Динамика поступательного по образованию Федеральное агентстводвижения СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ

Динамика поступательного по образованию Федеральное агентстводвижения СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт цветных металлов и золота Авторы: доценты кафедры физики, к. ф-м. н. Вершинина Н. И. , к. т. н. Машукова А. Е. ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ по курсу физики Тема: Гармонический осциллятор 2/1/2018

Динамика поступательного движения Содержание 5. Колебания 5. 1. Механические 5. 2. Электромагнитные 2/1/2018 Тема: Гармонический осциллятор 5

Динамика поступательного движения Содержание Введение. Виды колебаний 1. Математический маятник 2. Пружинный маятник 3. Скорость, ускорение, энергия колеблющейся точки 4. Физический маятник 5. Колебательный контур 6. Гармонический осциллятор 2/1/2018 Тема: Гармонический осциллятор 6

Динамика поступательного движения Введение Виды колебаний Всякий периодически повторяющийся во времени процесс называется КОЛЕБАНИЕМ. Колебания Механические Электромагнитные Свободные незатухающие Затухающие Вынужденные 7 Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник 1. Математический маятник Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник Вывод уравнения колебания Т Fв Fв- возвращающая сила mg - смещение точки от положения равновесия Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник Вывод уравнения колебания Т Fв mg Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник Дифференциальное уравнение колебаний (1) Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник Период колебаний Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Математический маятник 2. Пружинный маятник 0 Тема: Гармонический осциллятор x

Динамика поступательного движения Пружинный маятник 2. Пружинный маятник 0 x F= ma = -kx Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Пружинный маятник Дифференциальное уравнение (2) Период колебаний Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Пружинный маятник Решение дифференциального уравнения Для (1) и (2) или А - амплитуда смещения ВОЗЬМЕМ 2 -е УРАВНЕНИЕ И НАЙДЕМ СКОРОСТЬ, УСКОРЕНИЕ И ВОЗВРАЩАЮЩУЮ СИЛУ Тема: Гармонический осциллятор

Скорость, ускорение, энергия точки 3. Скорость колеблющейся точки Динамика поступательного движения – АМПЛИТУДА СКОРОСТИ Амплитуда – это максимальное значение колеблющегося параметра Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Ускорение колеблющейся точки аmax – амплитуда ускорения Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Графики колебаний х(t), υ(t), a(t) x 20 a T Тема: Гармонический осциллятор t Ле к ц и я №

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Возвращающая сила Fmax – амплитуда силы Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Энергия колеблющейся точки • потенциальная Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Энергия колеблющейся точки • кинетическая Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки Полная энергия Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки W Wp Зависимость энергии от времени Wк 0 26 T Тема: Гармонический осциллятор t Ле к ц и я №

Динамика поступательного движения Математический маятник 3. Физический маятник О С Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Скорость, ускорение, энергия точки 4. Физический маятник Это любое тело, совершающее колебания. О – точка подвеса, О С - центр масс Длина физического маятника – это расстояние от точки подвеса до центра масс! 28 Тема: Гармонический осциллятор С

Физический маятник Вывод уравнения для физического маятника Динамика поступательного движения Согласно основному уравнению динамики вращательного движения О d С mg При малых углах Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Физический маятник Дифференциальное уравнение или Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Физический маятник Частота, период, приведенная длина Приведенная длина физического маятника – это длина математического маятника с таким же периодом колебаний, что и у физического. Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Физический маятник Приведенная длина физического маятника По теореме Штейнера Приведенная длина всегда больше длины физического маятника Тема: Гармонический осциллятор

Вывод: Динамика поступательного движения Физический маятник 1. Дифференциальные уравнения и их решения имеют одинаковый вид для всех маятников: 2. Циклическая частота (и период) зависит от параметров колебательной системы Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Колебательный контур 4. Колебательный контур Тема: Гармонический осциллятор

Электромагнитные колебания 5. Колебательный контур Динамика поступательного движения LC - контур 1. t = 0 2. t = T/4 Е = 0, q = 0, Imax, Hmax 3. t = T/2 Еmax, -qmax, I = 0, H = 0. 4. t = 3 T/4 H Еmax, qmax, I = 0, H = 0. Е = 0, q = 0, Imax, Hmax q, 5. t = Т 1 I 2 3 4 5 Т t Тема: Гармонический осциллятор Еmax, qmax, I = 0, H = 0.

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания По второму правилу Кирхгофа Напряжение на конденсаторе ЭДС самоиндукции Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Дифференциальное уравнение Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Дифференциальное уравнение свободных незатухающих электромагнитных колебаний Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Период колебаний Формула Томсона-Кельвина Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Решение дифференциального уравнения - амплитуда заряда Уравнение колебаний силы тока - амплитуда тока Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе - амплитуда напряжения на конденсаторе Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Энергия электрического и магнитного полей Когда одна из энергий максимальна, другая равна нулю – происходит переход энергии электрического поля в энергию магнитного и наоборот. Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Электромагнитные колебания Полная энергия остается постоянной во времени (LC - контур – идеальный) Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Колебательный контур W WE Зависимость энергии от времени WM 0 48 T Тема: Гармонический осциллятор t Ле к ц и я №

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор 6. Гармонический осциллятор Это система, совершающая колебания, описываемые уравнением вида (1) Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор Примеры гармонического осциллятора 1. 2. 3. 4. Пружинный маятник Математический маятник Физический маятник Колебательный контур (LC-контур) Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор Уравнение гармонического осциллятора (2) или S - колеблющийся параметр (x, υ, a, q, I, Uc , B, H, E и т. д. ); Sm=A - амплитуда колебаний Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор График колебаний S T Sm t 0 Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор Основные параметры - фаза колебаний; Ед. изм. -радианы или градусы - начальная фаза; - собственная циклическая частота колебаний, т. е. число колебаний за секунд Ед. изм. 1/c Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор Частота и период колебаний - частота колебаний, изм. в герцах (Гц). Т - период колебаний - время полного колебания. Измеряется в секундах. Тема: Гармонический осциллятор

Динамика поступательного движения Гармонический осциллятор Отсчет начальной фазы По закону косинуса 000=0π/2 = =π S t 0 По закону синуса ==0 0 = π 0 0 π/2 55 Тема: Гармонический осциллятор Ле к ц и я №