Дифракция света Чужков Ю П Доцент каф физики

Дифракция света Чужков Ю. П. Доцент каф. физики Глория Канд. Физ. -мат. наук

Тема занятия 1. Явление дифракции света. 2. Принцип Гюйгенса – Френеля. 3. Решение задач и тестов.

Дифракция света – явление, наблюдаемое при распространении света в средах с резкими неоднородностями, с нарушением законов геометрической оптики. Суть дифракции света – попадание света в область глубокой тени (“огибание” светом препятствия. )

Принцип Гюйгенса Каждая точка волнового фронта является вторичным источником сферических волн Зоны Френеля Когда отверстие открывает четное число зон, в точке М будет темное пятно, когда нечетное – в центре будет светлое пятно

Тест № 1 Площади всех зон Френеля одинаковы а интенсивность света в точке приема убывает по мере увеличения номера зоны. Как это можно объяснить?

Тест № 1 Площади всех зон Френеля одинаковы а интенсивность света в точке наблюдения убывает по мере увеличения номера зоны. Как это можно объяснить? S а b М 1) В точку наблюдения приходит только составляющая интенсивности света, идущего от источника в m зону. 2) По мере роста номера зоны увеличивается расстояние до точки наблюдения.

Тест № 2 Как изменится интенсивность света в центре дифракционной картины на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием оставляет открытой только А) первую зону Френеля? В) половину первой зоны Ответы А): 1) уменьшится в m раз; 2) увеличится в m раз; 3) уменьшится в 2 раза; 4) увеличится в 2 раза; 4) уменьшится в 4 раза; 4) увеличится в 4 раза; Ответы В): 1) Уменьшится в √ 2 раз; 2) Увеличится в √ 2 раз; 3) Уменьшится в 2 раза; 4) Увеличится в 2 раза; 5) Уменьшится в 4 раза; 6) Увеличится в 4 раза

Тест № 2 Как изменится интенсивность света в центре дифракционной картины на экране, если непрозрачный диск с круглым отверстием оставляет открытой только первую зону Френеля? Ответы: А) Амплитуда увеличится в 2 раза; интенсивность – в 4 раза. В) Амплитуда увеличится в √ 2 раза; интенсивность – в 2 раза. Объяснение Метод графического вычисления результирующей амплитуды с о Если открыта только первая зона Френеля, интенсивность света в точке приема будет в 4 раза больше, чем от всех открытых зон.

Задача № 1 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? Дано: (a +b) = 4 м; l = 500 нм; центр – наиболее темный. Найти: rmin S Решение (1) Радиус внешней границы а m-й зоны Френеля: m – номер зоны b М

Задача № 1 Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 4 м от точечного источника монохроматического света с длиной волны 500 нм. Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным? Дано: (a + b) = 4 м; = 500 нм; центр – наиболее темный. Найти: rmin S Решение а b (1) радиус внешней границы m-й зоны Френеля: m – номер зоны (2) (3) Центр колец будет темным, когда открыто. . . число зон В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее темным, т. е. rmin. Это выполняется при m = …. М

Задача № 1 (1) радиус внешней границы m-й зоны Френеля: m – номер зоны (2) S а b М Центр колец будет темным, когда открыто четное число зон (2, 4, 6 …) В задаче требуется найти радиус, при котором центр будет наиболее (3) темным, т. е. rmin. Это выполняется при m = 2. (4) Диафрагма с круглым отверстием расположена посередине между источником света и экраном на расстоянии 4 м, следовательно, a = b = 2 м (5) Плсле подстановки числовых данных имеем Ответ: rmin = 10 -3 м

Задача № 2 На непрозрачный диск с круглым отверстием диаметром 2 мм падает нормально монохроматического света с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном на расстоянии 20 см от диска. Экран медленно отодвигают от диска. Найти: 1) что будет наблюдаться на экране до удаления (свет или тень); 2) на каком удалении от диска появится темное пятно? Дано: d = 2 мм; = 500 нм; b 1 = 0, 2 м. Найти: 1) свет (тень); 2) b 2 Э b 1 Решение 1) Число открытых зон Френеля m связано с диаметром d отверстия b и длиной волны света соотношением b 2

Задача № 2 1) Число открытых зон Френеля m связано с диаметром d отверстия b и длиной волны света соотношением Э b 1 b 2 2) По условию задачи свет падает на диск с отверстием нормально, т. е. источник света удален на бесконечность а = ∞ 3) Подставляя числовые данные, находим число открытых зон 4) Число открытых зон – четное, следовательно можно ответить на первый вопрос задачи …

Задача № 2 5) На экране в центре дифракционной картины будет темное пятно (минимум) 6) При удалении экрана число открытых зон … а) увеличивается; б) уменьшается; в) остается неизменным Э b 1 b 2

Задача № 2 5) 6) На экране в центре дифракционной картины будет темное пятно (минимум) Э b 1 b 2 При удалении экрана число открытых зон … а) увеличивается; б) уменьшается; в) остается неизменным 7) При увеличении расстояния между экраном и отверстием будет наблюдаться чередование темных и светлых пятен Следующее темное пятно будет наблюдаться при m = 8 8) Из формулы Ответ: 1) темное; 2) для m = 8 найдем искомую величину b 2

Задача № 3 На щель шириной 20 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти ширину изображения щели на экране, удаленном от щели на 1 м. Шириной изображения считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума. Дано: b = 20 мкм; = 500 нм; l = 1 м. Найти : ∆x Решение 1) Какая из предложенных формул для дифракции на щели должна быть использована в данной задаче? а) φ l б) ∆x

Задача № 3 2) 3) 4) Искомая ширина изображения находится, как разница между первыми минимумами дифракционной картины Δx ∆x Условие дифракционных минимумов от одной щели Кроме угла дифракции φ все параметры известны m = 1; b = 20 мкм 5) Из геометрии 6) Ввиду малости угла 7) 8) , откуда В результате Расчеты φ l Ответ:

Тест № 3 Дифракция на круглом диске А) Непрозрачный диск закрывает 9 зон Френеля. Максимум в центре экрана определяется половиной… зоны S Ответ: 1) восьмой; 2) девятой; 3) десятой; 4) одиннадцатой Б) Непрозрачный диск закрывает 4 зоны Френеля. Максимум в центре экрана определяется половиной… зоны Ответ: 1) третьей; 2) четвертой; 3) пятой; 4) шестой a r 0 b Э

Тест № 3 S a Закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить, начиная с краев диска. r 0 b Э Если диск закрывает m зон, то амплитуда результирующего колебания в центре экрана равна Амплитуда световых колебаний в точке M равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Ответ А): Максимум в центре экрана определяется половиной десятой зоны Ответ Б): Максимум в центре экрана определяется половиной пятой зоны

Задача № 4 На дифракционную решетку нормально падает пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 360 к нормали. Найти постоянную решетки, выраженную в длинах волн падающего света a d b φ φ dsinφ φ φ Линза Fφ Дано: m = 3; φ = 360 C F 0 Экран Найти: d / Решение n=0 Какая из предложенных формул для дифракции на решетке должна быть использована в данной задаче? а) б) n=1 n=2 n=3

Задача № 4 1) Условие максимума для одномерной дифракционной решетки a d b φ φ C dsinφ φ φ m = 0, 1, 2, 3… Линза Fφ 2) 3) F 0 n=0 Ответ: n=1 Экран n=2 n=3

Тест № 4 Дифракционная решетка облучается белым светом. А) Какого цвета будет центр дифракционной картины? Б) Ближе к центру дифракционной картины расположена область максимумов … Б) 1) фиолетового 2) красного a d b φ φ 3) черного А) 2) зеленая 3) фиолетовая dsinφ φ φ 4) белого 1) красная C 4) желтая Линза Fφ F 0 n=1 Экран n=2 n=3

Тест № 4 m = 0, 1, 2, 3… n=0 А) центр - белый n=1 n=2 n=3 Б) ближе к центру - фиолетовый На практике можно наблюдать не более 2 -3 порядков, т. к. происходит их наложение

Задача № 5 При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друга. На какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница спектра третьего порядка (длина волны 0. 4 мкм). Дано: m 1 = 2; m 2 = 3; Найти: Решение Уравнение дифракционной решетки m = 0, 1, 2, 3… 1) Так как спектры 2 го и 3 –го порядков совпадают, φ1 = φ2 2) 3) Вычисления Ответ:

Задача № 6 Чему равна постоянная дифракционной решетки, если эта решетка может разрешить в первом порядке линии спектра калия l 1= 404, 4 нм и l 2 = 404, 7 нм? Ширина решетки 3 см. Дано: l 1 = 404, 4 нм; l 2 = 404, 4 нм; m = 1 Найти: d Решение 1) l Постоянная дифракционной решетки l – ширина решетки 2) 80% N – число щелей Разрешающая способность дифракционной решетки R R= m. N критерий Рэлея Δl=l 2 -l 1

Задача № 6 Дифракционная решетка может быть использована как спектральный 3) прибор, предназначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Ширина решетки 3 см. Разрешающая способность спектрального прибора 4) 5) Определив число щелей, находим постоянную решетки 6) Вычисления Ответ: d = 22 мкм

Задача № 7 Дифракция рентгеновских лучей Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 65 0 к плоскости грани наблюдается максимум третьего порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения. Дано: ϴ = 650; т = 3; d = 280 пм Найти: l Решение Формула Брэгга – Вульфа для дифракции рентгеновских лучей Вычисления Ответ: 1' 2 2’ θ 1) 2) 1 θ d θ θ d dsinθ

Спасибо за внимание