Деревья решений Деревья решений Дерево решений

Деревья решений

Деревья решений • Дерево решений – это графическое представление процесса принятия решения, в котором отображаются возможные варианты решений, состояния природы, вероятности их наступления, а также платежи при различных сочетаниях состояний природы и возможных решениях (Мадера)

Структура дерева решений Дерево решений состоит из узлов и ветвей. Узлы бывают трех типов: – Узел решений – Узел событий – Конечный узел. Ветви дерева решений подразделяются на – Ветви решений – Ветви событий – Конечные ветви

Структура дерева решений Узел решений соответствует моменту времени, в котором ЛПР принимает решение. Ветви решений исходят из узла решений и соответствуют имеющимся в соответствующий момент альтернативам Ai. Возле них проставляются величины затрат a i, связанных с принятием решения. A 1 A 2 a 1 a 2 A 3 a 3

Структура дерева решений Узел cобытий соответствует моменту времени, в котором исход носит случайный характер. Ветви событий исходят из узла событий и соответствуют возможным случайным исходам – событиям Ci. Возле них проставляются вероятности соответствующих неопределенностей pi. C 1 p 1 C 2 C 3 p 2 p 3

Структура дерева решений Конечный узел соответствует моменту времени, в котором величина платежа окончательно определилась и более не зависит ни от действий ЛПР, ни от состояний природы. Возле таких узлов проставляются конечные значения платежей bi. Конечные ветви заканчиваются конечными узлами. Они могут исходить как из узлов событий, так и из узлов решений. b 1 b 2 b 3

Построение дерева решений • Дерево решений строится слева направо. Его структура отражает последовательность принятия решений в хронологическом порядке. • Построение дерева начинается с узла, называемого корневым, и заканчивается конечными узлами.

Виды деревьев решений • Одноуровневые деревья решений соответствуют ситуации, когда принимается одно решение из нескольких возможных альтернатив, причем результат зависит также от случайных исходов состояний природы. Часто такому дереву можно поставить в соответствие матрицу платежей, и наоборот, любой платежной матрице соответствует одноуровневое дерево решений. • Многоуровневые деревья решений отражают принятие последовательных решений, когда решения предыдущего уровня порождают новые возможные решения и новые неопределенные исходы на следующем уровне.

Примеры • Одноуровневое дерево • Многоуровневое дерево Узел решения второго уровня Единственный узел решения Узел решения первого уровня

Определение наилучшего решения Наилучшее решение находят методом обратного пересчета. Метод основан на критерии максимального ожидаемого платежа. Обратный пересчет осуществляется при движении по дереву от конечных узлов к корневому. – Вычисляются ожидаемые платежи для всех узлов решений и событий. – Для узла решения в качестве ожидаемого платежа берется максимальное значение ожидаемого платежа в дочерних узлах (с учетом затрат). – Для узла события ожидаемый платеж равен сумме произведений платежей в дочерних узлах на вероятности перехода в эти узлы.

Вычисление ожидаемых платежей • Узел решения • Узел события b 1 a 1 b 2 p 1 a 2 b 2 p 2 b … an bn … b bn pn

Пример Рассмотрим процесс построения и использования дерева решений на примере следующей задачи: Фирма закончила разработку технологии выпуска нового товара, и теперь её руководство должно принять решение о дальнейших действиях. Всего существует три возможности. Во-первых, фирма может создать крупное производство нового товара. Этот вариант приносит наибольшую прибыль в случае успеха, но требует значительных вложений: 180 д. е. Во-вторых, можно организовать малое предприятие, что потребует 80 д. е. Втретьих, фирма может продать технологию выпуска другому предприятию за 10 д. е.

Пример Прибыль, получаемая фирмой, зависит также от реакции рынка на новый товар. По мнению экспертов, вероятность благоприятной для фирмы ситуации на рынке составляет 0, 4. Доходы фирмы в зависимости от выбранного варианта и состояния рынка представлены в таблице. Действие фирмы Реакция рынка Неблаго. Благоприятная Приятная Крупное производство 400 д. е. 40 д. е. Малое производство 200 д. е. 20 д. е. Продажа патента 10 д. е.

Пример Построим дерево решений и вычислим ожидаемые платежи: Выбор варианта Реакция рынка С 1 A 2 400 0, 4 С 2 180 A 1 Получение прибыли 184 80 0, 6 С 1 A 3 92 40 200 А 1 – создание крупного производства А 2 – создание малого производства А 3 – продажа технологии 0, 4 С 2 0, 6 20 10 С 1 – благоприятное состояние рынка С 2 – неблагоприятное состояние рынка

Пример Выбор варианта Реакция рынка Получение прибыли С 1 400 С 2 180 A 1 A 2 0, 4 184 80 0, 6 С 1 A 3 92 40 200 0, 4 С 2 0, 6 20 10 Определим разницу между платежами, ожидаемые при переходе по ветвям А 1 - А 3, и затратами на переход, и выберем наибольшее значение: • А 1 : 4 д. е. • А 2 : 12 д. е. • А 3 : 10 д. е. Таким образом, следует выбрать вариант А 2 – создание малого производства.

Тест Щелкните кнопку Тест для редактирования этого теста