологических связей между ними в единое целое с целью создания функционирующей ХТС с требуемыми параметрами. 11

Стратегия системного исследования ХТС состоит из четырех основных этапов: l Качественный анализ структуры ХТС; Формализация сформулированных качественных представлений об элементах и связях между ними; l идентификация параметров математической модели и установление степени соответствия результатов наблюдений, полученных на реальном объекте, с теоретическими следствиями модели; l реализация математического описания на ЭВМ в виде комплекса прикладных программ. l 12

Моделирование систем Часть 2 13

Моделирование систем Моделирование – это метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей. Модель – это некий объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Пример: Информационная модель поверхности Земли – географические карты. 14

Моделирование систем Модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени, называют статическими информационными моделями. Пример: В биологии- модели строения растений и животных; в химии – модели строения молекул и кристаллических решеток. Модели, описывающие процессы изменения и развития систем, называются динамическими информационными моделями. Пример: В биологии- развитие организмов или популяций животных; в химии – процессы прохождения химических реакций. 15

Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью. Все модели разбиваются на два класса: 1) модели предметные (материальные) и 2) модели информационные 16

Информационные модели представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Знаковые информационные модели могут быть представлены в форме текста, формулы, таблицы, диаграммы и т. д. Предметные модели воспроизводят свойства объектов в материальной форме: глобус, муляж, макет Установки и пр. 17

Модель промышленной установки каталитического крекинга 18

Модель опытной установки получения СЖТ на основе вырабатываемого синтез-газа из углеродсодержащего сырья 19

Опытно-промышленная установка 20

Формализация и визуализация моделей Пример № 1 Описательные информационные модели строятся с помощью естественных языков и рисунков. Пример: В физике явление электростатического взаимодействия двух зарядов описывается так: «Два одноименных заряда отталкиваются, а два разноименных притягиваются. 21

Способность мочевины образовывать комплексы включения с алканами используется для депарафинизации нефти Пример № 2 Мочевина образует комплексы только с н-алканами, ибо разветвлённые углеводородные цепи не могут пройти в цилиндрические каналы кристаллов мочевины. В этих соединениях молекулы мочевины соединяются между собой с помощью водородных связей и образуют спиралевидные гексагональные каналы диаметром 4, 9 Ао, в которых находятся молекулы алкана. 22

Молекула н-алкана Диаметр эффективного поперечного сечения молекулы алкана нормального строения 3, 8 — 4, 2 А 0. Поэтому молекулы н-алканов умещаются в этом канале в отличие от молекул изоалканов, эффективный диаметр которых значительно больше. 23

Формализация информационных моделей l Процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков называется формализацией. l Математика является наиболее распространенным формальным языком. l С использованием математических понятий и формул строятся различные математические модели. 24

Визуализация формальных моделей В процессе исследования формальных моделей часто происходит их визуализация. l Для визуализации алгоритмов используют блок-схемы, для пространственных соотношений между объектами –чертежи и т. д. l 25

Типы информационных моделей Информационные модели Образные Знаковые Формулы Рисунки, фото Табличные Иерархические Таблица Менделеева сетевые Иерархическая файловая система 26

В табличной информационной модели перечень однотипных объектов или свойств размещен в первом столбце (или строке) таблицы, а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках)таблицы. Табличные информационные модели строят и исследуют на компьютере с помощью электронных таблиц и баз данных. 27

Пример: Элементный состав отходов очистных сооружений Номер отхода 1 Ил и Наимено шлам вание первич -ных отстойников 2 3 Полим ер очистных сооруж е-ний Мусор грабел ь-ных решет ок Углерод, С 59, 33 89, 69 50, 9 Водород, Н 6, 53 10, 31 6, 9 Сера, S 1, 94 0 1, 2 Азот, N 6, 94 0 13, 4 Кислоро д, О 25, 26 0 27, 6 28

В иерархической информационной модели объекты распределены по уровням. Каждый элемент более высокого уровня может состоять из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня. Структуру информационной модели удобно представлять в виде графа. Элементы верхнего уровня находятся в отношении «состоять из» к элементам более низкого уровня. Связь между элементами изображается в форме дуги графа. Граф напоминает дерево, которое растет сверху вниз, поэтому иерархические графы называют деревьями. 29

Пример: Классификация компьютера в виде графа Компьютеры Супер компьютеры Серверы Персональные компьютеры Настольные Портативные Карманные 30

Сетевые информационные модели применяются для отражения систем со сложной структурой, в которых связи между элементами имеют произвольный характер. 31

Пример: Сетевая структура глобальной сети Интернет EU JP RU US AM SA AU 32

Основные типы представления моделей химикотехнологической системы Часть 3 33

Классификация моделей ХТС 34

Топологические исследования ХТС с помощью схемо-графических моделей Предметом технологической топологии ХТС является структура и свойства ХТС. Структура и свойства ХТС зависят от сложности протекающих в них процессов, числа входящих в её состав элементов, количества и вида связей между элементами. l Топологические исследования ХТС целесообразно проводить с использованием различных графических схем: функциональной, структурной, технологической, операторной и других. l . 35

Визуализация моделей Пример № 3 - элементы модели ХТС l l Технологические операторы Блок-схемы 36

Рассмотрим применение данных моделей на примере получения метанола. Синтез метанола Химическая схема процесса получения метанола включает (уравнения реакций, расчет константы равновесия, определение скорости реакции). 1. Синтез метанола основан на обратимых экзотермических реакциях: СО + 2 Н 2 ↔ СНз. ОН Δr. Н(298) =-90, 03 к. Дж/моль (1. 6. 1) СО 2 + ЗН 2 ↔ СНз. ОН + Н 2 О Δr. Н(298) =-48, 94 к. Дж/моль (1. 6. 2) 37

Синтез метанола 2. Содержание метанола в газовой смеси растет с повышением давления и снижением температуры. Равновесный выход метанола, получаемого по реакции (1. 6. 1) можно рассчитать по уравнению: где γ — мольная концентрация компонентов; Р — общее давление; f - коэффициент активности. Константу равновесия реакции (1. 6. 2) можно рассчитать по формуле где K 1 - константа равновесия реакции (1. 6. 1); К 3 - константа равновесия конверсии СО. 38

3. В качестве катализатора процесса для синтеза метанола применяются цинк-хромовые катализаторы, которые работают при давлении 20 -30 МПа и температуре 340 -400 °С. Скорость реакции на цинк-хромовом катализаторе может быть рассчитана по уравнению: где k 1 и к 2 - константы скорости прямой и обратной реакций; р парциальное давление В настоящее время широкое распространение получили медь-цинкхромовые и медь-цинк-алюминиевые катализаторы. Медь-цинковые катализаторы активны при давлении 5 -10 МПа и температуре 220 -270 °С. Для расчета скорости процесса на медь-цинк-алюминиевом катализаторе может быть использовано уравнение: где К - константа равновесия. Исходя из равновесия и кинетики процесса, выбирают условия его проведения на соответствующих катализаторах. 39

4. Степень превращения синтез-газа за один его проход через колонну синтеза ограничена положением равновесия реакции образования метанола, допустимым перепадом температуры по слою катализатора при адиабатическом режиме процесса , допустимым перепадом температуры составляет 15 -20 %. Для определения коэффициента рециркуляции может быть использована формула: где Fco _ общая степень превращения СО; FICO— степень превращения СО за один проход; R - коэффициент рециркуляции; СA - концентрация СО в газе, выходящем после конденсации; Со концентрация СО во входящем газе. При циркуляции в синтез-газе накапливаются метан, азот, аргон и другие инертные примеси, снижающие производительность катализатора. Поэтому их концентрацию регулируют частичной отдувкой газа. На степень конверсии СО существенное влияние оказывает соотношение Н 2: СО. В промышленных условиях поддерживается молярное отношение Н 2: СО от 2, 15 до 2, 25. С повышением данного соотношения конверсия СО возрастает, а равновесная концентрация метанола снижается. 40

Графические схемы представления синтеза метанола В промышленности метанол получают различными способами, отличающимися исходным сырьем, способами его переработки в технологический газ, а также условиями проведения синтеза. Основным источником сырья является природный газ. В качестве сырья также применяют твердое топливо. Разработаны процессы газификации угля с целью получения синтез-газа, содержащего Н 2, СО. Технологический процесс получения метанола из оксида углерода и водорода включает ряд операций: конверсию природного газа, очистку газа от примесей, синтез, конденсацию и сепарацию метанола сырца. 1. Функциональная схема синтеза метанола 41

2. Структурная схема синтеза метанола G 1 - исходная газовая смесь; G 2 - циркуляционный газ; L - метанол-сырец. Структурная схема синтеза метанола включает масляный 1 и угольный 2 фильтры, колонну синтеза метанола 3, воздушный холодильник-конденсатор 4, сепаратор 5 и компрессор 6. 42

3. Операторная схема синтеза метанола В операторе 1 происходит массообменный процесс очистки исходной газовой смеси, в операторе 2 — смешение газовой смеси с циркуляционным газом, в операторе 3 - нагрев газа, в операторе 4 - смешение нагретого газа с циркуляционным газом, в операторе 5 - охлаждение газа до температуры реакции, в операторе 6 химические превращения, в операторе 7 - охлаждение продуктов реакции, в операторе 8 - конденсация метанола, в операторе 9 отделение метанола от смеси газов, в операторе 10 - отдувка инертных газов, в операторе 11 - сжатие газов. 43

4. Технологическая схема синтеза метанола Технологическая схема производства метанола в колонне синтеза высокого давления: 1 - фильтр масляный; 2 - фильтр угольный; 3 - колонна синтеза; 4 - воздушный холодильник-конденсатор; 5, 6 сепараторы; 7 - сборник; 8 - компрессор 44

Представление структуры ХТС в виде графов и матриц ХТС можно представить в виде топологической структуры графа, представляющего собой фигуру, содержащую вершины (точки) и направленные или ненаправленные линии, соединяющие вершины. l Неупорядоченная пара вершин называется ребром, а упорядоченная пара - дугой. l Для исследования ХТС применяются следующие виды графов: потоковые, сигнальные и структурные. Потоковый граф отражает количественные особенности химико-технологического процесса при определенных входных параметрах. l Различают материальные, тепловые и эксергетические потоковые графы. В материальном потоковом графе вершины соответствуют аппаратам, а дуги - материальным потокам. Материальный потоковый граф может быть составлен по общим массовым расходам ХТС или по массовому расходу отдельных компонентов. На рисунке изображен граф по общим массовым расходам, соответствующий технологической схеме синтеза метанола l 45

Представления структуры ХТС в виде графов и матриц 1, 2, . . . , 7 - номера вершин, соответствующие номерам аппаратов из технологической схемы, изображенной на рис. 1. 8; i - источник вещества; S 1, S 2, . . . , S 5 - стоки веществ; m 1, m 2, . . . , m 14 массовые потоки • • • В потоковом графе, изображенном на рисунке исток i соответствует общему количеству исходного газа, подаваемого в систему с потоком m 1. Из потока m 1 с помощью фильтров 1 и 2 удаляются примеси в количестве, соответствующем стокам S 1 и S 2. Очищенный газ с массовым потоком пц поступает в колонну синтеза 3, из которой продукты синтеза с массовым потоком т6 проходят последовательно холодильникконденсатор 4, сепараторы 5 и 6. Из сепараторов 5 и 6 выводится метанол-сырец с массовыми потоками соответственно m 9 и mw, которые собираются в сборнике 7. Из сборника 7 выходят массовые потоки mi 3 и mu в стоки S 4 и S 5, соответствующие отдувке газа и выводу готового метанола-сырца. Из сепаратора 6 также выводятся несконденсированные газы, одна часть из которых с массовым потоком mu возвращается в колонну синтеза 3, а другая часть с массовым потоком mi 2 46 выводится в сток S 3.

Типы графов l l l В тепловом потоковом графе вершины соответствуют преобразователям, источникам и стокам теплоты, а дуги -потокам теплоты. В эксергетическом потоковом графе вершины соответствуют преобразователям, источникам и стокам эксергии, а дуги - потокам эксергии. Потоковые графы применяются для автоматизированного составления систем уравнений материального, теплового и эксергетического балансов. ЭКСЕРГИЯ – это максимальная работа, которую может совершить рабочее тело при переходе от текущего состояния до состояния равновесия с окружающей средой; ЭКСЕРГИЯ позволяет анализировать степень термодинамического совершенства того или иного отдельного элемента установки и не требует предварительной оценки работоспособности всей установки в целом. 47

Представление химико-технологического процесса как сложной иерархической структуры позволяет разделить данный процесс на отдельные составные части, отражающие какую-либо сторону процесса. В соответствии с этим общая математическая постановка задачи также разбивается на ряд отдельных систем уравнений, а именно: 1) равновесия; 2) материального баланса; 3) теплового баланса; 4) кинетики; 5) гидродинамической структуры потоков. Указанные выше уравнения должны быть дополнены начальными и граничными условиями. После составления системы уравнений математического описания необходимо выбрать метод их решения, позволяющий рассчитать с заданной степенью точности ход реального процесса. 48

В теории процессов и аппаратов химической технологии для построения и изучения математических моделей используются различные аналитические и численные методы. В простейших случаях, когда химико-технологический процесс описывается системой линейных дифференциальных уравнений с частными производными, для её решения могут быть использованы различные методы: разделения переменных Фурье, интегральных преобразований Лапласа, функции влияния (функции Грина) и другие. Математические модели реальных химико-технологических процессов являются, как правило, нелинейными, что, в свою очередь, делает невозможным применение аналитических методов исследования этих моделей. Для исследования таких моделей успешно применяются прямые численные методы с использованием ЭВМ, Современные программы ЭВМ: маткад и кемкад 49