Cодержание предыдущей лекции Ток и сопротивление Электрический ток

Cодержание предыдущей лекции Ток и сопротивление Электрический ток. Микроскопическая модель тока. Сопротивление. Классическая модель электросопротивления. Электродвижущая сила (ЭДС). Правила Кирхгофа. Работа выхода электрона из металла. Контактная разность потенциалов. Термо. ЭДС. 1

Контрольный вопрос Предположим, что металлическая проволока имеет постепенно уменьшающуюся вдоль ее длины площадь поперечного сечения. Какой из приведенных ниже ответов справедлив: (a) скорость дрейфа носителей заряда и сопротивление возрастают; (б) скорость дрейфа носителей заряда и сопротивление убывают; (в) скорость дрейфа увеличивается, а сопротивление убывает; (г) скорость дрейфа уменьшается, а сопротивление увеличивается вдоль длины проволоки. I = сonst, S j = I / S j = ne< v > = j / en R = l / S R (a) 2

Cодержание сегодняшней лекции Ток и сопротивление Переходные процессы в цепи с конденсаторами. Магнитные поля и силы. Магнитная сила, действующая на проводник с током. Вращательный момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле. Потенциальная энергия контура с током в однородном магнитном поле. Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле. Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях. 3

Переходные процессы в цепи с конденсаторами RC цепь – цепь, содержащая последовательно соединенные сопротивление и конденсатор. 4

Переходные процессы в цепи с конденсаторами t < 0 t > 0 RC цепь: ток течет в одном направлении, но его величина меняется во времени. Отсутствие у зарядов возможности преодолеть пространство между обкладками конденсатора. 5

Процесс зарядки конденсатора После завершения зарядки конденсатора: - максимальный заряд на обкладках при I = 0. 6

Процесс зарядки конденсатора 2 -е правило Кирхгофа: 7

Процесс зарядки конденсатора 8

Процесс зарядки конденсатора = RС - постоянная времени цепи – временной интервал, за который ток уменьшается в е раз по сравнению с его исходным значением. 9

Процесс зарядки конденсатора Батарея совершила работу по полной зарядке конденсатора, равную Q = C 2. Энергия, запасенная в полностью заряженном конденсаторе, равна Q /2 = C 2/2. Таким образом, половина энергии батареи превратилось во внутреннюю энергию внешнего сопротивления R в цепи. 10

Процесс разрядки конденсатора 2 -е правило Кирхгофа: 11

Магнитные поля 12

Магнитные поля и силы Окружение любого (неподвижного или движущегося) электрического заряда электрическим полем. Создание движущимся электрическим зарядом в окружающем его пространстве магнитного поля B. Возможность графического представления магнитного поля с помощью силовых линий. Использование стрелки компаса для построения магнитных силовых линий в пространстве, окружающем постоянный магнит. 13

Магнитные поля и силы Постоянный магнит Противоположные полюса двух постоянных магнитов Одинаковые полюса двух постоянных магнитов Отсутствие одиночного магнитного полюса в Природе. Попарное обнаружение магнитных полюсов. 14

Магнитные поля и силы Направление силовых линий магнитного поля: В от экрана: Точки – острия стрел, направленных наружу. В к экрану: Кресты – оперения стрел, направленных вовнутрь. 15

Магнитные поля и силы Сила FB, действующая со стороны магнитного поля на заряженную частицу (пробный заряд), движущуюся со скоростью v, FB = qv B FB = |q|v. B sin 16

Магнитные поля и силы Два правила правой руки для определения направления магнитной силы, действующей на частицу с положительным зарядом q, движущуюся со скоростью v в магнитном поле B. 17

Магнитные поля и силы Электрическая сила: FE = q. E Магнитная сила: FB = qv B действует вдоль направления электрического поля, действует перпендикулярно магнитному полю, действует на заряженную частицу независимо движется она или нет, действует на заряженную частицу только, если она движется, совершает работу по перемещению заряженной частицы. будучи вызванной постоянным магнитным полем, не совершает работу при перемещении частицы потому, что FB v. 18

Магнитные поля и силы СИ: единица измерения магнитного поля - Тесла (Tл). 1 Тл = 1 Н/(Кл·(м/с)) 1 Тл = 1 Н/(А м) Общепринятая внесистемная единица - Гаусс (Гс). 1 Tл = 104 Гс. Величина некоторых магнитных полей Источник магнитного поля Величина поля (Тл) Сильный сверхпроводящий лабораторный магнит 30 Сильный обычный лабораторный магнит 2 Магнит в установке для ядерно-магнитно-резонансной томографии 1, 5 Постоянный магнит 10 -2 Поверхность Солнца 10 -2 Поверхность Земли 0, 5 10 -4 Внутри человеческого мозга (благодаря нервным импульсам) 10 -13 19

Магнитная сила, действующая на проводник с током Ток - упорядоченное движение большого количества зарядов. Равенство результирующей силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током, векторной сумме отдельных сил, действующих на заряженные частицы, обеспечивающие электрический ток. Передача результирующей силы проводнику при соударении движущихся заряженных частиц с атомами, из которых состоит проводник. 20

Магнитная сила, действующая на прямолинейный проводник с током Сегмент прямолинейного проводника с током в магнитном поле B. Результирующая магнитная сила, действующая на заряды q, движущиеся со скоростью дрейфа vd в сегменте проводника с током, FB = (qvd B) n. AL, где AL – объем сегмента, n – число зарядов в единице объема, n. AL – число зарядов в сегменте. 21

FB = (qvd B) n. AL Магнитная сила, действующая на прямолинейный проводник с током Сегмент прямолинейного проводника с током в магнитном поле B. Результирующая магнитная сила, действующая на линейный проводник длиной L, по которому течет ток I, FB = I L B, где L – вектор, направленный одинаково с током I и равный длине L сегмента. Применимость этого выражения только для прямолинейного участка проводника в однородном магнитном поле. 22

FB = I L B Магнитная сила, действующая на прямолинейный проводник с током Проводник между полюсами магнита. Вид на южный полюс магнита при отсутствии тока в проводнике. Ток направлен вверх, проводник изгибается влево. Ток направлен вниз, проводник изгибается вправо. 23

Магнитная сила, действующая на проводник с током Токонесущий линейный проводник произвольной формы с одинаковым поперечным сечением в однородном магнитном поле Магнитная сила, действующая на маленький сегмент ds в магнитном поле B, d. FB направлен от экрана к нам. Результирующая сила, действующая на проводник (соответствие a и b концам проводника) Возможность изменения величины магнитного поля и его направления по отношению к вектору ds в различных точках проводника. 24

Магнитная сила, действующая на проводник с током Искривленный проводник в однородном магнитном поле - векторная сумма всех элементов от a дo b. Равенство магнитной силы, действующей на искривленный токонесущий линейный проводник в однородном магнитном поле, силе, которая действует на соединяющий концы искривленного проводника прямолинейный проводник, по которому течет такой же ток. 25

Магнитная сила, действующая на проводник с током Замкнутый контур произвольной формы в однородном магнитном поле Равенство нулю результирующей магнитной силы, действующей на любой замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. 26

Вращательный момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле Равенство нулю магнитных сил, действующих на стороны 1 и 3. Ориентация сторон 2 и 4 перпендикулярно к полю: модуль магнитных сил, действующих на эти стороны, F 2 = F 4 = Ia. B. 27

F 2 = F 4 = Ia. B Вращательный момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле Силы, действующие на стороны 2 и 4: параллельны, направлены противоположно, но не вдоль одной и той же линии. Поворот контура по часовой стрелке за счет вращательного момента относительно точки O. Равенство плеча каждой силы относительно точки O b/2. Равенство величины вращательного момента Максимальное значение вращательного момента при параллельности вектора В магнитного поля плоскости контура. 28

Вращательный момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле < 90 : вращательный момент равен IABsin. Предположение: B перпендикулярен к сторонам 2 и 4. F 1 и F 3: противодействие другу, вращательный момент отсутствует. F 2 и F 4: создание вращательного момента относительно любой произвольной точки. Суммарный вращательный момент относительно точки O = 90 : = max = 0 : = 0 29

Вращательный момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле Магнитный дипольный момент контура с током = IA [СИ]: A м 2. Вращательный момент, действующий на контур с током в магнитном поле B, (справедливость для любого контура в поле B). Правило правой руки для определения направления вектора A: направление магнитного момента совпадает с направлением A. Аналогия: Вращательный момент = p E действует на электрический диполь в присутствии электрического поля E, где p - электрический дипольный момент.

Потенциальная энергия контура с током в однородном магнитном поле Зависимость потенциальной энергии магнитного диполя от его ориентации в магнитном поле U = - B B: Umin = - B. If B: Umax = + B. Аналогия: потенциальная энергия электрического диполя в электрическом поле U = - p E 31

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле Движение положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле (вектор начальной скорости перпендикулярен полю) FB = qv B FB B FB v FB = qv. B = сonst Движение частицы по окружности в плоскости, перпендикулярной B. Угловая скорость частицы Период вращения Независимость угловой скорости и периода движения частицы по окружности от линейной скорости и радиуса орбиты. 32

Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле Движение положительно заряженной частицы в однородном магнитном поле (вектор начальной скорости направлен под углом к полю) Развернутая спираль Траектория - спираль с осью, параллельной магнитному полю. Проекция траектории на плоскость yz (взгляд вдоль оси x) - окружность. Проекции траектории на плоскости xy и xz - синусоиды. 33

Движение заряженной частицы в неоднородном магнитном поле Траектория частицы Захват заряженных частиц магнитной бутылкой (особым магнитным полем сильным на концах катушки и слабым в ее середине). Локализация плазмы – определяющий момент при реализации реакции контролируемого термоядерного синтеза. Магнитное поле Земли: движение заряженных частиц (главным образом электронов и протонов), входящих в состав космических лучей, по спиральным траекториям. Северного сияние – столкновение заряженных частиц с атомами и молекулами атмосферы. 34

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Результирующая сила (сила Лоренца), действующая на движущийся заряд q в присутствии как электрического E, так и магнитного B полей, F = q. E + qv B Селектор скоростей Источник Щель Условие: антинаправленность и равенство электрической и магнитной сил (q. E = qv. B) - движение заряженной частицы вдоль прямой горизонтальной линии. Движение по прямой только частиц, обладающих скоростью v=E/B. 35

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Масс-спектрометр: разделение ионов в зависимости от их удельного заряда. Распределенный детектор В Пучок ионов: 1) селектор скоростей; 2) однородное магнитное поле с B 0 B. Селектор скоростей В 0 Движение ионов по полуокружности радиуса r и попадание в детектор в точке P. Применение: измерение массы различных изотопов данного иона в случае, если ионы имеют одинаковый заряд q; измерение удельного заряда. 36

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Масс-спектрометр 1897 г. : Дж. Томсон (1856 -1940) - первое измерение удельного заряда электрона e/m электронов: электрон - фундаментальная частица в природе. Е В неотклоненный пучок электронов. Соленоид Катод Отклоненный пучок электронов Щели Отклоняющие пластины Флюоресцентное покрытие Неотклоненный пучок электронов Определение e/m электрона исходя из его отклонения и полей E и B. 37

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Циклотрон – устройство для ускорения заряженных частиц до очень высоких скоростей. Использование высокоэнергетических частиц для бомбардировки ядер атомов и инициирования ядерных реакций, представляющих научный интерес. Первый циклотрон, созданный И. O. Лоуренсом и M. С. Ливингстоном в 1934. 38

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Циклотрон Приложение ВЧ переменного V к дуантам циклотрона в форме буквы D и помещение их в однородное В, к ним. B Переменная разность потенциалов V Траектория положительного иона, стартовавшего в точке P. Интервал времени, необходимый для прохождения одной петли, - период D 1 Место вылета частиц Северный полюс магнита D 1 и D 2 – полые электроды в форме полуокружностей Изменение полярности дуантов с интервалом времени, равным половине T. Получение ионом дополнительной кинетической энергии q V за время пролета внутри каждого из дуантов. 39

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Циклотрон Принцип действия циклотрона: независимость T от v иона и R окружности, описываемой ионом. Скорость иона, покидающего циклотрон, равна (R - радиус дуантов). Кинетическая энергия иона, покидающего циклотрон, равна K > 20 Mэ. В: необходимость учета релятивистских эффектов. 40

Практические применения явлений, связанных с движением заряженных частиц в электрическом и магнитном полях Большой адронный коллайдер Научно-исследовательском центр Европейского совета ядерных исследований на границе Швейцарии и Франции, недалеко от Женевы Длина основного кольца ускорителя – 26 659 м. 41

Контрольный вопрос Как изменится период вращения частицы в однородном магнитном поле, если ее заряд увеличить в два раза? 42