Департамент образования, науки и молодежной политики Воронежской области ГОБУ СПО ВО «Борисоглебский индустриальный техникум» Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах» Преподаватель: Горячева А. О. Борисоглебск, 2013
Формируемые компетенции: - научиться выделять на готовом чертеже перпендикуляр, наклонную, прямую на плоскости, проведенную через основание наклонной; - научиться строить чертеж, видеть необходимость применения теоремы о трех перпендикулярах в конкретной задаче.
Теорема о трёх перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. Дано: Доказать: АВ - плоскости, СВ - проекция, АС - наклонная, d CB. прямая d АC.
Задача № 1 Д n Дано: А =30 , АВС= 60. ВД (АВС) n Доказать: СД АС. В 60˚ 30˚ А ? С
Задача № 2 n Дано: ВАС=40 , АСВ=50 , АД (АВС). n Доказать: СВ ВД. В Д ? 40 50 ˚ С ˚ А
Задача № 3 Дано: АМ (АВС). АВ=АС, СД = ДВ. Доказать: МД ВС. М В ? А Д С
Задача № 4 Дано: АВСД – параллелограмм, О СМ (АВС), МО ВД. М Определить вид параллелограмма АВСД. В А С Д
Задача № 5 Дано: АВС, С равен 90 , ВС = АС, СМ ( АВС), АС = 4 см, М А м 4 с С Найти: (М, АВ). Н В
Задача № 6 Дано: АВС: С = 90. АД ( АВС). ВС = а, ДС = в Доказать: СВД – прямоугольный; Найти: ВД. Д в А С а В
Задача № 7 М Дано: АВСД= ромб. ВМ АВСД. АВ = 25 см ВАД = 60°, ВМ = 12, 5 см Найти: (М, АД), (М, ДС) В С 25 А К см N Д
Используемые источники: 1. 2. 3. Геометрия. 10— 11 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. — 5 -е изд. , испр. и доп. — М. : Мнемозина, 2008. — 288 с. : ил. Геометрия. 10— 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. ]. — 18 -е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 255 с. : ил. Г. И. Ковалева, Геометрия 10 класс, поурочные планы, 2003
Скачать презентацию Департамент образования науки и молодежной политики Воронежской области
cc55929088845d2134f66d242e79c93f.ppt