Д-аналог метода опеределения однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Д-аналог метода опеределения однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина, основанный на каноническом представлении матрицы 2015 Г. А. Асланян С. О. Симонян Государственный инженерный университет Армении (Политехник)

Содержание Обобщенно-обратная матрица Дразина Применения Математический аппарат Д-аналог определения однопараметрической обобщенной обратной Дразина • Модельный пример • Заключение • Список литературы • • 2

Обобщенно-обратная матрица Дразина • Допустим имеем однопараметрическую квадратную матрицу порядка с рангом (заметим, что параметр t может быть временем, оператором Лапласа ( ) или другим параметром). • - наименьшее неотрицательное целое число, при котором . • Обобщенно-обратная Дразина [1] 1. 2. 3. 3

Применения • В теории типа конечных цепей Маркова [1]. • В решении нестационарных линейных систем дифференциальных уравнений [1]. • В модели населения Лесли и ее обратной проекции [1]. • При решении рекуррентных уравнений [1]. • При решении алгебро-дифференциальных систем [2], часто встречающихся при моделировании энергоблоков ТЭС [3]. 4

Математический аппарат • Если , тогда существует невырожденная матрица : , где - невырожденная матрица - k-нильпотентная матрица • В этом случае обобщенно-обратная Дразина: • Допустим, что - матрица с аналитическими элементами. • Допустим также, что - некая целочисленная константа, которая всегда может быть выбрана равной n, если более малое значение не известно заранее. 5

Математический аппарат (2) Если , то . Следовательно, будем считать, что . Шаг 1: Вычисляется нормальная эрмитова форма , т. е. . Шаг 2: Составляется ряд столбцов из матрицы , где j-индекс тех строк/столбцов , у которых элементы на диагонали не равны нулю. Шаг 3: Вычисляется матрица , где - единичная матрица порядка n. Шаг 4: Составляется матрица из столбцов, Шаг 4: Составляется матрица из столбцов, вычисленных на шаге 2, добавляя к ним ненулевые столбцы матрицы . 6

Математический аппарат (3) Шаг 5: Вычисляется обратная к матрице , т. е. . Шаг 6: Вычисляется произведение , которое будет иметь следующий вид [1]: Шаг 7: Вычисляется обратная . Шаг 8: Вычисляется обобщенная обратная Дразина 7

Д-аналог определения однопараметрической обобщенной обратной Дразина Шаг 1: Вычисляются следующие матричные дискреты [5]: где - целочисленный аргумент; и , - матричные дискреты матричных оригиналов и ( прямые дифференциальные преобразования); H - масштабный коэффициент; - центр аппроксимации; - обратнoе дифференциальнoе преобразованиe, восстанавливающeе оригинал-матрицу ; *- знак Т-умножения (свертка), а символ - знак перехода из области оригиналов в область Д-изображений и наооборот 8 [6].

Д-аналог определения однопараметрической обобщенной обратной Дразина (2) Шаг 2: Вычисляются дискреты нормальной эрмитовой формы с помощью алгоритма, предложенного в работе [5]. Шаг 3: Вычисляются дискреты столбцов матрицы , где j - индекс тех строк/столбцов , у которых элементы на диагонали не равны нулю при некотором Шаг 4: Вычисляются дискреты матрицы . Шаг 5: Составляются матричные дискреты из дискрет-столбцов, вычисленных на шаге 3 и ненулевых столбцов матричных дискрет . 9

Д-аналог определения однопараметрической обобщенной обратной Дразина (3) Шаг 6: Вычисляются матричные дискреты с помощью алгоритма, предложенного в работе [7]. Шаг 7: Вычисляются матричные дискреты Шаг 8: Вычисляются матричные дискреты с помощью алгоритма предложенного в работе [7]. Шаг 9: Вычисляются матричные дискреты обобщеннообратной Дразина Шаг 10: в соответсвии с некоторым обратным дифференциальным преобразованием восстанавливается оригинал обобщенной обратной матрицы Дразина . 10

Модельный Пример Допустим: Вычислим матричные дискреты при Дискреты нормальной эрмитовой формы : Вычисляется шаг 4: 11

Модельный Пример (2) Следовательно, матричные дискреты Вычисляются матричные дискреты Следовательно: 12

Модельный Пример (3) Вычисляются матричные дискреты Отсюда матричные дискреты обобщенно-обратной Дразина Используя обратные дифференциально-падеевские преобразования [5], для оригинала обобщенной обратной матрицы Дразина получим: 13

Заключение Предложен достаточно простой численноаналитический метод определения обобщенной обратной однопараметрической матрицы Дразина. Метод легко реализуем средствами современных информационных технологий [8] и может использоваться при моделировании ТЭС. 14

Список Литературы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Campbell S. L. , Meyer C. D. Generalized Inverses of Linear Transformations. — Philadelphia. : Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2008. — 292 p. Орлова И. В. , Базовые матрицы для алгебро-дифференциальных систем и метод их вычисления с использованием обратной матрицы Дразина. - Вестник Красноярского государственного университета. Физико-математические науки. - 2006. - № 4 - С. 125 -134. Логинов А. А. , Таиров Э. А. , Чистяков В. Ф, Алгебро-дифференциальная система математической модели энергоблока ТЭСII. - Иркутск: Труды XI межд Байкальской школысеминара "Методы оптимизации и их приложения", т. 4. Изд-во ИСЭМ СО РАН, 1998. – С. 119 -122. Гантмахер Ф. Р. , Теория матриц. – М. : Наука, 1967. – 575 с. Симонян С. О. , Аветисян А. Г. Прикладная теория дифференциальных преобразований. – Ереван: Издательство ГИУА “Чартарагет”, 2010. – 361 с. Пухов Г. Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. – Киев: Наукова думка, 1984. – 420 с. Симонян С. О. , Тамазян М. Д. Д-аналог L(t)U(t) разложения для обращения неавтономных матриц. // Вестник ГИУА. Серия “Информационные технологии, электроника, радиотехника”. - 2012. – № 1. - С. 35 -41. Stroustrup B. The C++ Programming Language, 4 th Edition. – Boston: Addison-Wesley Professional, 2013. – 1368 p. 15

Благодарю за Внимание 16

Скачать презентацию Д-аналог метода опеределения однопараметрической обобщенной обратной матрицы Дразина

67e439664772d15cbd5990e409f0636d.ppt

Количество слайдов: 16