Деформация Деформация – изменение конфигурации какого -либо

Деформация

Деформация – изменение конфигурации какого -либо объекта, возникающее в результате внешних воздействий или внутренних сил. Деформации могут испытывать твердые тела (кристаллические, аморфные, органического происхождения), жидкости, газы, физические поля, живые организмы и др. Деформацией твердого тела называется изменение его размеров и объема, сопровождающегося чаще всего изменением формы

Силы, возникающие между различными частями деформированного тела, называются внутренними силами или усилиями, в отличие от внешних сил При анализе деформаций нельзя переносить силу по линии её действия. Деформации изменяются при изменении приложенных сил, или нагрузок.

Деформация механическая – изменение взаимного расположения множества частиц материальной среды, которое приводит к искажению формы и размеров тела и вызывает изменение сил взаимодействия между частицами, т. е. появление напряжений. Деформация тела возникает в результате приложения механических сил, теплового расширения, воздействия электрического и магнитных полей

В некоторых случаях (всестороннее сжатие или растяжение) форма тела сохраняется. При деформацией происходят смещения частиц, находящихся в узлах кристаллических решеток твердых тел, из первоначальных положений равновесия в новые. Этому препятствуют силы взаимодействия между частицами, вследствие чего в деформированной теле возникают внутренние упругие силы, которые уравновешивают внешние силы приложенные к телу

Деформация называется упругой, если она возникает и исчезает одновременно с нагрузкой (т. е. после прекращения действия вызывающих ее сил) и не сопровождается рассеянием энергии. При этом происходят «обратимые» смещения частиц из новых положений равновесия в кристаллической решетке в прежние.

Неупругие деформации твердого тела, сопровождаются необратимой перестройкой его кристаллической решетки, называются пластическими. Пластическая деформация сохраняется при снятии напряжений и зависит не только от значений приложенных сил, но и от предшествующей истории их изменения.

Опыт показывает, что под действием приложенных сил тела в той или иной степени меняют свою форму и объем, что на микроскопическом уровне означает относительное смещение атомов, составляющих тело. Для удобства описания деформаций мысленно разобьем тело на физически малые объемы (иногда их будем называть частицы), содержащие, однако, большое число атомов.

В отсутствие деформаций атомы находятся в состоянии теплового равновесия, а все малые объемы - в механическом равновесии. Тогда сумма сил, действующих на выделенный объем со стороны примыкающих к нему других объемов будет равна нулю. Смена расположения атомов при деформациях приводит к тому, что в теле возникают внутренние силы, или внутреннее напряжение, стремящиеся вернуть тело в состояние равновесия.

Внутренние силы, как силы молекулярного взаимодействия, являются короткодействующими. Только соседние атомы или молекулы эффективно взаимодействуют друг с другом. Это упрощает ситуацию, поскольку позволяет считать, что силы, действующие на малый объем, приложены к ограничивающей его поверхности.

Напряжением σ называется физическая величина, численно равная упругой силе Fупр, приходящейся на единицу площади S сечением тела: Напряжение называется нормальным, если сила d. Fупр нормальна к поверхности d. S, и касательным, если сила касательна к этой поверхности.

Мерой деформации является относительная деформация Δх/х, равная отношению абсолютной деформации Δх к первоначальному значению величины х, характеризующей размеры или формы. ЗАКОН ГУКА Напряжение σ при упругой деформации тела пропорционально относительной деформации:

где К – модуль упругости, численно равный напряжению, которое возникает при относительной деформации, равной единице. Величина α = 1/К называется коэффициентом упругости. Закон Гука справедлив в определенных пределах деформаций. Напряжение, при котором нарушается пропорциональность между напряжением и деформацией, называется пределом пропорциональности

Деформация растяжения (сжатия)

Одностороннее или продольное растяжение (сжатие) состоит в увеличении (уменьшении) длины тела под действием растягивающей (сжимающей) силы F. Упругое растяжение (сжатие) прекращается при условии Fупр= F, где Fупр- упругая сила. Мерой деформации является относительное удлинение (сжатие) Δl/l. В этом случае К=Е называется модулем Юнга. При этом Δх/х = Δl/l. По закону Гука

где l – первоначальная длина тела, Δl – изменение длины при нагрузке F. При Δl = l модуль Юнга E = F/S = σ, т. е. численно равен напряжению, возникающему в образце при увеличении (уменьшении) его длины в два раза при прочих неизменных условиях. Относительное продольное растяжение (сжатие) образца сопровождается его относительным поперечным сужением (расширением) Δd/d, где d – поперечный размер образца.

Коэффициентом Пуассона μ называется отношение относительного поперечного сужения (расширения) Δd/d к относительному продольному удлинению (сжатию) Δl/l

Диаграмма зависимости между напряжением и деформацией σ ε n При небольших усилиях напряжение σ и деформация ε примерно пропорциональны другу. Так продолжается до точки П. Далее деформация нарастает быстрее, кривая изгибается в сторону оси деформаций ε, а от точки Т кривая идет на некотором участке даже примерно параллельно оси деформации – напряжение почти не увеличивается, а деформации растут.

Пределом упругости (точка У) называется максимальное напряжение, при котором еще не получаются остаточной деформации (остающиеся в теле после снятия напряжений) Область деформации (или напряжений), соответствующих участку кривой, начинающейся от точки Т, называется областью текучести или областью пластических деформаций.

Предел текучести (точка Т) характеризует состояние деформированного тела после которого удлинение возрастает без увеличения действующей силы (участок ТС). Далее, с увеличением деформаций ε, кривая напряжений немного возрастает, достигает точки Р максимума и затем, спадая обрывается. Конец кривой соответствует разрушению образца. Пределом прочности называется напряжение, соответствующее наибольшей нагрузке, выдерживаемой телом перед разрушением

Разрыв произойдет уже после того, как растягивающая сила достигнет величины соответствующей максимальным напряжениям σР. После некоторого максимального значения σУ, кривая соответствующая нагрузке не будет совпадать с кривой, соответствующей разгрузке. При разгрузке получим большие значения деформаций (при тех же значениях напряжений), и когда разгрузим образец, то деформации не будут равны нулю, т. е. возникнут остаточные деформации.

Область малых значений деформаций и напряжений, соответствующая участку 0 - σУ на кривой напряжение–деформация, является областью упругих деформаций данного материала. Тело является упругим лишь при деформациях, при которых не достигается предел упругости для данного материала.

Начальный участок кривой σ(ε) представляет собой прямую линию. На этом участке, примерно до точки П, зависимость между напряжением и деформацией можно представить простым законом прямой пропорциональности эта зависимость носит название закона Гука. Постоянный коэффициент пропорциональности Е (размерность Н/м 2) называется модулем Юнга.

Область , в которой имеет место закон Гука, называется областью пропорциональности, а величины σП и εП, до которых деформации подчиняются закону Гука, называются пределом пропорциональности. Участок кривой деформация-напряжение за пределом упругости называется областью пластических деформаций, и при таких деформациях данное испытуемое тело является неупругим.

Деформация сдвига

Сдвигом называется деформация , при которой все плоские слои твердого тела, параллельные некоторой плоскости (плоскости сдвига), не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно другу. Сдвиг простейшая деформация тела, вызываемая касательными напряжениями σ τ. Сдвиг является мерой искажения углов элементарных параллелепипедов на которые можно разбить однородное твердое тело

Сдвиг происходит под действием силы F, приложенной касательно к грани dc, параллельной плоскости сдвига. Грань ab закреплена неподвижно. Прямоугольный параллелепипед abcd превращается в косоугольный abc 1 d 1. Перемещение dd 1 называется абсолютным сдвигом грани dc относительно грани ad. Угол α называется углом сдвига, а tgα – относительным сдвигом.

Для малых деформаций α = tgα =Δх/х ( где Δх/х – мера деформации). Если по граням параллелепипеда действуют только касательные напряжения σ τ , сдвиг называют чистым. В пределах упругости для изотропного материала относительный сдвиг связан с σ τ законом Гука. По этому закону относительный сдвиг пропорционален касательному (скалывающему) напряжению:

G – модуль сдвига, численно равный касательному напряжению, вызывающему относительный сдвиг, равный единице. Он связан с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона μ соотношением Удельная (рассчитанная на единицу объема) потенциальная энергия деформированного тела при сдвиге равна

Деформация кручения

Кручением называется деформация образца с одним закрепленным концом под действием пары сил, плоскость которой перпендикулярна к оси образца. Момент этой пары сил Мк называется крутящим моментом Кручение, деформация возникающая в стержне приложении к его концу (торцу) системы сил, которая приводится к паре сил с вектором момента вдоль оси стержня, т. е. к крутящему моменту

Кручение состоит в относительном повороте параллельных другу сечений, проведенных перпендикулярно к оси образца. В случае кручения круглого цилиндрического тела сечения, перпендикулярные к оси, вращающегося вокруг оси тела, сохраняя свою форму и оставаясь параллельными другу. Если φ угол поворота, z – измеренное по оси образца расстояние от закрепленного конца, то разность углов поворота двух бесконечно близких сечений (удаленных на dl друг от друга) равна

где - относительный угол кручения, этот угол является мерой деформации. Полный поворот данного сечения пропорционален его расстоянию от начала координат Закон Гука для кручения

Мк – крутящий момент, G – модуль сдвига, Jр – полярный момент инерции сечения. Для кругового сечения радиуса r Угол поворота между крайними сечениями образца длины l:

или Момент, закручивающий на угол φ однородный круглый стержень, имеющий длину l и радиус r: Удельная (на единицу объема) потенциальная энергия деформированного круглого цилиндра

где r – расстояние от оси цилиндра.

Деформация изгиба

Изгиб – вид деформации, характеризующийся изменением кривизны оси (бруса, балки, стержня) или срединой поверхности (пластинки, оболочки) под действием внешних сил или температуры. Применительно к прямому брусу различают плоский (прямой), косой, чистый, поперечный и продольный изгиб.

Плоский изгиб возникает, когда силы, изгибающие брус, совпадают с одной из его главных плоскостей, т. е. плоскостей, проходящих через ось бруса и главные оси инерции его поперечных сечений. Косой изгиб возникает, если силы изгибающие брус, лежат в плоскости, проходящей через ось бруса, но не совпадающей ни с одной из его главных плоскостей

Чистый изгиб происходит под действием только пар сил (изгибающих моментов), например в случае приложения к концам бруса двух равных по величине и противоположных по направлению моментов М. Чистый изгиб бруса M M

Поперечный изгиб происходит как под действием изгибающих моментов, так и поперечных сил, например в случае действия на брус сосредоточенных сил Поперечный изгиб бруса F

Продольный изгиб возникает под действием на стержень продольных сжимающих сил F, при достижении которыми некоторой величины (критических сил) может произойти потеря устойчивости равновесия Продольный изгиб бруса F F