Cтатистика 5 Слайды подготовила Мурсалимова Тамара Максимовна кандидат

Cтатистика 5 Слайды подготовила Мурсалимова Тамара Максимовна кандидат экономических наук, доцент 1

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины 5. 2 Средняя арифметическая 5. 3 Мода и медиана 5. 4 Перцентили и квартили 5. 5 Показатели вариации 5. 6 Z-значения и определение выбросов 5. 7 Эмпирическое правило 2

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины • Средняя величина является обобщающим показателем, с помощью которого характеризуют изучаемую совокупность по количественно варьирующему признаку в конкретных условиях места и времени. 3

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины Для правильного применения средней необходимо, чтобы: • Исследуемая совокупность была качественно однородной • Число единиц совокупности было достаточно большим 4

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины • Средняя величина – расчетная величина. • Средняя может случайно совпадать или очень близко подойти к какому-либо конкретному значению варианты. 5

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины • Различают средние степенные, описательные, хронологические. • К числу степенных средних, которые наиболее широко применяются, относятся: средняя арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая. 6

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 1 Понятие средней величины • Применение той или иной средней зависит от поставленной задачи и от вида исходных данных. • Средняя хронологическая применяется для расчета среднего уровня моментного ряда динамики с равными интервалами. 7

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 2 Средняя арифметическая • Средняя арифметическая для несгруппированных данных (средняя арифметическая простая) в выборке 8

Тема 5. Средние величины и показатели вариации • Средняя арифметическая для несгруппированных данных (средняя арифметическая простая) в генеральной совокупности 9

Тема 5. Средние величины и показатели вариации • Средняя арифметическая для дискретных сгруппированных данных (взвешенная средняя) в выборке 10

Тема 5. Средние величины и показатели вариации • Средняя арифметическая для дискретных сгруппированных данных (взвешенная средняя) в генеральной совокупности 11

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 2 Средняя арифметическая • Средняя арифметическая для интервальных сгруппированных данных (взвешенная средняя) в выборке 12

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 2 Средняя арифметическая • Средняя арифметическая для интервальных сгруппированных данных (взвешенная средняя) в генеральной совокупности 13

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 3 Мода и медиана • Мода – это варианта, которая чаще других встречается в изучаемой совокупности, т. е. это варианта с наибольшей частотой. • Медиана – это варианта, расположенная в середине ранжированного вариационного ряда. 14

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 3 Мода и медиана • Мода в интервальном вариационном ряду с равными интервалами 15

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 3 Мода и медиана • Медиана в интервальном вариационном ряду с равными интервалами 16

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 4 Перцентили и квартили • Перцентиль (процентиль) дает информацию о том, как данные распределены в интервале от наименьшего значения до наибольшего. • Данные должны быть упорядочены по возрастанию. 17

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 4 Перцентили и квартили р–ая перцентиль набора упорядоченных данных – это величина, которую ( или меньше этого значения) принимают по крайней мере р% единиц набора данных и по крайней мере (100 - р)% единиц принимают значение больше, чем это значение. 18

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 4 Перцентили и квартили • Число i определяет номер р-ой перцентили i=(р/100)n • Если i не целое число, то его нужно округлить. • р-ая перцентиль – это величина, находящаяся на i-м месте в данном упорядоченном наборе значений. 19

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 4 Перцентили и квартили • Если i целое значение, то р-ая перцентиль определяется как средняя из значений величин, находящихся на i-м и (i+1)-м местах в данном наборе значений. 20

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 4 Перцентили и квартили • Квартили – это специфические перцентили. • Первый квартиль (q 1) = 25 перцентиле • Второй квартиль (q 2)= = 50 перцентиле = Медиане • Третий квартиль (q 3)= 75 перцентиле 21

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Размах вариации • Межквартильный размах вариации • Дисперсия • Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) • Коэффициент вариации 22

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Размах вариации – это самая простая мера вариации, но она очень чувствительна к наименьшему и наибольшему значениям набора данных. R=xmax - xmin 23

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Межквартильный размах вариации (МКР) набора данных – это разность между третьим и первым квартилями. МКР = q 3 - q 1 24

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия –это мера вариации, которая использует все значения набора данных. • Дисперсия основывается на разности между значением каждой единицы совокупности и средним значением. 25

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для несгруппированных данных (дисперсия простая) • Дисперсия –это средняя квадрата разности между каждым значением признака и средней. 26

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для несгруппированных данных (дисперсия простая) • Если набор данных –это выборка, то простая дисперсия рассчитывается: 27

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Выборочная дисперсия для сгруппированных дискретных данных (дисперсия взвешенная) 28

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для несгруппированных данных (дисперсия простая) • Если данные – генеральная совокупность, то простая дисперсия рассчитывается: 29

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для сгруппированных дискретных данных в генеральной совокупности (дисперсия взвешенная ) 30

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для сгруппированных интервальных данных в выборке (дисперсия взвешенная) 31

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Дисперсия для сгруппированных интервальных данных в генеральной совокупности (дисперсия взвешенная) 32

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Другие формулы расчета дисперсии 33

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Другие формулы расчета дисперсии 34

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) • Стандартное отклонение измеряется в тех же единицах измерения, что и сами данные. 35

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) • Если набор данных – это выборка, то стандартное отклонение обозначается s и рассчитывается: 36

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) • Если набор данных – это генеральная совокупность, то стандартное отклонение обозначается σ. 37

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Коэффициент вариации показывает, как велико стандартное отклонение по отношению к средней величине. • Коэффициент вариации рассчитывается в процентах. • Он дает характеристику однородности изучаемой совокупности. • Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации меньше или равен 33%. 38

Тема 5. Средние величины и показатели вариации • Коэффициент вариации в выборке 39

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Коэффициент вариации в генеральной совокупности 40

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 5 Показатели вариации • Средняя и дисперсия альтернативного признака • Средняя альтернативного признака равна доли единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком р. • Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих этим признаком на долю единиц не обладающих этим признаком р*(1 -р). 41

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 6 Z-значения и определение выбросов • Z-значение часто называют стандартизированным значением. • Z-значение определяется по формуле: 42

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 6 Z-значения и определение выбросов • Выбросы – это чрезмерно маленькие или большие значения в наборе данных. • Значение, у которого Z-значение меньше, чем (-3) или больше, чем (+3), может считаться выбросом. 43

Тема 5. Средние величины и показатели вариации 5. 7 Эмпирическое правило • Если данные имеют bell-shaped распределение, то: • Приблизительно 68% данных будут находиться внутри 1 стандартного отклонения от среднего значения. • Приблизительно 95% данных будут находиться внутри 2 стандартных отклонений от среднего значения. • Приблизительно 99, 7% данных будут находиться внутри 3 стандартных отклонений от среднего значения. 44

Тема 5. Средние величины и показатели вариации üКонец Темы 5 45