Да путь познания не гладок Но знаем мы

Да, путь познания не гладок Но знаем мы со школьных лет: Загадок больше, чем разгадок, И поискам предела нет! Л. Татьяничева. Автор: ученца 6 А класса МОСШ № 22 Синега Ксения Руководитель: Юдинцева Надежда Львовна, учитель математики.

раздел математики, занимающийся изучением свойств фигур (или пространств), которые сохраняются при различных изменениях этой фигуры, например, как растяжение, сжатие или изгибание. Фигуры можно гнуть, растягивать, сжимать, но нельзя склеивать и рвать. В научно-популярной литературе топологию часто называют «геометрией на резиновом листе» , так как ее наглядно можно представлять себе как геометрию фигур, нарисованных на идеально упругих резиновых листах, которые подвергаются растяжению, сжатию или изгибанию. Топология – один из новейших разделов математики.

Топология – часть геометрии, посвящённая изучению феномена непрерывности.

Топология в основном изучает поверхности тел, и она находит математическое родство между предметами, которые, казалось бы, никак между собой не связанны

Мёбиус и топология • Лист Мёбиуса – один из объектов области математики топологии.

Исследовать лист Мебиуса как один из объектов топологии.

• Собрать всевозможную информацию о • • листе Мебиуса Исследовать опытным путем его свойства. Показать применение ленты Мёбиуса в жизни.

история • Таинственный и знаменитый лист • Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790 -1868), ученик “короля математиков “ Гаусса. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей.

Случайное изобретение • Говорят, что придумал свою ленту Август Фердинанд Мёбиус, когда наблюдал за горничной, которая случайно неправильно одела на шею свой шарфик.

БУМАЖНОЕ КОЛЬЦО В МАТЕМАТИКЕ - ЛИСТ МЁБИУСА Если взять прямоугольную бумажную ленту и склеить ее концы, предварительно повернув один из них на 180° , то получим перекрученное кольцо. Оно получило название ленты Мебиуса

Сколько сторон у листа Мёбиуса ОБМОКНИТЕ КИСТЬ В КРАСКУ И НАЧИНАЙТЕ КРАСИТЬ! ТОЛЬКО НЕ ПЕРЕХОДИТЕ ЧЕРЕЗ КРАЙ ЛЕНТЫ!

• Лента Мебиуса является односторонней поверхностью. • Муравью, ползущему по листу Мёбиуса, не надо переползать через его край, чтобы попасть на противоположную сторону.

Каковы результаты разрезания?

Разрезать ленту пополам Разрезать ленту на треть её ширины Разрезать ленту на четыре равные части

Эксперименты для всех. (предлагаю провести самостоятельно) Разрезать ленту на шесть равных частей Разрезать ленту с тремя полуоборотами ЧТО ПОЛУЧИТСЯ , ЕСЛИ РАЗРЕЗАТЬ ЭТО КОЛЬЦО ВДОЛЬ, ОТСТУПИВ ОТ КРАЯ НА ¼? На 1/5 ?

Склеим обычное кольцо и ленту Мёбиуса под прямым углом и разрежем по пунктирной линии

Склеим обычное кольцо и ленту. Мёбиуса

Разрежем по пунктирной линии

Результат- квадратная рамка

Свойства листа Мёбиуса односторонность связность непрерывность

Лист Мёбиуса в магнитофоне Были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты “с двух сторон”, не меняя их местами.

Лист Мёбиуса и техника Если у релейной передачи ремень сделать в виде ленты Мёбиуса, то его поверхность будет изнашиваться в два раза медленнее, чем у обычного кольца, в работе ремня принимает участие вся поверхность, а не только внутренняя ее часть, как у обычной ременной передачи.

Физики утверждают, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале – это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой зеркального своего двойника.

Лента Мёбиуса в камне Узел без конца

Эшер и Мёбиус

"Где начало того конца, которым оканчивается начало? ". КОЗЬМА ПРУТКОВ

Памятники Ленте Мёбиуса

Памятник ленте Мёбиуса в Риге

Памятник Трём бесконечностям в Латвии

Лист Мёбиуса и ювелирное искусство Кулон «Лента Мёбиуса»

А ещё… Лист Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках, как, например, на значке механикоматематического факультета МГУ. Аттракцион «Американские горки» Международный символ переработки

Кроме того… Именем Мёбиуса назван кратер на обратной стороне Луны.

Результат исследования: - Лист Мёбиуса имеет один край. - Лист Мёбиуса имеет одну сторону. - Лист Мёбиуса является объектом топологии. - Лист Мёбиуса находит многочисленные применения в науке, технике.

В будущее Мною не исчерпаны опыты с листом Мёбиуса. Они бесконечны, интересны и зависят от собственного терпения.

Объекты топологии – бутылка Клейна, тор.