ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 1 МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Момент

ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

1. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ Момент инерции - скалярная физическая величина, характеризующая инертные свойства тел при вращательном движении. - Момент инерции материальной точки [ J ] = кг м 2 r m Момент инерции – аналог массы при вращательном движении Момент инерции твёрдого тела зависит от: - Массы тела; - Формы тела; - Размеров тела; - Положения оси вращения относительно тела.

Для системы материальных точек (твердого тела): - Момент инерции ТЕЛА при непрерывном распределении массы тела по некоторому объему

δ

Моменты инерции некоторых тел правильной формы Кольцо Цилиндр

Теорема Штейнера (о параллельном переносе оси, если ось вращения не совпадет с центром инерции тела) d Момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела IС относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

Применение теоремы Штейнера для расчета момента инерции стержня относительно оси, проходящей через край стержня, перпендикулярно ему: О Cтержень массой m, длиной l, вращается вокруг оси Z:

Кинетическая энергия вращения Кинетическая энергия катящегося тела складывается из энергии поступательного и вращательного движения:

2. МОМЕНТ СИЛЫ Момент силы относительно точки вращения – это векторная величина, определяемая векторным произведением r точки приложения силы на действующую силу F. радиуса-вектора Плечо силы d – это кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы.

Если на тело действует независимо друг от друга несколько сил, каждая из которых создает свой момент сил, то результирующий (главный) момент сил равен

Разница между силой моментом сил

Применение момента сил

3. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА Момент импульса материальной точки Момент импульс материальной точки относительно точки вращения – это векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора r на импульс р материальной точки.

- момент импульса твердого тела Момент импульса – аддитивная величина:

ОСНОВНОЙ ЗАКОН ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ если Угловое ускорение прямо пропорционально результирующему моменту сил, приложенных к телу и обратно пропорционально моменту инерции тела относительно той же оси вращения. - общая формулировка

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА Полный момент импульса замкнутой системы тел остается постоянным. если (система не замкнута), НО Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.

ω2 ω1 J 1 ω3 J 2 J 3 ЗСМИ J 1ω1= J 2ω2= J 3ω3 J 2< J 1 ω1 >ω3

До взлета Lвинта Lверт После взлета ЗСМИ После взлета Lвинта 1 Lвинт2

Lвинта Fвинта Mвинта

Система состоит из трех шаров c массами m 1=1 кг, m 2=2 кг, m 3=3 кг, которые движутся так, как показано на рисунке. Если скорости шаров равны v 1=3 м/с, v 2=2 м/с, v 3=1 м/с. Чему равна величина скорости центра масс этой системы?

Импульс тела изменился под действием кратковременного удара и стал равным , как показано на рисунке. В момент удара сила действовала в направлении …

Теннисный мяч летел с импульсом в горизонтальном направлении, когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью 0, 1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным (масштаб указан на рисунке). Чему равна средняя сила удара?