Действия над векторами заданными в Д П С

Действия над векторами, заданными в Д. П. С. К. • • • Пусть Тогда 1) , т. е. при умножении вектора на число все его проекции умножаются на это число. 2) , при сложении векторов соответствующие проекции складываются, при вычитании векторов соответствующие проекции вычитаются.

Условие коллинеарности двух векторов. • Два вектора и коллинеарны, если существует такое действительное число k, что • Если

• Отсюда следуют равенства:

Скалярное произведение векторов • • Скалярным произведением вектора на вектор называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: • Скалярное произведение можно найти и так:

т. е. скалярное произведение двух векторов равно произведению модуля одного вектора умноженному на проекцию другого по направлению первого. Свойства скалярного произведения. 1. 2. 3.

• 4) • 5) • 6) Если угол между векторами • то если тупой, то и острый,