Cтрока фальшивая Правило ложного положения q Это

Cтрока фальшивая

Правило ложного положения. q Это правило называлось также "статья вымышленная или затейчивая", а также "фальшивая". q Математическая сущность задач, решаемых с помощью правила ложного положения, - решение уравнений первой степени. q Причем в арифметических рукописях XVII в. различались два вида этого правила: правило одного ложного положения и правило двух ложных положений.

Правило одного ложного положения q Применимо к уравнениям вида ax = c. Современные способы решения этого уравнения тогда не были известны. q Применялся следующий алгоритм его решения: 1) искомому х приписывалось произвольное "ложное" значение х1; 2) ах1 обозначалось через с1; 3) истинное значение х находилось с помощью тройного правила из пропорции.

Правило одного ложного положения q Надо сказать, что сформулированный алгоритм решения задач с помощью правила одного ложного положения практически не встречается в рассматриваемых рукописях. q Гораздо чаще употребляется правило двух ложных положений, с помощью которого решаются задачи, сводящиеся к уравнению вида ax + b = c. q Математическая сущность его такова: искомой величине х даются последовательно какие-либо 2 значения х1 и х2. Тогда из исходного уравнения и уравнения ax 1 + b = c 1, ax 2 + b = c 2 следует, что

Правило одного ложного положения q Если с - с1 = d 1, c - c 2 = d 2, то q Естественно, эти выкладки невозможны в старинных арифметических рукописях. q Там давалось только словесное предписание, соответствующее последней формуле. Так как авторы не знали отрицательных чисел, то правило формулировалось отдельно: 1) для случая, когда с1 и с2 оба больше или меньше, чем с (тогда d 1 и d 2 одинакового знака); 2) для случая, когда d 1 и d 2 разных знаков (одно из чисел с1, с2 больше с, а другое меньше). В первом случае х находится путем деления разностей, во втором - сумм.

Правило одного ложного положения q Правило ложного положения считалось вершиной математического искусства: "Статья цыфирная еже именуется вымышленная или затейчивая высокого остропамятного разума, и люботрудного умного прилежания. Ее же нецыи фалшивой строкой нарекоша, иже ни малым чим погрешается". q Популярность ее объясняется тем, что в отсутствие общей теории решения уравнений оно позволяло находить точное решение уравнений первой степени с одним или несколькими неизвестными, не составляя самих уравнений. Оно применялось и сейчас применяется также для приближенного вычисления корней нелинейных уравнений и его можно найти в любом современном курсе приближенных вычислений.

Задача • "Два купца Петр и Иван желают приобрести двор ценой 38 рублей. У Петра недостает до этой суммы 2/3 наличных денег Ивана, а у Ивана 3/4 наличности Петра. Какова наличность того и другого? "

Решение • где х - наличность Петра, y - Ивана. В старинных рукописях дается такое решение: в качестве первого ложного положения берется х1 = 20, тогда y 2=27, что дает в левой части второго уравнения системы 42, т. е. на d 2=4 больше, чем следует. После этого x и y вычисляютя согласно сформулированным ранее правилам: