DERET BERKALA (TIME SERIES) (2) – TREND NON-LINIER Matakuliah Tahun Versi : Kode. J 0204/Statistik Ekonomi : Tahun 2007 : Revisi
TIPE TREN NON-LINIER n n Trend Kuadratik Trend Eksponensial Kurva Gompertz Kurva Pearl-Reed
TREND KUADRATIK n n Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala Dalam jangka panjang umumnya trend akan nonlinier Salah satunya berbentuk parabola (kuadratik) Persamaan kuadratik: Yi’ = a + b. Xi + c. Xi 2 ¨ ¨ Yi’ merupakan nilai trend yang ditaksir, Xi adalah waktu a, b, c merupakan konstanta
TREND KUADRATIK n Persamaan normal trend kuadratik: n Disederhanakan menjadi: n dimana
CONTOH TREND KUADRATIK Tahun Deposit Uang u u. Y u 2 u 4 Y' 1949 71 -13 -923 11. 999 169 28. 561 133, 645 1950 49 -11 -539 5. 929 121 14. 641 83, 145 1951 71 -9 -639 5. 751 81 6. 561 53, 965 1952 95 -7 -665 4. 655 49 2. 401 46, 105 1953 128 -5 -640 3. 200 25 625 59, 565 1954 156 -3 -468 1. 404 9 81 94, 345 1955 192 -1 -192 1 1 150, 445 1956 217 1 1 227, 865 1957 301 3 903 2. 709 9 81 326, 605 1958 378 5 1. 890 9. 450 25 625 446, 665 1959 520 7 3. 640 25. 480 49 2. 401 588, 045 1960 726 9 6. 534 58. 806 81 6. 561 750, 745 1961 804 11 8. 844 97. 284 121 14. 641 934, 765 1962 1. 328 13 17. 264 224. 432 169 28. 561 1. 140, 105 Jumlah 5. 036 0 35. 226 451. 508 910 105. 742
CONTOH TREND KUADRATIK n Berdasarkan data, dapat diperoleh persamaan normal berikut: n Solusi persamaan normal diatas adalah a = 186, 49; b = 37, 71; c = 2, 665 Diperoleh persamaan kuadratik sebagai berikut: Yi’ = 186, 49 +37, 71 u + 2, 665 ui 2 Contoh: nilai trend kuadratik tahun 1949 menjadi: Yi’ = 186, 49 +37, 71 (-13) + 2, 665 (-13)2 = 133, 645 n n
CONTOH TREND KUADRATIK
TREND EKSPONENSIAL n n n Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan secara kurang lebih konstan (constant rate of increase) Rasio perubahan yang konstan lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial sebagai berikut: Y’ = ab. X Gambar kurva diatas akan menunjukkan pertambahan yang makin menaik
CONTOH TREND EKSPONENSIAL Tahun PDB = Y 1963 410, 8 1964 425, 3 1965 429, 9 1966 441, 9 1967 448, 0 1968 497, 0 1969 531, 0 1970 571, 0 1971 611, 0 1972 654, 0 1973 707, 0
TREND EKSPONENSIAL n n n Bila persamaan eksponensial ditransformasi menggunakan logaritma, maka akan diperoleh rumusan: log Y’ = log a + X log b Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y’ Jika Y’ = log Y’, a = log a, b = log b, maka persamaan diatas menjadi persamaan trend linier biasa, yaitu Y’ = a + b. X
TREND EKSPONENSIAL n Persamaan normal yang terbentuk: n Disederhanakan menjadi: n karena
CONTOH TREND EKSPONENSIAL Tahun PDB = Y u 1963 410, 8 -5 2, 6136 -13, 0682 25 2, 5866 386, 011 1964 425, 3 -4 2, 6287 -10, 5148 16 2, 6110 408, 282 1965 429, 9 -3 2, 6334 -7, 9001 9 2, 6353 431, 837 1966 441, 9 -2 2, 6453 -5, 2906 4 2, 6597 456, 752 1967 448, 0 -1 2, 6513 -2, 6513 1 2, 6840 483, 103 1968 497, 0 0 2, 6964 0, 0000 0 2, 7084 510, 975 1969 531, 0 1 2, 7251 1 2, 7328 540, 456 1970 571, 0 2 2, 7566 5, 5133 4 2, 7571 571, 637 1971 611, 0 3 2, 7860 8, 3581 9 2, 7815 604, 617 1972 654, 0 4 2, 8156 11, 2623 16 2, 8058 639, 499 1973 707, 0 5 2, 8494 14, 2471 25 2, 8302 676, 394 Jumlah 29, 8014 2, 6809 log Y u 2 log Y' 110 Y'
CONTOH TREND EKSPONENSIAL n Berdasarkan data diperoleh: n Sehingga akan diperoleh persamaan trend eksponensial berikut: Log Y’ = 2, 7084 + 0, 02436 u (1968 = 0) Contoh: nilai trend eksponensial kuadratik tahun 1963 menjadi: Log Y’ = 2, 7084 + 0, 02436 (-5) = 2, 5866 Y’ = Antilog (2, 5866) = 386, 011 n
CONTOH TREND EKSPONENSIAL
PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL n n Pemeriksaan ketepatan model berguna untuk mengetahui seberapa baik model yang dihasilkan Dapat digunakan untuk membandingkan antar metode Metode yang bisa digunakan diantaranya adalah Mean Absolute Deviation (MAD) dengan rumus Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang
PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL n Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang Tahun Deposit Uang Perkiraan Trend Kuadratik Perkiraan Trend Eksponensial |Yt - Yt'| Trend Kuadratik |Yt - Yt'| Trend Eksponensial 1949 71 133, 65 47, 46 62, 65 23, 54 1950 49 83, 15 60, 33 34, 15 11, 33 1951 71 53, 97 76, 69 17, 04 5, 69 1952 95 46, 11 97, 49 48, 90 2, 49 1953 128 59, 57 123, 93 68, 44 4, 07 1954 156 94, 35 157, 54 61, 66 1, 54 1955 192 150, 45 200, 27 41, 56 8, 27 1956 217 227, 87 254, 58 10, 87 37, 58 1957 301 326, 61 323, 62 25, 61 22, 62 1958 378 446, 67 411, 38 68, 67 33, 38 1959 520 588, 05 522, 95 68, 05 2, 95 1960 726 750, 75 664, 77 24, 75 61, 23 1961 804 934, 77 845, 05 130, 77 41, 05 1962 1. 328 1. 140, 11 1. 074, 23 187, 90 253, 77 60, 78 36, 39 MAD =
PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL n Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang
SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION
Скачать презентацию DERET BERKALA TIME SERIES 2 TREND NON-LINIER
8cd1e990969778e2b13ef4c6f65447fb.ppt