ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО ИЗУЧЕНИЮ УТВЕРЖДЕНИЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ВЫПОЛНИЛА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО ИЗУЧЕНИЮ УТВЕРЖДЕНИЯ – «ТЕОРЕМА ПИФАГОРА» ВЫПОЛНИЛА: ИЖБОЛДИНА ЮЛИЯ ГРУППА 131

Проведем небольшую исследовательскую работу: n Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. n Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Рассмотрите рисунок, ответьте на вопросы: n Что известно в задаче? n Ответ: прямоугольный треугольник и его катеты n Что нужно найти? n Ответ: гипотенузу прямоугольного треугольника n Сформулируйте проблему, которую нужно решить в этой задачи. n Ответ: нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам

Практическая работа исследовательского характера: n Постройте 1 а 6 8 2 прямоугольные треугольники с катетами 12 см и 5 см; 6 см и 8 1 b 5 8 см; 8 см и 15 см и 5 измерьте гипотенузу. с n Результаты занести в таблицу.

n Попробуем найти зависимость между длинами сторон прямоугольного треугольника. Катеты: Гипотенуза: Квадраты катетов: Квадрат гипотенузы: n Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 25 + 144 = 169 n Проверьте для остальных случаев.

n Выразите формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках.

Современная формулировка теоремы Пифагора «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов» . Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах» .

n Эта картинка, иллюстрирующая теорему Пифагора, была ранее своеобразным символом геометрии, а в среде российских гимназистов получила название «Пифагоровы штаны» . n Саму теорему они переиначили так: «Пифагоровы штаны на все стороны равны» . И в этой шуточной формулировке запоминали ее на всю жизнь.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов n – прямоугольный, – гипотенуза – катеты, n Сформулируйте условие и заключение теоремы. n Условие теоремы: n Дано: – прямоугольный, гипотенуза. n Заключение: n Доказать: – катеты, C b A – a c B

Поиск плана доказательства: b Что нужно доказать? Что для этого достаточно? A Что для этого достаточно? C a c D B

Сформулируйте план доказательства: n 1. Дополнительное построение: n 2. Найти: n 3. По свойствам пропорции и преобразованию выражений, получить необходимое равенство.

Доказательство: n Проведем дополнительное построение: – высота n C b A a c B

Доказательство: Условие : – высота – перпендикуляр к стороне Обоснование опред. высоты треугол. Заключение – перпендик. к стороне опред. перпендик. прямых опред. прямоуг. – треугольника прямоугольные опред. косинуса угла прямоуг. тр.

Доказательство: опред. косинуса угла прямоуг. тр. , св-во числовых равенств св-во пропорции

Доказательство: (по построению) свойство числовых равенств подстановка, преобразовани е выражения • Вернемся к задаче, которая была поставлена в начале урока.

Задачи n Вычислить: n а) сторону ВС треугольника АВС (рис. 1) n б) сторону KP треугольника KPR (рис. 2) С Рис. 1 K Рис. 2 6 4 P А 3 В R 8

Сформулируйте утверждение, обратное теореме Пифагора. Верно ли оно? n Если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник – прямоугольный.

n Дано: n Доказать: n Доказательство. Рассмотрим n По теореме Пифагора: n то есть . Следовательно, (по трем сторонам), значит что и требовалось доказать.

Устная работа. Воспользовавшись теоремой, обратной теореме Пифагора ответьте на вопросы: n 1. Гипотенуза равна 13, один из катетов равен 5, определите другой катет. n Ответ: катет равен 12 n 2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза равна чему равны катеты? n Ответ: катеты равны 4 ,