ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ МОМЕНТ СИЛЫ 1. Момент

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

МОМЕНТ СИЛЫ 1. Момент силы относительно точки [М] = 1 Н м

2. Момент силы относительно оси

Проекция момента на ось z: R – плечо силы (кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы)

Если сила перпендикулярна оси:

3. Момент пары сил Пара сил - это две равные по модулю и противоположно направленные силы, не действующие вдоль одной прямой. Расстояние между прямыми вдоль которых действуют силы - плечо пары (L).

4. Момент внутрених сил системы тел

M 21 = f 21 Ч = M 12 , т. к. f 21 = f 12 d

МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Момент инерции - скалярная физическая величина, характеризующая инертные свойства тел при вращательном движении. Момент инерции материальной точки относительно оси: [I] = 1 кг м 2

Представим произвольное тело как совокупность частиц (материальных точек). Тогда момент инерции этого тела равен: Масса материальной точки:

Моменты инерции различных тел

Теорема Штейнера Например, для шара

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА МАТ. ТОЧКИ

Момент импульса материальной точки относительно оси проекция момента импульса относительно точки на ось

Изменение момента импульса со временем Проекция на ось Z:

ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ Если представить твердое тело, имеющее ось вращения Z, как систему взаимодействующих друг с другом и с внешними телами материальных точек, то:

Для однородного тела, вращающегося относительно оси симметрии:

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел (материальных точек). - суммарный момент внешних сил, действующих на i-е тело

Сумма моментов внутренних сил системы тел равна нулю (доказано ранее). - полный момент импульса системы тел - сумма моментов внешних сил, действующих на тела системы

Проекция на ось Z: Если система замкнута: Закон сохранения момента импульса: Момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным. В частном случае: если Мвнешн. (z) = 0, то Lz = const.

Иллюстрация закона сохранения момента импульса

Качение симметричного тела по наклонной плоскости

Качение колеса как сумма поступательного и вращательного движения