Діелектрична проникливість плазми Викликаний електричним полем струм в

Діелектрична проникливість плазми Викликаний електричним полем струм в плазмі (~ , див. попер. лекцію) запізнюється по фазі відносно напруженості на 90º, а зміщення електронів х – на 180º. При зсуві фаз зміщення заряду і діючої сили на 180º поляризація речовини буде направлена проти поля. Діелектрична проникливість плазми (стандартне визначення): де D, E – індукція і напруженість поля, P – електричний момент одиниці об’єму. В плазмі а зміщенням іонів можна знехтувати.

Оскільки а (попер. лекція), діелектрична проникливість плазми: Величина – частота власних (Ленгмюрівських) коливань в плазмі за умови відсутності електричного і магнітного поля (Е = 0, Н = 0). Такі коливання зумовлені електричним полем, що виникає внаслідок просторового розділення зарядів. Як правило, в плазмі виконується умова , тому

Коефіцієнт заломлення: Фазова швидкість: Для хвильового числа Дисперсійне рівняння: Фазова і групова швидкості: можна записати:

Отримані вирази показують, що для частот ω > ω0 хвиля розповсюджується через плазму з фазовою швидкістю, що перевищує швидкість світла. В області низьких частот ω < ω0 діелектрична проникливість має від’ємні значення, а коефіцієнт заломлення – стає суто уявною величиною. Це означає, що розповсюдження такої хвилі в плазмі неможливе, а випромінювання з частотою буде відбиватись від поверхні.

Завдяки вказаному ефекту радіохвилі можуть розповсюджуватися навколо земної кулі. На відстані 40 – 200 км від Землі знаходиться іоносфера, що складається з кількох шарів розрідженої плазми. Радіохвилі відбиваються від іоносфери і можуть досягати віддалених точок поза межами прямої видимості. Довжина хвилі, що відповідає ω0:

До цього часу ми розглядали рух електронів в електричному полі, використовуючи лінійне по амплітуді наближення, і отримали, що електрони здійснюють швидкі коливання в напрямку електричного поля з швидкістю (попер. лекція). У випадку електромагнітної хвилі з просторово неоднорідною амплітудою відбувається витіснення електронів з областей, що зайняті електромагнітним полем. Електромагнітне поле викликає високочастотні коливання електронів з швидкістю u(t) і створює високочастотний тиск під дією якого електрони плазми намагаються рухатися в напрямку мінімального поля.

У випадку стоячої електромагнітної хвилі (електричне і магнітне поле лежать в площині, що є перпендикулярною до напрямку неоднорідності – осі z) електрони беруть участь у двох рухах – швидких коливаннях в напрямку електричного поля і повільному зміщенні вздовж неоднорідності (осі z). Усереднення по швидких коливаннях дає вираз для рівняння повільного руху електронів вздовж осі z: Дане рівняння означає, що в полі електромагнітної хвилі з просторово неоднорідною амплітудою на електрони діє сила високочастотного тиску, що направлена проти градієнту електричного поля:

Отриманий для випадку стоячої монохроматичної електромагнітної хвилі вираз для високочастотного тиску є справедливим і для руху електронів в неоднорідному подовжньому електричному полі. При коливальному русі сила направлена проти зміщення. Нехай частинки коливаються навколо точки z 0 в полі з амплітудою, що зростає в сторону збільшення z. При зміщенні електрона в сторону збільшення z на нього діє більша сила, ніж при зміщенні в сторону зменшення z. В результаті виникає результуюча сила, що, діє в сторону зменшення z, тобто в напрямку, протилежному градієнту електричного поля. Ефект витіснення частинок із областей, що зайняті електромагнітним полем, можна використати для утримання плазми потужними електромагнітними хвилями.

Плазма в магнітному полі. Рух заряджених частинок в магнітному полі Під дією магнітного поля плазма втрачає макроскопічну ізотропію, а її властивості радикально змінюються. Однорідне магнітне поле Сила , що діє на частинку із зарядом q, що рухається з швидкістю в магнітному полі з напруженістю , направлена перпендикулярно і (правогвинтова система для “+” q ): де θ – кут між і .

У загальному випадку в однорідному магнітному полі заряджені частинки рухаються по гвинтовій траєкторії. Проекція траєкторії на площину, що є перпендикулярною до , утворює коло радіусом (ларморівський радіус), де – поперечна складова швидкості частинки. Обертання по колу відбувається з частотою і періодом: (ларморівська частота). Вздовж силових ліній поля частинки рухаються з постійною швидкістю (подовжня складова швидкості).

Рух заряджених частинок в однорідному магнітному полі

Неоднорідне магнітне поле В фізиці плазми рівень неоднорідності такий, що на відстанях ~ ларморівського радіусу вектор є практично “постійним” за величиною та напрямком, тобто в мікромасштабі магнітне поле змінюється дуже повільно: Магнітне поле змінюється вздовж силової лінії. Заряджена частинка, що рухається по ларморівській траєкторії, створює кільцевий струм і є еквівалентною діамагнетику з магнітним моментом. Згідно з теоремою Ампера магнітний момент кільцевого струму: Величина електричного струму, що відповідає ларморівському обертанню:

Для магнітного моменту кільцевого струму отримаємо: де – кінетична енергія поперечного руху. На діамагнетик, що знаходиться в магнітному полі, напруженість якого змінюється вздовж силової лінії, діє сила: де диференціювання здійснюється вздовж напрямку поля.

Під дією вказаної сили швидкість з виразом: Враховуючи, що отримуємо: змінюється згідно

Для руху в магнітному полі Тому можна записати: звідки витікає, що: Таким чином, для руху в магнітному полі, напруженість якого плавно змінюється вздовж силових ліній, відношення (і магнітного моменту) зберігає постійне значення і є адіабатичним інваріантом руху.

Враховуючи, що де – кут між вектором швидкості і силовою лінією та повна енергія частинки. Адіабатична інваріантність величини означає адіабатичну інваріантність відношення Зміна напруженості поля зміну радіусів витків гвинтової лінії та зміну кута α (зміну крутизни траєкторії). В сильному полі гвинтова лінія стискується, а в області слабкого – розтягується (пружина). Нехай в деякій точці траєкторії α = α 0, Н = Н 0. В довільно вибраній точці кут α можна визначити із відношення

Якщо, рухаючись в область зростаючого поля, частинка досягає точки, в якій і подовжня швидкість. Це означає, що напрямок подовжнього руху змінюється. Відбившись від області сильного поля, частинка рухається в сторону більш слабкого поля.

Таким чином, області сильного поля можуть відігравати роль магнітних дзеркал або магнітної пастки. В магнітній пастці магнітне поле зростає вздовж силових ліній в обидві сторони від середньої області. Частинка, рухаючись в область сильного поля, відбивається від неї. “Замкненими” виявляються частинки, для яких кут в області мінімального поля достатньо великий і задовольняє умові: