ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Управление запасами

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ

Управление запасами • Как в бизнесе, так и в производстве обычно принято поддерживать разумный запас материальных ресурсов. • Традиционно запас рассматривается как неизбежные издержки, когда слишком низкий его уровень приводит к дорогостоящим остановкам производства, а слишком высокий — к "омертвлению" капитала. • Задача управления запасами — определить уровень запаса, который уравновешивает два крайних случая. • Важным фактором, определяющим формулировку и решение задачи управления запасами, является то, что объем спроса на хранимый запас (в единицу времени) может быть или детерминированным, или вероятностным.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ • Стратегия управления запасами должна отвечать на следующие два вопроса. 1. Какое количество хранимого запаса следует заказать? 2. Когда заказывать? • Ответ на первый вопрос определяет экономичный размер заказа путем минимизации функции затрат: • Все стоимости должны быть выражены как функции искомого объема заказа и интервала времени между заказами.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 1. Затраты на приобретение определяются стоимостью единицы приобретаемой продукции (хранимого запаса). Эта стоимость может быть постоянной или со скидкой, которая зависит от объема заказа. 2. Затраты на оформление заказа представляют собой постоянные расходы, связанные с его размещением на других производствах. Эти затраты не зависят от объема заказа.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 3. Затраты на хранение запаса представляют собой затраты на содержание запаса на складе. Этот вид затрат включает как процент на инвестированный капитал, так и стоимость хранения, содержания и ухода. 4. Потери от дефицита запаса — это расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции. Они включают как потенциальные потери прибыли, так и более субъективную стоимость, связанную с потерей доверия клиентов.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ • Ответ на вопрос: «Когда заказывать? » зависит от типа системы управления запасами, с которой мы имеем дело. • Если система предусматривает периодический контроль состояния запаса (например, каждую неделю или месяц), момент поступления нового заказа совпадает с началом периода. • Если в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, новые заказы размещаются тогда, когда уровень запаса опускается до заранее определенного значения, называемого точкой возобновления заказа.

ОБЩАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ • Детерминированные модели управления запасами бывают статические и динамические. • В статических моделях рассматриваются ситуации, когда объем спроса на хранимую продукцию (запас) является постоянным во времени. • В динамических моделях объем спроса является функцией времени.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Простейшие модели управления запасами характеризуются постоянным во времени спросом, мгновенным пополнением запаса и отсутствием дефицита. у — объем заказа (количество единиц продукции), D — интенсивность спроса (измеряется в единицах продукции на единицу времени), t 0 — продолжительность цикла заказа (измеряется во временных единицах). • Заказ объема у единиц размещается и пополняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равномерно расходуется с постоянной интенсивностью спроса D. Продолжительность цикла заказа равна единиц времени.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа Изменение запаса в классической модели

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Средний уровень запаса определяется соотношением : средний уровень запаса = y/2 единиц. • Для построения функции стоимостных параметра: затрат требуется два • • • К — затраты на оформление, связанные с размещением заказа, h — затраты на хранение (затраты на единицу складируемой продукции в единицу времени). Суммарные затраты в единицу времени (обозначается TCU — сокращение от Total Cost per Unit time, т. е. суммарные затраты в единицу времени ) можно представить как функцию от у в следующем виде:

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа TCU(у) = затраты на оформление заказа в единицу времени + затраты на хранение запаса в единицу времени = (затраты на оформление + затраты на хранение за цикл t 0)/ t 0 =

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Оптимальная стратегия рассмотренной модели: • Заказывать управления запасами для единиц продукции через каждые единиц времени. • В действительности пополнение запаса не может произойти мгновенно в момент размещения заказа. • Для большинства реальных ситуаций существует положительный срок выполнения заказа L (временное запаздывание) от момента его размещения до реальной поставки.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Точка возобновления заказа имеет место, когда уровень запаса опускается до LD единиц.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • На рисунке представлено изменение уровня запаса во времени при условии, что срок выполнения заказа L меньше продолжительности цикла заказа t*0, что в общем случае выполняется не всегда. • В противном случае определяется эффективный срок Le выполнения заказа в виде: Le = L - n t*0, где n — наибольшее целое, не превышающее L/t*0. • Такое решение оправдывается тем, что после n циклов (длиной t*0 каждый) ситуация управления запасами становится такой же, как если бы интервал между размещением одного заказа и получением другого был равен Le.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса Le. D единиц продукции, и стратегия управления запасами может быть переформулирована следующим образом. • Заказывать у* единиц продукции, как только уровень запаса опускается до Le. D единиц.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Неоновые лампы в университетском городке заменяются с интенсивностью 100 штук в день. Подразделение материального обеспечения городка заказывает эти лампы с определенной периодичностью. • Стоимость размещения заказа на покупку ламп составляет 100 долларов. Стоимость хранения лампы на складе оценивается в 0, 02 долл. в день. • Срок выполнения заказа от момента его размещения до реальной поставки равен 12 дней. • Требуется определить оптимальную стратегию заказа неоновых ламп.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • D = 100 единиц в день, • К = 100 долларов за заказ, • h= 0, 02 доллара за хранение одной лампы в день, • L= 12 дней. • Соответствующая длина цикла составляет:

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Так как срок выполнения заказа L = 12 дней превышает продолжительность цикла t*0 (= 10 дней), необходимо вычислить Le. • Число целых циклов, заключенных в L, равно: • Поэтому точка возобновления заказа имеет место при уровне запаса • Заказать 1000 ламп, как только уровень их запаса уменьшается до 200 единиц.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Заказать 1000 ламп, как только уровень их запаса уменьшается до 200 единиц. • Дневные расходы, связанные с содержанием запаса в соответствии с оптимальной стратегией, равны:

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Задача экономичного размера заказа с разрывами цен • Продукция может быть приобретена со скидкой, если объем заказа у превышает некоторый фиксированный уровень q; таким образом, стоимость единицы продукции с определяется как , затраты на приобретение продукции в единицу времени где с1 > с2.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Задача экономичного размера заказа с разрывами цен , • где с1 > с2. Так как значения этих функций отличаются только на постоянную величину, то точки их минимума совпадают и находятся в точке

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Задача экономичного размера заказа с разрывами цен Графики функций затрат. Определение оптимального объема заказа у* зависит от того, где находится точка разрыва цены q по отношению к зонам I, II и III.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Задача экономичного размера заказа с разрывами цен

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Алгоритм определения y*: • Этап 1. Вычисляем Если q попадает в зону I, полагаем y*= ym. В противном случае переходим к этапу 2. • Этап 2. Находим Q из уравнения и определяем зоны II и III. Если q находится в зоне II, полагаем у* = q. Иначе q находится в зоне III, тогда y*= ym

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Автомобильная мастерская специализируется на быстрой замене масла в автомобилях. Мастерская покупает автомобильное масло в большом количестве по 3 долл. за галлон. Цена может быть снижена до 2, 50 долл. за галлон при условии, что мастерская покупает более 1000 галлонов. За день в мастерской обслуживается около 150 автомобилей, и на каждый из них для замены требуется 1, 25 галлона масла. Мастерская хранит на складе большие объемы масла, что обходится в 0, 02 долл. в день за один галлон. Стоимость размещения заказа на большой объем масла равна 20 долл. Срок выполнения заказа — 2 дня. • Требуется определить оптимальную стратегию управления запасами.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа • Дневное потребление масла равно: D = 150 автомобилей * 1, 25 галлона = 187, 5 галлона в день. • Также имеем: h = 0, 02 долл. за галлон в день, К = 20 долл. за заказ, L = 2 дня, с1 = 3 долл. за галлон, с2 = 2, 50 долл. за галлон, q =1000 галлонов.

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа Этап 1. Вычисляем: • Так как q = 1000 больше уm = 612, 37, переходим к этапу 2. • Этап 2. Вычисляем Q:

СТАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ Классическая задача экономичного размера заказа Следовательно, Зона II = (612, 37, 10564, 5), Зона III = (10564, 5, ∞). • Поскольку q (= 1000) находится в зоне II, оптимальный объем заказа равен у* = q = 1000 галлонов. • При заданном сроке выполнения заказа в 2 дня точкой возобновления заказа является 2 D = 2 * 187, 5 = 375 галлонов. • Заказать 1000 галлонов масла, когда уровень запаса понижается до 375 галлонов.