Демонстрационная презентация курса Лекция 3 ПРОИЗВОДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ

Демонстрационная презентация курса Лекция 3 ПРОИЗВОДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ РАСЧЕТЫ

Средние процентные ставки n Если в финансовой операции размер процентной ставки изменяется во времени, то все значения ставки можно обобщить с помощью средней. n Замена всех усредняемых значений ставок на среднюю процентную ставку не изменяет результатов наращения или дисконтирования.

N – общий срок наращения процентов

n Сложные переменные во времени ставки сложных процентов

n Усреднение ставок, применяемых в нескольких однородных операциях, которые различаются суммами ссуд и процентными ставками

n Усреднение сложных ставок для однородных ссудных операций Сроки операций одинаковы

Финансовая эквивалентность обязательств n Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведенными" к одному моменту времени оказываются равными. n Приведение осуществляется путем дисконтирования или наращения суммы платежа. n Если при изменении условий контракта принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить.

Консолидирование (объединение) задолженности n Для краткосрочных обязательств приведение осуществляется обычно на основе простых ставок, для средне- и долгосрочных — с помощью сложных процентных ставок. n Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация (объединение) платежей.

Пусть платежи S 1, S 2, …Sm со сроками n 1, n 2, …nm заменяются одним в сумме S 0 и сроком n 0. В этом случае возможны две постановки задачи: если задается срок n 0, то находится сумма S 0 и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа S 0, то определяется срок n 0. Рассмотрим обе постановки задачи.

Определение размера консолидированного платежа n Пусть n 1< n 2<…< nm , из уравнения эквивалентности при использовании простых процентных ставок получим Sj – размеры объединяемых платежей со сроками nj < n 0, Sk – размеры платежей со сроками nk > n 0

Определение срока консолидированного платежа n Если при объединении платежей задана величина консолидированного платежа S 0, то возникает проблема определения его срока n 0. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

n При применении простой ставки получим n При применении сложной ставки получим

Налоги n При начислении простых процентов за весь срок: n При начислении сложных процентов за весь срок:

Инфляция Введем обозначения: S - наращенная сумма денег, измеренная по номиналу, S - наращенная сумма с учетом ее обесценения, Ip - индекс цен, I - индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период h - темп инфляции

Очевидно, что S = S I Индекс покупательной способности денег равен обратной величине индекса цен - чем выше цены, тем ниже покупательная способность:

n Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период, он измеряется в процентах и равен h = 100 (Iр - 1). В свою очередь

n Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен: где ht — темп инфляции в периоде t

n Если h - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за n таких периодов получим

n Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна Увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда 1 + in > Ip

n Если наращение производится по сложным процентам, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна

n Определим брутто-ставку r при условии полной компенсации инфляции. При сложной процентной ставке: наращении по