Делимость Натуральных чисел.
Данная тема — одна из важнейших тем начального курса математики. Изучается она, в основном, в 5— 6 классах школы и в дальнейшем к ее изучению практически не возвращаются. В то же время на эту тему существует огромное количество самых разнообразных задач, которые часто встречаются на олимпиадах, при поступлении в физико-математические школы и институты.
Натуральные числа Числа, которые используются Для счета предметов, Называются Натуральными: 1, 2, 3, 4… Множество натуральных чисел обозначают буквой N. Для того чтобы записать, что какое-либо число принадлежит рассматриваемому множеству, используют знак Е. Например число 5 является натуральным числом выглядит так: 5 е N
Простые и Составные числа(исключая число 1) Число называется Простым, если оно не имеет других делителей кроме Самого себя и единицы (например, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, . . . ). Число называется Составным, если оно имеет хотя бы один делитель, который не равен самому числу или единице. Например, число 18 имеет такие делители: 2, 3, 6, 9. Поэтому число 18 является составным. (Разумеется, кроме перечисленных делителей у числа 18 есть еще два делителя: 1 и 18).
Делители и кратные 20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20. Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12 Число 1 является делителем любого натурального числа.
Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8. Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.
Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
Признаки делимости на 2, 4, 8. Признак делимости на. Число делится на 2, если его последняя цифра - ноль или делится на 2. Числа, делящиеся на два, называются чётными, не делящиеся на два – нечётными. Признак делимости на. Число делится на 4, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 4. Признак делимости на. Число делится на 8, если три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8
Признаки делимости на 3, 9, 6 Признаки делимости на и . Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3. Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9. Признак делимости на . Число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3.
Признаки делимости на 5, 10, 25. Признак делимости на . Число делится на 5, если его последняя цифра - ноль или 5. Признак делимости на . Число делится на 10, если его последняя цифра - ноль. Признак делимости на . Число делится на 25, если две его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 25
Признаки делимости на 100, 1000, 11. Признак делимости на . Число делится на 100, если две его последние цифры – нули. Признак делимости на . Число делится на 1000, если три его последние цифры – нули. Признак делимости на . На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, стоящих на нечётных местах, либо равна сумме цифр, стоящих на чётных местах, либо отличается от неё на число, делящееся на 11.
Существуют признаки делимости и для некоторых других чисел, однако они более сложные и в программе средней школы не рассматриваются.
Учебники Г. В. Дорофеев, Л. Г. Петерсон «Математика, 5 класс. Гельфман Э. Г. Математика. 6 кл. Математика. 6 класс. Учебник. Зубарева И. И. , Мордкович А. Г
Спасибо за внимание!