Дифференциальные уравнения 1 -го порядка продолжение Пушникова Марина

Дифференциальные уравнения 1 -го порядка (продолжение) Пушникова Марина Юрьевна

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 1 метод: метод замены или метод Бернулли

Пример 1. 2. 3. 4.

2 метод: метод вариации произвольной константы или метод Лагранжа 1. 2. 3.

Пример 1. 2. 3.

Пример

Уравнение Бернулли

Уравнение в полных дифференциалах

Теорема о существовании функции u=u(x; y) Для того чтобы выражение P(x; y)dx+Q(x; y)dy, где функции P(x; y) и Q(x; y) и их частные производные непрерывны в некоторой области D, было полным дифференциалом, необходимо и достаточно выполнение условия: Функция u(x; y) может быть найдена из системы уравнений:

Пример

Интегрирующий множитель

Пример

Уравнения Лагранжа и Клеро

Пример

Пример

Пример (продолжение)