Динамика поступательного движения Тема 2 Краснов Павел

Динамика поступательного движения Тема № 2 Краснов Павел Олегович, доцент кафедры физики Сиб. ГТУ

Механическая система Совокупность выделенных для рассмотрения тел называется механической системой. Тела внутри системы могут взаимодействовать друг с другом и с телами, не входящими в неё. Поэтому силы, действующие на тела системы, соответственно, делятся на внутренние и внешние. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.

Первый закон Ньютона 1 вариант: существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано. 2 вариант: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние.

Сила (F) – векторная физическая величина, характеризующее воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой величины определяет «интенсивность» воздействия, а направление совпадает с направлением ускорения, сообщаемого телу данным воздействием. Измеряется в ньютонах [Н].

Принцип суперпозиции сил Если на тело действуют несколько сил Fi в различных направлениях, результирующая F всех сил равна векторной сумме этих сил:

Второй закон Ньютона Ускорение, сообщаемое телу некоторой силой, прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела: Учитывая, что ускорение является производной скорости по времени, получаем

Импульс тела Здесь p – импульс тела – векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике она определяется выражением Таким образом, ещё одна формулировка второго закона Ньютона – скорость изменения импульса тела равна действующей на него силе:

Импульс силы Из данного закона следует, что То есть, определённый интеграл действующей на тело силы по времени в некотором интервале от t 1 до t 2 равен импульсу, называемому импульсом силы (векторная физическая величина, которая является мерой воздействия силы на тело за данный промежуток времени).

Закон сохранения импульса Если каждое тело механической системы обладает некоторым импульсом, то суммарный импульс данной системы будет определяться векторной суммой импульсов отдельных тел: Если система материальных точек (или тел) является замкнутой, то её суммарный импульс сохраняется с течением времени:

Инерциальная масса – мера инертности тела, где под инертностью понимается способность тела противодействовать внешней силе и сохранять свою скорость.

Третий закон Ньютона Воздействие тел друг на друга всегда носит характер взаимодействия. Поэтому, согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Так, если тело 1 действует на тело 2 с силой F 12, то и тело 2 действует на тело 1 с силой F 21:

Фундаментальные взаимодействия 1. Гравитационное взаимодействие (сила тяжести, центробежная сила). 2. Электромагнитное взаимодействие (сила упругости, сила трения). 3. Сильное взаимодействие – существование атомных ядер. Радиус действия – 10 -15 м. 4. Слабое взаимодействие – превращения элементарных частиц, например, в реакциях радиоактивного распада урана. Радиус действия – 10 -18 м.

Гравитационное взаимодействие (или гравитация) – универсальное фундаментальное взаимодействие (притяжение) между всеми телами, обладающими массой. Данное взаимодействие является самым слабым из четырёх указанных, поэтому оно наблюдаемо только для объектов, обладающих большими массами. Именно оно в многом определяет механику небесных тел.

Закон Всемирного тяготения Сила F взаимодействия двух тел массами M и m, находящихся на расстоянии R друг от друга, определяется, как где G=6, 67 10 -11 м 3/(кг с2) – гравитационная постоянная. Гравитация осуществляется посредством гравитационного поля.

Гравитационная масса показывает, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями – фактически эта масса положена в основу измерения массы взвешиванием в современной метрологии, и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса). Гравитационная и инерциальная масса равны другу с точностью почти 10 -13.

Сила тяжести Гравитационное притяжение тела, обладающего массой m, Землёй на небольших расстояниях относительно её радиуса от её поверхности называется силой тяжести, которая определяется, как где g≈9, 8 м/с2 – ускорение свободного падения. Данная сила обуславливает свободное падение всех тел на Землю и притяжение к ней тел, не дающее им свободно улетать с поверхности.

Ускорение свободного падения Приравняв формулы силы тяжести и закона Всемирного тяготения, приняв за M массу Земли, получаем Если R выразить, как сумму радиуса Земли RE и высоты h подъёма тела над её поверхностью, то

Вес тела (P) – сила, с которой тело под действием силы тяжести давит на подвес или на опору, на которых находится. Если при этом сам подвес или сама опора с телом на них двигается с ускорением a, то Знак «+» выбирается, если a и g направлены в противоположные стороны, «–» – если они направлены в одну сторону.

Реакция опоры Согласно третьему закону Ньютона, если тело действует на подвес или опору весом, то и они, в свою очередь, оказывают силовое воздействие на данное тело в противоположном направлении. Данная сила противодействия называется реакцией. Например, реакция опоры (N), действующая на тело, находящееся на этой опоре. В основе силы реакции лежит электромагнитное взаимодействие отталкивания частиц поверхности между собой.

Трение Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твёрдых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение (трение покоя). Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (жидкости или газа). В основе трения лежит электромагнитное взаимодействие между частицами соприкасающихся поверхностей.

Сила трения покоя Под действием силы тяжести тело прижимается к поверхности, действуя на неё весом. Для того, чтобы привести данное тело в движение вдоль поверхности необходимо приложить некоторую силу по направлению движения. Величина этой силы должна быть больше некоторого значения, определяемого возникающим трением между поверхностями. Данное значение численно равно силе трения покоя:

Сила трения скольжения Сила трения действует и между уже движущимися телами, она является силой трения скольжения и её значение определяется аналогичным образом: Как правило, данное значение зависит от скорости движения тела, но в ряде случаев этим фактором можно пренебречь.

Сила трения качения возникает между шарообразным или цилиндрическим телом и поверхностью, по которой он катиться. Её величина определяется аналогично тому, что было приведено ранее: Во всех указанных выражениях μ 1, μ 2 и μ 3 – коэффициенты трения, соответственно, покоя, скольжения и качения. При этом μ 1 > μ 2 > μ 3.

Диаграмма действующих сил Силы, действующие на брусок, находящийся на наклонной плоскости:

Основное уравнение динамики в проекциях на оси координат Результирующая сила, действующая не брусок, определяется по второму закону Ньютона: Расписывая данное выражение в проекция на соответствующие оси получаем:

Деформация тел Под действием внешних сил может возникать изменение размеров и форм тел – деформация. Она бывает упругой, когда тела после окончания воздействия, приобретают первоначальные формы и размеры, и пластическая – размеры и формы тел не восстанавливаются после прекращения внешнего воздействия. Внутренние силы, пытающиеся вернуть формы и размеры тел к первоначальному состоянию, называются силами упругости.

Закон Гука Примером тела, испытывающего упругую деформацию, является пружина. Практика показывает, что при упругой деформации удлинение пружины (Δx) пропорционально действующей на тело силе (закон Гука): где k – коэффициент жёсткости пружины.

Сила упругости, согласно третьему закону Ньютона, равна по модулю приложенной внешней силе, но противоположна по знаку: