Скачать презентацию Династия Лекция 2 Повторение производных Оптимизация Метод Лагранжа Скачать презентацию Династия Лекция 2 Повторение производных Оптимизация Метод Лагранжа

Лекция-2. Оптимум. Лагранж.pptx

  • Количество слайдов: 18

Династия. Лекция 2 Повторение производных. Оптимизация. Метод Лагранжа. Введение понятия математического ожидания. Династия. Лекция 2 Повторение производных. Оптимизация. Метод Лагранжа. Введение понятия математического ожидания.

Повторение – мать учения. С Задание по графику (4 минуты): 1) Чему равна производная Повторение – мать учения. С Задание по графику (4 минуты): 1) Чему равна производная в точке А? 2) Чему равна производная в точке В? 3) Чему равна производная в 4) Чему равно максимально точке С? значение функции на отрезке [0; 7]? При каком х оно достигается?

Производные. Основные формулы Производные. Основные формулы

Производные. Основные формулы Производные. Основные формулы

Производная сложной функции Домашнее задание: доведите вычисления до конца Производная сложной функции Домашнее задание: доведите вычисления до конца

Оптимизация Процесс нахождения экстремума функции, т. е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс Оптимизация Процесс нахождения экстремума функции, т. е. выбор наилучшего варианта из множества возможных, процесс выработки оптимальных решений.

Немного определений… Издержки TC — это оплата затрачиваемых ресурсов Доход (выручку) TR - денежные Немного определений… Издержки TC — это оплата затрачиваемых ресурсов Доход (выручку) TR - денежные средства, полученные (вырученные) предприятием, фирмой, предпринимателем от продажи товаров и услуг Разность между доходом ТR и ее издержками TC равна прибыли PR, т. е. PR = TR - TC

Оптимизируем? Однофакторная функция без ограничения Двухфакторная функция без ограничения Двухфакторная функция с ограничением => Оптимизируем? Однофакторная функция без ограничения Двухфакторная функция без ограничения Двухфакторная функция с ограничением => Лагранж

Однофакторная функция без ограничения Пример Пусть издержки фирмы: Выручку можно найти по формуле: Тогда Однофакторная функция без ограничения Пример Пусть издержки фирмы: Выручку можно найти по формуле: Тогда для прибыли фирмы имеем выражение: ИК

Пример Аналитическое решение задачи: используем условие первого порядка, т. е. найдем производную прибыли по Пример Аналитическое решение задачи: используем условие первого порядка, т. е. найдем производную прибыли по переменной x и приравняем эту производную к нулю:

Пример Что делать дальше? 1). Сравнить прибыли в точках 2). Использовать условие второго порядка, Пример Что делать дальше? 1). Сравнить прибыли в точках 2). Использовать условие второго порядка, которое гласит, что если вторая производная прибыли по переменной x в точке x* отрицательна, то точка x* — точка максимума функции

Пример Вывод: х=4 Пример Вывод: х=4

Двухфакторная функция без ограничения Общий вид: Двухфакторная функция без ограничения Общий вид:

Появление ограничения. Появление Лагранжа. 2 типа задач: Постановка задачи: f(x 1, x 2) -> Появление ограничения. Появление Лагранжа. 2 типа задач: Постановка задачи: f(x 1, x 2) -> max p 1 x 1 +p 2 x 2 -> min при наличии ограничения: p 1 x 1 +p 2 x 2=V f(x 1, x 2) =U

1 задача: Строим функцию Лагранжа называется множителем Лагранжа. выписываем условие первого порядка Система имеет, 1 задача: Строим функцию Лагранжа называется множителем Лагранжа. выписываем условие первого порядка Система имеет, как правило, единственное решение

2 задача: Строим функцию Лагранжа все еще называется множителем Лагранжа. выписываем условие первого порядка 2 задача: Строим функцию Лагранжа все еще называется множителем Лагранжа. выписываем условие первого порядка Система имеет, как правило, единственное решение

Математическое ожидание Математическое ожидание

Спасибо за внимание. Домашнее задание будет выложена в группе ВК в 23 -59 (+-несколько Спасибо за внимание. Домашнее задание будет выложена в группе ВК в 23 -59 (+-несколько минут) Также группа ВК перейдет в раздел закрытых.