Давайте посмотрим какие функции нам встречаются если не

Давайте посмотрим, какие функции нам встречаются если не на каждом шагу, то во всяком случае чаще всего. Сделаем первый шаг. Пусть это будет шаг в жаркое лето, тогда, например, нам сразу захочется попить чегонибудь холодненького. Вы, наверное, часто замечали, что продавцы безалкогольных напитков при работе пользуются таблицами вида: Количество бутылок Стоимость (руб. ) «Колокольчик» «Крем-сода» 1 2, 80 2, 50 2 5, 60 5, 00 3 8, 40 7, 50 4 11, 20 10, 00 5 14, 00 12, 50

Проанализируем эту таблицу. Можно ли утверждать, что она задает некоторые функции? Если да, то как бы вы словесно описали эти функции? Можно ли задать эти функции с помощью формул, то есть аналитически? Можете ли вы, используя таблицу, ответь на вопросы: Сколько нужно денег, чтобы купить 2 «Колокольчика» и одну бутылку «Крем-соды» ? Сколько и какой воды можно купить на три рубля? Сколько будут стоить 4 пирожных? Как можно составить эту таблицу? бутылки

Рассмотрим, например, ответ на последний вопрос. Можно было вычислить стоимость любого числа бутылок, например, «Крем-соды» , последовательным сложением. Можно было воспользоваться формулой С(n)=2, 5·n, где n – количество бутылок; С(n) – их стоимость. В том и в другом случае ясно, что: во сколько раз больше число покупаемых бутылок воды, во столько же раз больше их общая стоимость. Какая зависимость между количеством бутылок и их стоимостью?

Это означает, что в основе таблицы продавца безалкогольных напитков лежит прямая пропорциональность. Поэтому сама функция С(n)=2, 5·n выражает прямо пропорциональную зависимость. Итак, сделав первый шаг, мы обнаружили две функции, каждую из которых можно задать формулой вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая значения из множества натуральных чисел; у – зависимая переменная; k – постоянное число стоимость одной бутылки напитка. Давайте изобразим график данной функции.

Стоимость покупки «Крем-соды» , руб. у График представляет собой 5 точек. Видно, что эти точки расположились равномерно на отрезке прямой. При этом для любой пары (х1; у1) и (х2; у) из этих пяти точек верны пропорции: 10 5 х 0 1 5 Количество бутылок, шт. Постройте график другой функции, связанной с покупкой напитка «Колокольчика» . Чем различаются эти две функции и их графики?

Давайте двинемся дальше по улице от киоска с прохладительными напитками. Тогда мы станем участниками процесса, который можно описать графически: s, м 1 0 t, c 1 Здесь t – время в секундах; s – путь, пройденный нами за это время, и они связаны соотношением s = v·t, где v – это скорость нашего равномерного движения.

Мы снова обнаружили функцию вида y=k·x, где х – независимая переменная, принимающая положительные действительные значения; у – зависимая переменная; k – скорость равномерного движения. Как видим, прямо пропорциональная зависимость встречается вокруг нас достаточно часто. Продолжите этот ряд примеров, в которых имеет место прямо пропорциональная зависимость.

Итак, аналитически задана функция y = k·x, k 0, которую мы будем называть прямой пропорциональностью. Правая часть равенства является одночленом первой степени относительно х и, следовательно, имеет смысл при любом значении х. Значит, область определения прямой пропорциональности - все множество действительных чисел. Легко найти нули функции. Пусть kx=0. При k 0 уравнение имеет единственное решение: х=0. Это означает, что график функции y=kx проходит через начало координат. Итак, функция у=kx имеет единственный нуль: х=0.

Теперь, чтобы наглядно представить себе функцию и ее свойства, построим график у=kx. Начнем с частного случая. Пусть у=2 х. у Построим такую таблицу: х -3 -2 -1 0 1 2 3 у -6 -4 -2 0 2 4 6 1 0 х 1 Изобразим полученные точки на координатной плоскости. Все построенные точки расположились на одной прямой. Случайно ли это?

Конечно, нет. Можно доказать, что графиком прямой пропорциональности у=kx является прямая, проходящая через начало координат. Для построения графика функции у=kx достаточно изобразить на координатной плоскости одну точку А, координаты которой будут удовлетворять уравнению у=kx и которая будет отлична от начала координат. Тогда прямая ОА и будет графиком данной функции. Например, для построения графика функции у=2 х, достаточно взять точку А (3; 6). у А 1 0 х 1

Итак, графиком функции является прямая, проходящая через начало координат. Рассмотрим поведения графика при различных k. a) k > 0 b) k < 0 у у х х Вернуться на главную страницу Выход из программы