ДӘРІС 3 АҚПАРАТТЫ ҮЙЛЕСТІРУ ТЕОРИЯСЫ ПӘНІ БОЙЫНША

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

ДӘРІС № 3 “АҚПАРАТТЫ ҮЙЛЕСТІРУ ТЕОРИЯСЫ» ПӘНІ БОЙЫНША ДӘРІСТІҢ ТАҚЫРЫБЫ: ЖҮЙЕНІҢ БҰҚАРАЛЫҚ ҚЫЗМЕТ КӨРСЕТУ ҮЛГІСІ Ø 1. Марковтың үзіліссіз тізбегі. Ø 2. М/M/1 Жүйесі. Анализдеу

Марковтың үзіліссіз тізбегі Кездейсоқ процесстің X(t) дискреттік сандарының жиынтыңы Марковтың үзіліссіз тізбегін береді, егер Будущие состояния зависят от прошлого только через текущее состояние. Для непрерывный цепей Маркова основным также является уравнение Чепмена –Колмогорова, для однородной цепи имеющее вид:

Непрерывные цепи Маркова Здесь матрица H(t) = [ pij(t)] - матрица вероятностей перехода из состояния i в состояние j в момент времени t , а матрица Q называется матрицей интенсивностей переходов. Ее элементы имеют следующий смысл: если в момент времени t система находилась в состоянии Ei , то вероятность перехода в течение промежутка времени (t, t+Δt) в произвольное состояние Ej задается величиной qij(t)Δt + o(Δt), а вероятность ухода из состояния Ei величиной -qiiΔt + o(Δt). Таким образом, интенсивности переходов можно вычислять как соответствующие пределы при стремлении к нулю длительности временного интервала.

Непрерывные цепи Маркова Наиболее важным для дальнейшего использования является класс непрерывных цепей Маркова называемых «процессами гибели размножения» (Birth – death process). Для таких систем из состояния k возможны переходы только в состояния k, k-1 и k+1 в следующие моменты времени: в момент t объем популяции был равен k и в течение времени (t, t+Δt) не произошло изменения состояния в момент t объем популяции был равен k-1 и в течение времени (t, t+Δt) родился один член популяции в момент времени t объем популяции был равен k+1 и в течение времени (t, t+Δt) погиб один член популяции

Непрерывные цепи Маркова Возможные переходы в состояние Ек

Диаграмма переходов для дискретных цепей Маркова Диаграмма интенсивностей переходов для процесса размножения и гибели.

Непрерывные цепи Маркова Овалам здесь соответствуют дискретные состояния, а стрелки определяют интенсивности потоков вероятности переходов от одного состояния к другому. «Закон сохранения» : Разность между суммой интенсивностей, с которой система попадает в состояние k и суммой интенсивностей, с которой система покидает это состояние должна равняться интенсивности изменения потока в это состояние (производной по времени). Применение закона сохранения позволяет получать уравнения для любой подсистемы Марковской цепи типа процесса «гибелиразмножения» . Особенно эффективным оказывается построение решений в стационарном, установившемся режиме, когда можно полагать что вероятности в произвольный, достаточно отдаленный момент времени, остаются постоянными.

2. Система М/M/1. Анализ Это система с пуассоновским входным потоком заявок, экспоненциальным законом распределения времени обслуживания и одним сервером. На рис. приведена простейшая схема такой системы. Она содержит буфер, который может хранить очередь бесконечной длины, состояние которой может быть отождествлено с числом заявок, содержащихся в очереди в каждый момент времени.

Система М/M/1. Анализ СМО типа М/М/1

Система М/M/1. Анализ Поскольку входной процесс ординарный, то в каждый момент времени к очереди может добавиться только одна заявка, поскольку сервер один, то в каждый момент времени может быть обслужена, то есть уйти из очереди только одна заявка. Таким образом, рассматриваемая СМО относится к процессу класса «гибелиразмножения» . Для анализа необходимо конкретизировать параметры системы. Распределение вероятностей входного потока и времени обслуживания позволяет полагать интенсивности вероятностей в модели постоянными. Здесь – среднее время обслуживания в сервере. На рис. приведена диаграмма интенсивностей переходов для рассматриваемой системы.

Система М/M/1. Анализ Диаграмма интенсивности переходов для СМО типа М/М/1

Скачать презентацию ДӘРІС 3 АҚПАРАТТЫ ҮЙЛЕСТІРУ ТЕОРИЯСЫ ПӘНІ БОЙЫНША

TRI_Lektsia_3.ppt

Количество слайдов: 11