ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ l — плечо силы Момент

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ l - плечо силы Момент силы относительно точки:

Направление вектора момента силы находим по правилу правого винта. Этот вектор перпендикулярен и силе, и радиус-вектору.

Момент силы относительно оси

Момент силы относительно оси z, равен проекции на ось z вектора , найденного относительно произвольной точки на этой оси.

Момент внутренних сил l O

Момент пары сил Пара сил - две равные по величине, противоположные по направлению силы, не лежащие на одной прямой. l - плечо пары

Момент импульса Для материальной точки отн. точки О: l – плечо импульса Направление вектора также определяется по правилу правого винта.

Момент импульса относительно оси вращения определяется так же, как и момент силы. Нужно найти вектор момента импульса относительно произвольной точки оси, затем взять проекцию вектора на эту ось.

Пусть МТ движется по окружности. Выберем точку О в центре окружности. О

момент инерции материальной точки Равен произведению массы МТ на расстояние до оси вращения. [ I ] = кг · м 2 r m

Момент импульса твердого тела (собственный момент импульса) Разобьем тело на систему материальных точек массой. z

Для однородного симметричного тела, вращающегося вокруг оси симметрии, справедливо векторное равенство:

Момент инерции твердого тела Момент инерции есть мера инертности тела для вращательного движения. Момент инерции тела относительно данной оси – это величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты их расстояний от данной оси. или

Момент инерции кольца

Момент инерции сплошного цилиндра (диска) Разобьем цилиндр на отдельные полые концентрические цилиндры бесконечно малой ширины dr и радиусом r. dm — масса элементарного цилиндра

Момент инерции стержня

Моменты инерции IC некоторых однородных твердых тел

Теорема Штейнера Момент инерции относительно произвольной оси вращения равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси вращения, проходящей через центр инерции тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Для стержня Найдем момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец:

Для диска:

Кинетическая энергия вращения Для каждой МТ

Для катящегося тела С

Уравнение моментов Возьмем производную по времени. Здесь - момент импульса тела.

Для твердого тела . Возьмем производную по времени.

Основной закон динамики вращательного дви. ЖЕНИ Если , Основной закон динамики вращательного движения Играет роль второго закона Ньютона:

Если тело движется по орбите и при этом вращается вокруг своей оси, то - полный момент импульса тела

Закон сохранения момента импульса Если полный момент импульса сохраняется.

Свободные и главные оси вращения Ось вращения, положение которой в пространстве остается неизменным в отсутствие внешних сил, называется свободной осью тела.

Для любого тела существуют три взаимно перпендикулярные, проходящие через центр инерции тела оси, которые могут служить свободными осями. Они называются главными осями инерции. Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Симметричный волчок Шаровой волчок

Гироскопы Гироскоп - это массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии.

Гироскопический эффект угловая скорость прецессии гироскопа