Департамент образования г. Москвы ГБОУ СПО Московский автомобильно-дорожный колледж им. А. А. Николаева Исследование функции с помощью производной y = x (x-1)3 Работу выполнил: студентк группы 12 Зи-9 Тимофеев Андрей Руководитель: Айкина Н. В.
Теоретическая часть Область определения функции — множество значений Х, на котором задаётся функция. 2. Множество значений функции —область значений функции, которые принимает функция в результате ее применения. 3. Промежутки возрастания (убывания) функции. 1. Определение промежутков возрастания и убывания функции – это один из основных аспектов исследования поведения функции наряду с нахождением точек экстремумов, в которых происходит перелом от убывания к возрастанию и наоборот.
Инструкция нахождения промежутков возрастания (убывания) функции: 1. Функция y = F(x) является возрастающей на определенном интервале, если для любых точек x 1 < x 2 этого интервала выполняется условие F(x 1) < F(x 2). Т. е. чем больше значение аргумента, тем больше значение функции. Для убывающей функции справедливо F(x 1) > F(x 2), где x 1 всегда > x 2 для любых точек на интервале. 2. Существуют достаточные признаки возрастания и убывания функции, которые вытекают из результата вычисления производной. Если производная функции положительна для любой точки интервала, то функция возрастает, если отрицательна – убывает. 3. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти область ее определения, вычислить производную, решить неравенства вида F’(x) > 0 и F’(x) < 0, а затем включить в полученный интервал пограничные точки, в которых функция непрерывна и определена и исключить те, в которых ее значение не может быть определено.
4. Периодичность функции Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения. Говоря более формально, функция называется периодической, если существует такое число T≠ 0 (период), что на всей области определения функции выполняется равенство. 5. Четность и нечетность функции Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента. Это понятие важно во многих областях математического анализа, таких как теория степенных рядов и рядов Фурье. Такое название возникло как обобщение чётности степенных функций: функция f(x) = xn чётна тогда и только тогда, когда n чётно, и нечётна тогда и только тогда, когда n нечётно.
6. Точки экстремума Экстре мум (лат. extremum — крайний) в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума. В математическом анализе выделяют также понятие локальный экстремум (соответственно минимум или максимум).
Практическая часть D(x) = (-∞; + ∞) 2. Е (у) = [0; + ∞) 3. Функция общего вида, т. к: y(0. 5)=0. 5*(0. 5)3=0. 5*0=0 y(-0. 5)=-0. 5*(-0. 5)3=-0. 5*(-1)=0. 5 1. 4. Функция непериодическая (т. к. функция не является тригонометрической) y'=(x*(x-0. 5)3)'=1 Т. к. производная функции равна 1, то функция y= x(x-0. 5)3 имеет одну точку экстремума 1.
Скачать презентацию Департамент образования г Москвы ГБОУ СПО Московский автомобильно-дорожный
Департамент образования г.pptx