ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Вращательное движение и центр масс

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Вращательное движение и центр масс. Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Пример: качение цилиндра (колеса). Сложное движение Сумма поступательного движения со скоростью центра масс и вращательного вокруг оси проходящей через центр масс. Простое представление сложного движения.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Вращательное движение и центр масс. Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Динамику поступательного движения материальной точки (центра масс) рассмотрели. Далее динамика вращательного движения вокруг неподвижной оси.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Простейшая физика динамики вращения АТТ вокруг неподвижной оси. Угловое ускорение не только пропорционально приложенной силе, но зависит также от радиуса шкива l. Конкретно: ε~F l «плечо» момент силы Ускорение зависит не только от массы вращающихся тел, но и от их расстояния до оси вращения, а именно ε~m r 2 mr 2 - момент инерции материальной точки относительно оси.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Момент силы (вращающий момент). Момент импульса. Рассмотрим движение МТ относительно произвольной точки (центра) О. Пока не имеется в виду непременно обращение МТ вокруг центра О. В частности движение может быть прямолинейным. Определение: Момент силы относительно точки О равен векторному произведению радиус-вектора на вектор силы: – момент силы, Величина момента силы: l – плечо силы относительно точки О. = Fl

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Момент импульса МТ относительно точки. . МТ имеет импульс. Относительно любой произвольной точки существует момент импульса. Момент импульса МТ относительно точки (О) равен векторному произведению радиус-вектора на вектор импульса МТ: О – момент импульса. Пример: МТ движется равномерно по прямой. Найти момент импульса относительно произвольной точки О. Как он изменяется по мере движения (расстояние между МТ и О меняется)? не меняется. Но по отношению к другому центру это будет уже другой постоянный момент импульса.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон изменения (сохранения) момента импульса Закон изменения момента импульса для МТ Найдем связь между и для материальной точки. =0 Скорость изменения момента импульса материальной точки равна моменту сил и определяется уравнениями моментов: Смысл введения и - моменты относительно точки. Момент импульса МТ сохраняется, если момент силы равен 0.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон изменения (сохранения) момента импульса для МТ Момент импульса МТ сохраняется, если момент силы равен 0. Примеры: центральная сила, 2 -й закон Кеплера. 1 -й закон Кеплера: Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце. 2 -й закон Кеплера: Радиус-вектор, определяющий положение планеты на орбите, за равные промежутки времени описывает равные площади. 2 -й закон Кеплера – следствие закона сохранения импульса для МТ. Сила притяжения к Солнцу – центральная. Секториальная скорость Относительно солнца:

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон изменения (сохранения) момента импульса для системы МТ На i-тую МТ действуют силы со стороны других МТ ( - внутренние) и внешние силы (их результирующая ) О О - произвольная точка. момент импульса i-ой МТ относительно О момент результирующей внешних сил, приложенных к i-ой МТ, относительно О момент всех внутренних сил, приложенных к i-ой МТ, относительно О

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон изменения (сохранения) момента импульса для системы МТ Для i-ой МТ Докажем Просуммируем обе части по i =0 = Моменты внутренних сил, действующих на mi и mk относительно произвольной точки О:

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон изменения (сохранения) момента импульса для системы МТ Благодаря третьему закону Ньютона внутренние силы (и соответственно их моменты) не играют роли. Закон изменения импульса для системы материальных точек относительно точки: Скорость изменения момента импульса относительно точки равна результирующему моменту внешних сил приложенных к системе МТ. , В проекциях на оси Если Три независимых уравнения , то Закон сохранения момента импульса: Суммарный момент импульса системы МТ относительно точки величина постоянная, если векторная сумма моментов всех внешних сил относительно точки, действующих на систему, равна нулю.

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Закон сохранения момента импульса для системы МТ в проекциях на оси центр, которых находится в точке О: Момент импульса относительно данной оси сохраняется если суммарный момент внешних сил по отношению к данной оси равен 0.