ДИНАМИКА ТОЧКИ ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ
Основные теоремы динамики точки Основные теоремы динамики: Теорема об изменении количества движения материальной точки Теорема об изменении момента количества движения материальной точки Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки 2
Количество движения точки и импульс силы Количеством движения точки называется векторная величина, равная произведению массы точки на ее скорость, Элементарный импульс силы, векторная величина, равная произведению вектора силы на элементарный промежуток времени, т. е. Импульс силы за конечный промежуток времени определяется как определенный интеграл от элементарного импульса 3
Теорема об изменении количества движения точки Выражение теоремы в дифференциальном виде Скалярная форма записи Векторная форма записи Производная по времени от количества движения точки равна геометрической сумме сил, действующих 4 на эту точку
Выражение теоремы в интегральном виде Векторная форма записи Скалярная форма записи Изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени 5
Количество движения механической системы Количеством движения механической системы называют векторную величину, равную геометрической сумме количеств движения всех точек данной системы Количество движения механической системы равно произведению ее массы на скорость центра масс 6
Теорема об изменении количества движения Tеорема в дифференциальной форме Tеорема в интегральной форме Элементарное изменение равно количества движения материальной точки Изменение количества движения за конечный промежуток времени элементарному импульсу силы, приложенной к точке. импульсу силы, прилоравно женной к точке, за тот же промежуток времени. Координатная запись 7
Теорема об изменении момента количества движения Момент количества движения точки M относительно точки О равен M О момент количества движения материальной точки относительно центра (точки О) момент силы, приложенной к точке, относительно центра Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какого-либо центра равна моменту силы, приложенной к точке, относительно того же центра. 8
Теорема об изменении момента количества движения в проекциях на оси: Производная по времени от момента количества движения материальной точки относительно какой-либо оси равна моменту силы, приложенной к точке, относительно той же самой оси. 9
Кинетическая энергия точки Кинетической энергией материальной точки, называется скалярная величина, равная половине произведения ее массы на квадрат скорости точки В дифференциальном виде Изменение кинетической энергии точки равно сумме элементарных работ всех сил, приложенных к данной точке 10
В интегральном виде Изменение кинетической энергии точки на ее конечном перемещении равно сумме работ, выполняемых всеми приложенными к ней силами, на том же перемещении 11
Теорема об изменении кинетической энергии Скалярная величина T, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости, называется кинетической энергией точки Величина W, равная скалярному произведению силы на скорость точки ее приложения, называется мощностью. Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности В СИ мощность измеряется в ваттах (1 вт = 1 н м/сек). В технике за единицу мощности часто принимается 1 лошадиная сила = 736 вт. 12
Кинетическая энергия механической системы Кинетической энергией механической системы называется скалярная величина, равная арифметической сумме кинетических энергий точек данной системы Поступательное движение механической системы Кинетическая энергия механической системы при ее поступательном движении равна половине произведения массы системы на квадрат ее скорости 13
Вращательное движение механической системы Кинетическая энергия механической системы при ее вращательном движении равна половине произведения ее момента инерции, взятого относительно оси вращения, на квадрат угловой скорости 14
Плоскопараллельное движение Теорема об изменении кинетической энергии механической системы Изменение кинетической энергии механической системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом же перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил 15
Работа силы Единицы измерения в СИ -джоуль Элементарная работа Представление работы в виде криволинейного интеграла 1 -го рода Представление работы в виде криволинейного интеграла 2 -го рода 16
Пример 1: Работа постоянной силы Для силы тяжести имеем + если М опускается - если М поднимается В данном случае совершаемая работа не зависит от траектории точки, а зависит лишь от начального и конечного положений. При этом теорема об изменении кинетической энергии дает первый интеграл ось z направлена вверх 17
Теорема об изменении КЭ в терминах работы Связь между работой и мощностью мощность равна работе, совершаемой в единицу времени дифференциальная форма теоремы интегральная форма теоремы Дифференциал кинетической энергии материальной точки равен элементарной работе, действующей на точку силы. Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно работе действующей силы на том же перемещении. В общем случае при вычислении работы нужно иметь решение уравнений движения. Если сила F зависит только от x и траектория M 1 M 2 известна то работа вычисляется по формуле (1) и при этом не нужно знать полностью закон движения 18
Задачи, решаемые с помощью теоремы об изменении кинетической энергии С помощью теоремы об изменении кинетической энергии можно решать следующие два основных типа задач. 1) Определение скорости материальной точки в конце или начале движения. Решение этой задачи имеет смысл в том случае, если работу всех сил, приложенных к материальной точке, можно вычислить, не зная закона движения, т. е. , не интегрируя уравнения движения. 2) Вычисление работы силы по заданной скорости. Использование теоремы для решения задач такого рода особенно полезно в тех случаях, когда трудности, связанные с определением закона движения и вычислением интеграла работы сравнительно велики. 19
Скачать презентацию ДИНАМИКА ТОЧКИ ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ТОЧКИ Основные
Основные теоремы динамики точки.ppt