Cодержание предыдущей лекции Введение Электрическое поле в вакууме

Cодержание предыдущей лекции Введение Электрическое поле в вакууме. Электростатика Закон Кулона. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиций. Поток вектора напряженности. Терема Гаусса в интегральной форме и ее применение для расчета электрических полей. Дифференциальная форма записи теоремы Гаусса. 1

Контрольный вопрос 2

Cодержание сегодняшней лекции Электрическое поле в вакууме. Электростатика Циркуляция вектора напряженности. Дивергенция и ротор вектора напряженности. Потенциал. Связь между напряженностью и потенциалом. Проводники в электрическом поле Равновесие зарядов в проводнике. Электрическое поле внутри и вне проводника. Эквипотенциальные линии и силовые линии электростатического поля между проводниками. Электростатическая защита. 3

Циркуляция вектора равна его интегралу, взятому по замкнутому контуру Г, 4

Ротор вектора Удельная циркуляция в окрестностях точки Р – отношение циркуляции С к величине поверхности A, обтекаемой циркуляцией, Величина удельной циркуляции вектора в окрестности точки Р: • зависит от ориентации контура Г , • ведет себя как проекция некоторого вектора на направление нормали к плоскости контура, по которому берется циркуляция. Этот вектор называется ротором (вихрем) вектора . 5

Ротор вектора Максимальное значение вектора определяет модуль ротора . Направление положительной нормали , при котором достигается максимум, дает направление вектора. 6

Ротор вектора Наглядное представление о роторе вектора скорости жидкости – небольшая легкая крыльчатка, помещенная в данную точку текущей жидкости. Крыльчатка вращается в тех местах жидкости, где ротор вектора скорости отличен от нуля. Там где величина проекции вектора ротора на ось крыльчатки больше, там больше скорость вращения крыльчатки. 7

Ротор вектора Ламинарное и турбулентное течение жидкости Ротор вектора скорости равен нулю. Ротор вектора скорости отличен от нуля. 8

Ротор вектора Жидкость течет в плоскости yz со скоростью v. Циркуляция C вектора скорости жидкости по прямоугольному контуру, лежащему в плоскости yz, vz 3 и vz 1 – средние значения vz на участках 3 и 1 соответственно, vy 3 и vy 1 – средние значения vy на участках 4 и 2 соответственно. 9

Ротор вектора В общем случае в трехмерных декартовых координатах 10

Ротор вектора напряженности Оператор набла или оператор Гамильтона 11

Теорема Стокса Зная ротор в каждой точке некоторой (не обязательно плоской поверхности А), можно вычислить циркуляцию этого вектора по контуру Г, ограничивающему поверхность А (контур также может быть неплоским). А 12

Теорема Стокса А Разобьем поверхность А на очень малые элементы А, которые в силу малости можно считать плоскими. А А 1 А 2 13

А Теорема Стокса: Циркуляция вектора v по произвольному контуру Г равна потоку вектора rot v через произвольную поверхность А, ограниченную данным контуром. 14

Циркуляция вектора напряженности электрического поля равна работе электрических сил по перемещению единичного электрического заряда по замкнутому контуру Г Работа консервативных сил электростатического поля по перемещению точечного заряда вдоль любого замкнутого контура Г равна нулю. Значит, циркуляция вектора Е электростатического поля 15

Ротор вектора напряженности Согласно теореме Стокса Отсюда поток ротора вектора Е электростатического поля Данное выражение должно выполняться для любой поверхности А, опирающейся на контур Г. Значит, в каждой точке электростатического поля Электростатическое поле – потенциальное, безвихревое. 16

Разность потенциалов и электрический потенциал Работа электрического поля по перемещению электрического заряда q 0 - бесконечно малый вектор перемещения, касательный к его направлению. Потенциальная энергия системы “заряд-поле” изменяется на величину A B Величина этого линейного интеграла не зависит от траектории перемещения заряда из точки A в точку B, поскольку электростатические силы консервативны. 17

Разность потенциалов и электрический потенциал Электрический потенциал V = U/q 0 в любой точке электрического поля не зависит от величины q 0. Изменение потенциальной энергии системы Разность потенциалов 18

Разность потенциалов и электрический потенциал Работа, выполненная внешней силой без изменения кинетической энергии пробного заряда, Единица измерения электрического потенциала в СИ - Вольт: 1 В = 1 Дж / 1 Кл. 1 э. В = 1, 60 × 10 -19 Кл В = 1, 60 × 10 -19 Дж 19

Разность потенциалов в однородном электрическом поле силовые линии Силовые линии электрического поля всегда направлены в сторону уменьшения электрического потенциала. 20

Разность потенциалов в однородном электрическом поле A B Если то Система “положительный заряд – электрическое поле”: потенциальная энергия убывает, а заряженная частица приобретает кинетическую энергию, если заряд движется в направлении поля. Ситуация аналогична той, в которой работа выполняется гравитационным полем над падающим объектом. Система “отрицательный заряд - электрическое поле”: потенциальная энергия увеличивается, если заряд движется в направлении поля. 21

Разность потенциалов в однородном электрическом поле Более общий случай: / силовые линии если Эквипотенциальная поверхность - произвольная поверхность, состоящая из непрерывного распределения точек с одним и тем же электрическим потенциалом. 22

Электрический потенциал точечных зарядов независимо от траектории движения между точками A и B 23

Электрический потенциал точечных зарядов не зависит от траектории движения между точками A и B Работа, совершенная электрической силой, не зависит от пути между A и B Электрическая сила консервативна Электрическое поле неподвижного точечного заряда консервативно 24

Если в Electric potential (V) Электрический потенциал точечных зарядов A single positive charge Изолированный положительный заряд 25

Электрический потенциал (V) Electric potential (V) Электрический потенциал точечных зарядов A dipole Диполь 26

Электрическое поле и электрический потенциал Разность потенциалов Электрическое поле - мера скорости изменения электрического потенциала в пространстве. вдоль эквипотенциальной поверхности, поэтому , и 27

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля Общий случай - градиент потенциала 28

Расчет электрического потенциала I. Принцип суперпозиции: Электрический потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической (скалярной) сумме потенциалов точечных зарядов. Электрический потенциал, создаваемый в произвольной точке P непрерывным распределением зарядов, равен интегралу потенциалов точечных зарядов, соответствующих этому распределению. II. Расчет линейного интеграла от для заданного распределения зарядов. V обычно предполагается равным 0 в точке, расположенной бесконечно далеко от зарядов. 29

Электрический потенциал непрерывного распределения зарядов 30

Электрический потенциал (скаляр) описывает электростатические явления в более упрощенной форме, чем это можно сделать используя понятия о напряженности электрического поля (вектор) и электрической силе (вектор). 31

Электрический потенциал заряженного проводника A B в любой точке на поверхности заряженного проводника, находящегося в равновесном состоянии. Поверхность любого заряженного проводника в электростатическом равновесии - эквипотенциальная поверхность. Согласно теореме Гаусса внутри проводника Электрический потенциал постоянен везде внутри проводника и равен его значению на поверхности. 32

Электрический потенциал заряженного проводника Заряженный металлический шар Избыточный заряд равномерно распределен по поверхности. наружу 33

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля Эквипотенциальные поверхности всегда должны быть перпендикулярны силовым линиям электрического поля и пересекать их. Бесконечная заряженная плоскость 34

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля Точечный заряд Потенциальное поле точечного заряда сферически симметрично. 35

Эквипотенциальные поверхности и силовые линии электрического поля Электрический диполь 36

Электрический потенциал заряженного проводника Два проводника Поверхностная плотность заряда неоднородна. Силовые линии перпендикулярны поверхностям проводников в каждой точке на поверхности. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям в каждой точке пространства. 37

Электростатическая защита - помещение приборов, чувствительных к электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для экранирования от внешнего электрического поля. На поверхности проводника (заряженного или незаряженного), помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются так, что создаваемое ими внутри проводника поле полностью компенсирует внешнее. 38

Контрольный вопрос В какой точке напряженность электрического поля максимальна? Куда направлен вектор напряженности? 39