ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1 -ГО ПОРЯДКА типы уравнений и

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1 -ГО ПОРЯДКА (типы уравнений и рекомендации по их решению)

№ ТИПЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 -ГО ПОРЯДКА 1. Уравнения с разделенными переменными 2. Уравнения с разделяющимися переменными СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ – разносим слагаемые в M(x)dx + N(y)dy = 0 разные части уравнения; – интегрируем обе части уравнения; – записываем общее решение или общий интеграл. – если уравнение записано в производных переходим к записи в дифференциалах; – сводим к уравнению с разделенными переменными, умножая или деля на необходимые множители; – решаем полученное уравнение.

№ ТИПЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 1 -ГО ПОРЯДКА 3. Линейные уравнения СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ – приводим уравнение к стандартному виду; – решаем уравнение с помощью замены: а) y = u(x) v(x), y’ = u’(x) v(x) + u(x) v’(x) б) x = u(y) v(y), x’ = u’(y) v(y) + u(y) v’(y); – группируем, приравнивая выражение в скобках к нулю; – уравнение распадается на два уравнения с разделяющимися переменными (из одного находим u, из другого v ): – записываем общее решение уравнения, подставляя u и v в y.

ТИПЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ № УРАВНЕНИЙ 1 -ГО ПОРЯДКА 4. Уравнение Бернулли 5. Однородное уравнение СТАНДАРТНЫЙ ВИД ЗАПИСИ УРАВНЕНИЙ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ Рекомендации по решению те же, что в линейных уравнениях Замечание: известен для линейных уравнений и уравнений Бернулли метод вариации произвольной постоянной – проверяем однородность уравнения; – осуществляем замену переменных: а) u = y/x, y = u x, y’ = u’ x + u, б) u = y/x, y = u x, dy = u dx+x du – получаем уравнение с разделяющимися переменными и решаем его; – записываем общее решение, возвращаясь к старой переменной.

Спасибо за внимание!!! =)