Департамент образования г Москвы ГБОУ СПО Московский технико-экономический

Департамент образования г. Москвы ГБОУ СПО Московский технико-экономический колледж Прямоугольный параллелепипед, Конус Работу выполнили студенты группы 12 Б 9 Ирина Сычкова, Анастасия Приходько, Виолетта Лёвкина , Алексашкина Анастасия Павел Карпов, Станислав Большаков Руководитель: Айкина Н. В.

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ: Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 1. В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней – прямоугольники.

Углы параллелепипеда: Полуплоскости, в которых расположены смежные грани параллелепипеда, образуют двугранные углы, которые называются двугранными углами параллелепипеда.

СВОЙСТВА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА 2. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.

ЧТО ТАКОЕ ИЗМЕРЕНИЯ? Длины трёх рёбер, имеющих общую вершину, назовём измерениями прямоугольного параллелепипеда. У параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 в качестве измерений можно взять рёбра AB, AD и AA 1. C 1 B 1 A 1 C B D 1 D

ТЕОРЕМА C 1 Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. B 1 D 1 A 1 C B D A

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Так как ребро СС 1 перпендикулярно к основанию ABCD, то угол АСС 1 прямой. Из прямоугольного B 1 треугольника АСС 1 по теореме Пифагора получаем: АС 12 = АС 2 + СС 12. Но АС – диагональ прямоугольника ABCD, поэтому АС 2 = АВ 2 + AD 2. Кроме того, СС 1 = АА 1. Следовательно, АС 12 =АВ 2 + AD 2 + АА 12. B C 1 D 1 A 1 D A

СЛЕДСТВИЕ C 1 Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. B 1 D 1 A 1 C АС 1 = BD 1 B D A

Прямоугольный параллелепипед определяется тремя измерениями. Высота (обозначим буквой h) равна длине ребра № 1. Длина (обозначим буквой m) равна длине ребра № 2. Ширина (обозначим буквой n) равна длине ребра № 3. Если площадь всей поверхности параллелепипеда обозначить буквой S, то формула ее нахождения будет выглядеть так: S = (h∙m + h ∙ n + n ∙ m) ∙ 2

Параллелепипедом называется призма, основание которой параллелограмм. Параллелепипед имеет шесть граней, и все они — параллелограммы. Параллелепипед, четыре боковые грани которого — прямоугольники, называется прямым. Прямой параллелепипед у которого все шесть граней прямоугольники, называется прямоугольным. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники. Моделями прямоугольного параллелепипеда служат классная комната, кирпич, спичечная коробка.

Расчетная часть(параллепипед) S=a*b*4+a*c*2 S=7*7*2+7*10*4=378 см 2 V= a*b*c V=10*7*7=490 см 3

КОНУС

Конус -это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.

Осевое сечение конуса: Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого- диаметр основания конуса, а боковые стороны- образующие конуса. Это сечение- осевое.

Площадь поверхности конуса: Площадь полной За площадь боковой поверхности конусапринимается площадь сумма площадей боковой поверхности её развертки. и основания. Площадь боковой S= π r (l+r) поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую. S= π r l

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ(КОНУС): радиус 4, 7 см высота 17, 5 vобъем = пи ∙ R 2 ∙ H v = пи ∙ 4, 7 2 ∙ 17, 5 v = пи ∙ 386, 575 площадь поверхностей через радиус (R) и высоту (H), S= ∏ R ∙ корень из (R 2 + H 2) S= ∏ 4, 7 ∙ 18, 169 S приблизительно равно ∏ ∙ 85, 3943

Курьёзные случаи из жизни математиков Английский математик Абрахам де Муавр в престарелом возрасте однажды обнаружил, что продолжительность его сна растёт на 15 минут в день. Составив арифметическую прогрессию, он определил дату, когда она достигла бы 24 часов — 27 ноября 1754 года. В этот день он и умер.

Софья Ковалевская познакомилась с математикой в раннем детстве, когда на её комнату не хватило обоев, вместо которых были наклеены листы с лекциями Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислении.

Среди всех фигур с одинаковым периметром, у круга будет самая большая площадь. И наоборот, среди всех фигур с одинаковой площадью, у круга будет самый маленький периметр Американец Джордж Данциг, будучи студентом, опоздал на занятия и по ошибке принял записанные на доске уравнения, как домашнее задание. С трудом, но будущий ученый с ними справился. Как выяснилось позже, это были две «нерешаемые» проблемы в статистике, над разрешением которых ученые бились много лет

Современный гений и профессор математики Стивен Хокинг утверждает, что математику изучал только в школе. Во времена преподавания математики в Оксфорде, Стивен просто читал учебник с опережением собственных студентов на пару недель.