Десятичная система счисления Работу выполнили студенты ИГУМО, факультета ИТ, группы 21 И: Барсуков Илья и Фролов Дмитрий
В настоящее время для обычного человека довольно привычно выглядят цифры от 0 до 9, их участие в быту, например на ценниках прилавков магазинов; дети в школах считают карандаши, используя те же цифры, десятичную систему счисления. А ведь образование данной системы длилось веками, уходя своими корнями за нашу эру.
В долине Инда существовала цивилизация, одним из центров которой был город, раскопанный вблизи холмов Мохенджо-Даро. Эта цивилизация, основанная первоначальным населением Индии, была разрушена арийскими племенами (Племенами Русов), пришедшими с Гималаев. Арийские жрецы создали священные книги брахманов “Веды” (“Знания”). К VII—V вв. до н. э. относятся первые индийские письменные математические памятники. Мы называем изобретенные индийцами цифры 1, 2, . . , 9 и нуль арабскими, так как заимствовали их у арабов, но сами арабы называли эти цифры индийскими, а арифметику, основанную на десятичной системе — “индийским счетом”
В Европу десятичная нумерация проникла из Исламского Востока. Наиболее ранние рукописи на арабском языке, содержащие индийскую позиционную запись чисел, относятся к 9 -му столетию нашей эры. Хотя первые записи арабско-индийскими цифрами встречаются в испанских рукописях еще в 10 -м веке, десятичная система начинает закрепляться в Европе только, начиная с 12 -го века.
В Индии широко применялась словесная система обозначения чисел, этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскритский язык, имеющий много синонимов. При этом нуль обозначался словами “пустое”, “небо”, “дыра”; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами “близнецы”, “глаза”, “ноздри”, “губы”; четверка — словами “океаны”, “стороны света” и т. д.
Применение позиционного принципа в словесной нумерации, в котором одно и то же слово в зависимости от места имеет разное числовое значение, а названия разрядов опускаются, зафиксировано еще в V в. Например, число 1021 записывалось словами “Луна — дыра — крылья — Луна”. Одно из названий нуля — “шунья” (пустое) стало впоследствии основным. Когда в VIII в. индийские сиддханты переводили на арабский язык, слово “шунья” перевели арабским словом “сыфр”, имеющим то же значение. Слово “сыфр” при переводе арабских сочинений на латынь было оставлено без перевода в виде ciffra, откуда происходит французское и английское название нуля zero, немецкое слово Ziffer и наше слово “цифра”, также первоначально означавшее нуль.
Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Алфавит составляет базу системы счисления. Символы алфавита называют цифрами. Системы счисления различаются алфавитом и правилами образования из базовых цифр остальных чисел. Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать: возможность представления любого числа в рассматриваемом диапазоне величин, единственность представления (каждой комбинации символов должна соответствовать одна и только одна величина), простоту оперирования числами.
Структура десятичной системы счисления. Основание этой системы счисления p равно десяти. В этой системе счисления используется десять цифр. В настоящее время для обозначения этих цифр используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Число в десятичной системе счисления записывается как сумма единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.
Десятичная система счисления, наиболее распространённая система счисления. Основанием с. с. является число 10. Десятичная с. с. основана на позиционном принципе, т. е. в ней один и тот же знак (цифра) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. В связи с этим для записи всех чисел нуждаются в особых символах только первые 10 чисел. Символы эти, обозначаемые знаками 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называются цифрами.
Время многократно изменяло облик десятичных цифр , пока они не приобрели привычный для нас вид. Некогда написание цифр было таким: Такое изображение десятичных цифр не случайно : каждая цифра обозначает число , соответствующее количеству углов в ней. Подсчитайте и убедитесь в этом сами!
Задание 1 Переведите в двоичную систему десятичные числа: 123 45 99 456 1024
Задание 2 Проверьте равенства: 1112 = 710 101102 = 2210 10101012 = 8510
Скачать презентацию Десятичная система счисления Работу выполнили студенты ИГУМО факультета
Десятичная система счисления.pptx