
5e8b114116920edfb8f6ec1bafb6886c.ppt
- Количество слайдов: 12
Давайте посмотрим, какие функции нам встречаются если не на каждом шагу, то во всяком случае чаще всего. Сделаем первый шаг. Пусть это будет шаг в жаркое лето, тогда, например, нам сразу захочется попить чегонибудь холодненького. Вы, наверное, часто замечали, что продавцы безалкогольных напитков при работе пользуются таблицами вида: Количество бутылок Стоимость (руб. ) «Колокольчик» «Крем-сода» 1 2, 80 2, 50 2 5, 60 5, 00 3 8, 40 7, 50 4 11, 20 10, 00 5 14, 00 12, 50
Проанализируем эту таблицу. Можно ли утверждать, что она задает некоторые функции? Если да, то как бы вы словесно описали эти функции? Можно ли задать эти функции с помощью формул, то есть аналитически? Можете ли вы, используя таблицу, ответь на вопросы: Сколько нужно денег, чтобы купить 2 «Колокольчика» и одну бутылку «Крем-соды» ? Сколько и какой воды можно купить на три рубля? Сколько будут стоить 4 пирожных? Как можно составить эту таблицу? бутылки
Рассмотрим, например, ответ на последний вопрос. Можно было вычислить стоимость любого числа бутылок, например, «Крем-соды» , последовательным сложением. Можно было воспользоваться формулой С(n)=2, 5·n, где n – количество бутылок; С(n) – их стоимость. В том и в другом случае ясно, что: во сколько раз больше число покупаемых бутылок воды, во столько же раз больше их общая стоимость. Какая зависимость между количеством бутылок и их стоимостью?
Это означает, что в основе таблицы продавца безалкогольных напитков лежит прямая пропорциональность. Поэтому сама функция С(n)=2, 5·n выражает прямо пропорциональную зависимость. Итак, сделав первый шаг, мы обнаружили две функции, каждую из которых можно задать формулой вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая значения из множества натуральных чисел; у – зависимая переменная; k – постоянное число стоимость одной бутылки напитка. Давайте изобразим график данной функции.
Стоимость покупки «Крем-соды» , руб. у График представляет собой 5 точек. Видно, что эти точки расположились равномерно на отрезке прямой. При этом для любой пары (х1; у1) и (х2; у) из этих пяти точек верны пропорции: 10 5 х 0 1 5 Количество бутылок, шт. Постройте график другой функции, связанной с покупкой напитка «Колокольчика» . Чем различаются эти две функции и их графики?
Давайте двинемся дальше по улице от киоска с прохладительными напитками. Тогда мы станем участниками процесса, который можно описать графически: s, м 1 0 t, c 1 Здесь t – время в секундах; s – путь, пройденный нами за это время, и они связаны соотношением s = v·t, где v – это скорость нашего равномерного движения.
Мы снова обнаружили функцию вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая положительные действительные значения; у – зависимая переменная; k – скорость равномерного движения. Как видим, прямо пропорциональная зависимость встречается вокруг нас достаточно часто. Продолжите этот ряд примеров, в которых имеет место прямо пропорциональная зависимость.
Итак, аналитически задана функция y = k·x, k 0, которую мы будем называть прямой пропорциональностью. Правая часть равенства является одночленом первой степени относительно х и, следовательно, имеет смысл при любом значении х. Значит, область определения прямой пропорциональности - все множество действительных чисел. Легко найти нули функции. Пусть kx=0. При k 0 уравнение имеет единственное решение: х=0. Это означает, что график функции y=kx проходит через начало координат. Итак, функция у=kx имеет единственный нуль: х=0.
Теперь, чтобы наглядно представить себе функцию и ее свойства, построим график у=kx. Начнем с частного случая. Пусть у=2 х. у Построим такую таблицу: х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -6 -4 -2 0 2 4 6 1 0 х 1 Изобразим полученные точки на координатной плоскости. Все построенные точки расположились на одной прямой. Случайно ли это?
Конечно, нет. Можно доказать, что графиком прямой пропорциональности у=kx является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика функции у=kx достаточно изобразить на координатной плоскости одну точку А, координаты которой будут удовлетворять уравнению у=kx и которая будет отлична от начала координат. Тогда прямая ОА и будет графиком данной функции. Например, для построения графика функции у=2 х, достаточно взять точку А (3; 6). у А 1 0 х 1
Итак, графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим поведения графика при различных k. a) k > 0 b) k < 0 у у х х Вернуться на главную страницу Выход из программы