Деривативи Проблематика Види похідних інструментів та їх

Деривативи

Проблематика Види похідних інструментів та їх використання Використання свопів Характеристика опціонів та їх види Оптимальний хедж Справедлива ціна опціону Моделі ціноутворення опціонів

Види похідних інструментів та їх використання

Використання свопів

Елементи політики використання свопів (інших похідних) для ризик-мененджменту Визначення цілей та завдань Хеджування – плаваюча ставка чи майбутні запозичення Заощадження – більша ефективність відносно традиційних інструментів фінансування Структурування – досягнення цілей, реалізація яких не можлива на традиційних ринках Ідентифікація доступних інструментів свопи опціони (e. g. кепи, коллари, свопціони) інвестиційні продукти Авторизація Транзакційні ризики Ідентифікація Аналіз Оцінка та ціноутворення Методологія придбання Узгодження умов Конкурентна пропозиція Прийнятність Ціноутворення справедливого ринку Розподіл відповідних повноважень Фінансовий директор (CFO), казначей Обмеження та ліміти Загальна чутливість сторін Специфічна чутливість сторін Умови угоди Вимоги сторін Забезпечення Контроль та звітування Оцінювання Періодичне звітування

Як працюють опціони Дилер отримує спред bid/offer, що склався на ринку Фіксована ставка (Offer)) Підприємство A Фіксована ставка (Bid) Swaps дилер Плаваюча ставка) Підприємство B Плаваюча ставка • Спред тим більший, чим триваліший спред і складніший продукт • Спред компенсує такі ринкові витрати дилера: – витрати на хеджування портфеля свопів – залишковий ризик – вартість капіталу

Кредитний своп Компания А использует облигации с фиксированной ставкой 11 ½%, а кредиты получает под LIBOR+3/8%. С другой стороны, компания Б получает кредит под LIBOR+1 1/8%, а облигации выпускает под фиксированные 13%. Чем компаниям может помочь своп.

Розрахунки -1 підприємство фіксована ставка плаваюча ставка А 11½% LIBOR+⅜ % Б 12½% LIBOR+ ⅞ %

Розрахунки -2: підприємство А підприємство фіксована ставка емісія боргу платить 11½% своп отримує 11½% плаваюча ставка платить LIBOR+⅛% результат платить LIBOR+⅛% витрати платить LIBOR+⅜% економія ¼%

Розрахунки -3: підприємство Б підприємство плаваюча ставка емісія боргу платить LIBOR+⅞% своп отримує LIBOR+⅛% фіксована ставка платить 11½% результат платить 12¼% витрати платить 12½% економія ¼%

Характеристика опціонів та їх види

Види опціонів l Опціон Call – гарантує право власника придбати базовий актив по фіксованій ціні у майбутньому. – Фіксована ціна базового активу називається ціною виконання або strike price. l Опціон Put – гарантує право власника продати базовий актив по фіксованій ціні у майбутньому. l Європейський опціон - може бути виконаний лише у момент завершення строку обігу опціону. l Американський опціон – може бути виконаний у будь-який момент протягом дії опціону.

Допущення ринку опціонів Для оцінки опціонів, що обертаються на ринку, висуваються такі припущення: üнема арбітражу üдосконала конкуренція üнема bid-ask спреду üстабільні процентні ставки üє можливість запозичення капіталу по безризиковій ставки üпо базовому активу нема посивного доходу (наприклад, дивідендів)

Визначення вартості опціону Call T 0 K ST

Визначення вартості опціону Опціон Call з ціною виконання K має вартість max (ST-K, 0) T 0 K ST

Визначення вартості опціону Put T 0 K ST

Визначення вартості опціону Опціон Put з ціною виконання K має вартість max(K-ST, 0) T 0 K ST

Паритетність Call та Put Кінцеві виплати ПОЗИЦІЯ Початкові виплати Придбання Call -с Продаж Put 0 +p 0 Інвестування К К РАЗОМ ST ST

Приклад Ціна місячного опціну call із ціною виконання в 100 грн складає 25 грн. Визначте ціну місячного опціну put за умови, що безризикова доходність складає 3% при поточній вартості базового активу в 80 грн.

Оптимальний хедж

Приклад Ціна базового активу (акції) складає 100 грн. Результати прогнозування свідчать, що протягом місяця ціна може вирости або зменшитися на 20 грн. Визначте оптимальний хедж (кількість проданих опціонів) із використанням місячних опціонів із ціною виконання 100 грн. Безризикова доходність 5%. Яка справедлива ціна такого опціону

Рівноважний підхід Вартість активу із імовірністю 70% складе 200 грн. та 50 грн із імовірністю 30%. Безризикова ставка 10%, поточна вартість активу – 100 грн. EP= 0, 7 (200) + 0, 3 (50) = 155 u = 200/100 = 2 d = 50/100 = 0. 5 r = 1, 10 RAR= 155/100 - 1 = 55% Премія за ризик = 55% - 10% = 45%

Рівноважний підхід Припустимо, що ціна виконання опціону call складає 120 грн. із коефіцієнтом бета 1, 83 Тоді: EP = 0, 7 (80) + 0, 3 (0) = 56 Beta = b(C) = 1, 83 RAR= r(C) = 10% + 1, 83 (45%) = 92, 5% Вартість опціону = C = 56/(1, 925) = 29. 09

Нейтральний до ризику підхід ВАРІАНТИ: Ризик приведена імовірність Псевдоімовірність Дисконтування приведених на ризик cash flows по безризиковій доходності

Нейтральний до ризику підхід Ризик нейтральна імовірність (u) = 0, 4 Ризик нейтральна EP для акції = 0, 4 (200) + 0, 6 (50) = 110 Приведений курс акції = 110/1, 10 = 100 Ризик нейтральна EP для опціону call = 0, 4 (80) + 0, 6 (0) = 32 Вартість опціону = 32/1, 10 = 29, 09

Моделі ціноутворення опціонів

Option pricing Нейтральний до ризику розподіл Реальний розподіл 27

Історична волатильність Приведене до річного базису середньоквадратичне відхилення 28

Біномінальне дерево • • • Запропонований у 1979 рцоі Cox, Ross, and Rubenstein. Біномінальна модель представляє собою дискретний процес, який більш гнучкий за модель безперервного геометричного бруонівського руху. Розрізняють два види дерев: стандартне – безпосередньо походить від моделі геометричного бруонівського руху; присутні обмеження гнучке – без жодних обмежень § §

Стандартне біномінальне дерево Установлюються часові межі інтервалу аналізу, який ділиться на менші інтервали. Для завершення кожного із інтервалу визначається варіанти ціни базового активу. Для кожного моменту часу існують два варіанти – зростання та падіння. Рух на зростання та падіння визначається волатильністю базового активу. Рух на зростання та падіння оцінюється як відношення нової ціни на кінець інтервалу до її початкового значення.

Стандартне біномінальне дерево Рекомбінація дерева – результат падіння-росту ідентичний результату рост-падіння Su S 0 Sud Sd

Стандартне біномінальне дерево Коефіцієнти росту та падіння фіксовані як і імовірність подій. Довжина інтервалу незмінна. Дерево є рекомбінаційним. Дерево централізоване: d=1/u Умова централізації: ud = e 2 rΔt

Визначенням параметрів Очікувана вартість базового активу та імовірнісні параметри: p – імовірність реалізації траєкторії росту.

Визначенням параметрів Волатильність: Для стандартизованого дерева:

Метод Cox, Ross, Rubinstei Із рівняння волатильності для стандартного дерева: l Відповідно до умови централізації: d=1/u l Із рівняння очікуваної вартості активу для стандартного дерева :

Метод рівних можливостей Приймемо, що імовірність росту чи падіння однакова і дорівнює p=0, 5, відповідно: l l Із рівняння волатильності маємо: Відповідно,

Мотод Блека-Скоулза