Dadi carte diagrammi e frazioni i primi

Dadi, carte, diagrammi e frazioni…. …. i primi passi nella probabilità Laura Sol Minicorso “Insegnare la matematica ai bambini a partire dall’esperienza” Roma, Università Roma Tre, 23 maggio 2013 Relatore: Prof. ssa Ana Millán Gasca Supervisore: Dot. ssa Viviana Rossanese

A chi è rivolto il progetto: • I. C. Via Santi, plesso “Calvino”–Roma • Classe IV B • 23 bambini

I perché di questo progetto: • Perché credo che l’approccio probabilistico, che è oggi parte integrante del pensiero matematico, abbia un ruolo formativo • Perché il rapporto fra esperienza, “credenze ingenue” e concetti astratti di probabilità rappresenta un’opportunità e una sfida per l’insegnante alla fine della scuola primaria • Perché i bambini sono oggi circondati da numeri che non sono misure di grandezze bensì stime di probabilità, dati statistici grezzi ed elaborati, proiezioni statistiche, e lo studio del trattamento dei dati e dell’elaborazione di previsioni è parte importante, seppure spesso tralasciata, dell’alfabetizzazione numerica che serve a muoversi nel mondo reale in modo critico e consapevole

Credenze ingenue dei bambini: v Se soffio sul dado uscirà il mio numero fortunato v In un dado il 6 esce poche volte e l’ 1 tante volte, perché con l’ 1 si perde e con il 6 si vince! v Se lancio piano il dado esce il numero che voglio v Se lanciando una moneta e mi sono uscite tante volte testa e più probabile che la prossima volta mi esca croce.

L’esempio più semplice: il lancio della moneta • Regolarità geometrica • Noto ai bambini, ma esperienza da fare in prima persona ripetutamente • Due soli esiti diagramma a due rami idea di metà frazione ½ 50% semicerchio

… Attenzione al caso e alle definizioni di probabilità! “ Di tutte le situazioni in cui si presenta il caso – senza sapere bene cosa sia il caso e neppure se esista – si occupa la matematica con il calcolo delle probabilità. … … Il calcolo delle probabilità è uno strumento che getta un po’ di luce in un complesso di fenomeni tanto vasti quanto enigmatici: è come una lanterna quando si esplora sottoterra” G. ISRAEL, A. MILLAN GASCA, 2012, PENSARE IN MATEMATICA, ZANICHELLI, MILANO, p. 368

La preparazione dell’insegnante • Origine del calcolo delle probabilità • Discussioni sulle definizioni classica, frequentista, soggettivista • La probabilità moderna è una teoria assiomatica • Formazione di base in calcolo delle probabilità

Contenuti teorici: • Legge di Laplace : Legge dei grandi numeri (Bernoulli) Algebra degli eventi: (unione) e (intersezione) Teorema delle probabilità totali Teorema delle probabilità composte (probabilità condizionata)

Idee guida didattiche • Il percorso in classe parte da esperienze ripetute realizzate fisicamente (moneta, dado, urna, carte) e da domande e problemi • Sono partita richiamando le convinzioni sul caso e sulla fortuna e sfortuna per non confondere la teoria della probabilità con lo studio del caso tout court • Ho evitato di partire da distinzioni rigide basate su considerazioni vaghe su parole quali sicuro/possibile/impossibile in situazioni generali della vita e la confusione con esempi di vero/falso.

Idee guida didattiche/2 • Dagli esempi più semplici a quelli più complicati • Dalle domande più semplici a quelle più complicate • Ripetere le attività • Combinare gli “esperimenti” con il lavoro sul quaderno (ricapitolare, risolvere problemi scritti) • Lavoro in gruppo/in gruppo classe/individuale • Non solo probabilità!

La probabilità come parte della matematica • I concetti e le proprietà del calcolo delle probabilità mettono in luce la rete di nessi logici della matematica (frazioni, calcolo combinatorio, geometria) • Nella probabilità trovano un’utile applicazione le idee di insieme, sottoinsieme, elemento, unione, intersezione!

Altri argomenti trattati • Frazioni e percentuali • Geometria: figure regolari (cilindro, cerchio e cubo) negli esperimenti, rappresentazioni geometriche • Il calcolo combinatorio come generalizzazione del semplice “contare” … a partire dal semplice lancio della mone

… E anche un po’ di tabelle e rappresentazioni di dati statistici del mondo reale!

U. D. 1 Argomento Durata “Ma che fortuna!” 3 ore “Testa o croce” 3 ore “Giochiamo a carte? ” 3 ore “Classica e statistica” 3 ore “Dove conviene? ” 3 ore “Anagrammi” 3 ore Prova di verifica Unità didattica 1 “Da piccolo stregone a piccolo scienzato” “Ma che combinazione…l’abaco!” 3 ore 2 ore

Qualche combinazione. .

U. D. 2 Argomento Durata “Che tempo che fa” 3 ore “Io punto sul 7!” 3 ore “Gioco dell’oca” 3 ore “È una U questa ? ” 3 ore “Se tu sì, io no” 3 ore Unità didattica 2 “Noi siamo UNITI” “Siamo nello stesso insieme” 3 ore Prova di verifica 2 ore

16 HA FATTO PIÙ FREDDO A MARZO 2012 O 2013? 15 14 13 12 11 10 GRADI 9 2012 8 2013 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

• Abbiamo un sacchetto con 10 • Da un mazzo di carte italiane palline bianche, 15 rosse e 25 nere. dobbiamo estrarre un qualsiasi asso Perdiamo se peschiamo le palline o una qualsiasi carta di coppe. Qual rosse. Quindi qual è la probabilità di estrarre proprio di pescare una pallina bianca oppure una pallina nera? Indicami anche la percentuale. una delle carte che noi vogliamo per vincere? Indicami anche la percentuale.

U. D. 3 Argomento Durata “Viva Las Vegas” 3 ore “L’areogramma e le aree” 3 ore “Dipendenti o indipendenti? ” 3 ore “Ma quanti problemi!!” 3 ore “La capra o la macchina? ” Prova di verifica 3 ore Unità didattica 3 “Indipendentemente da tutto. . . una bella avventura” 2 ore • Saper costruire un areogramma circolare trasformando le percentuali in angoli • Calcolare la probabilità di due eventi dipendenti. • Risolvere problemi ripassando tutti gli argomenti svolti

Per finire…. un indovinello per voi!

Grazie per l’attenzione!