Cодержание предыдущей лекции Maгнетизм в веществе Магнитные моменты

Cодержание предыдущей лекции Maгнетизм в веществе Магнитные моменты атомов. Классификация магнитных веществ. Ферромагнетизм. Парамагнетизм. Диамагнетизм. Условия на границе между двумя магнетиками. 1

Контрольный вопрос В какой последовательности растет величина для различных контуров Ампера? Закон Ампера a, c и d – I 0 b – I=0 2

Coдержание сегодняшней лекции Закон Фарадея Закон индукции Фарадея. ЭДС индукции. Правило Ленца. Индуцированная ЭДС и электрические поля. Генераторы и двигатели. Токи Фуко. Индуктивность Самоиндукция. Индуктивность соленоида. Взаимная индуктивность. Индуктивность и магнитная энергия. Ток при замыкании/размыкании цепи Энергия магнитного поля. 3

Закон Фарадея 4

Закон индукции Фарадея Майкл Фарадей в Англии и Джозеф Генри в США (1831): ЭДС в замкнутом контуре может быть индуцирована переменным магнитным полем. Майкл Фарадей Джозеф Генри английский физик и химик (1791 -1867) американский физик (1797 -1878) 5

Закон индукции Фарадея Амперметр Магнит перемещается по направлению к витку провода: ток индуцируется в витке. Амперметр Магнит не перемещается: ток в витке не индуцируется, даже когда магнит находится внутри витка. Амперметр Магнит удаляется от витка: ток индуцируется в витке. Изменение направления перемещения магнита приводит к изменению направления тока, индуцированного движением магнита. 6

Закон индукции Фарадея Эксперимент Фарадея: Амперметр Ключ Батарея Ключ в первичном контуре замыкается. Первичная обмотка Железный сердечник Вторичная обмотка Нарастающий ток в первичном контуре порождает нарастающее магнитное поле. Последнее проникает во вторичный контур и индуцирует в нем ток. 7

Амперметр Ключ Железный Первичная сердечник Вторичная Батарея обмотка Закон индукции Фарадея Электрический ток во вторичном контуре может быть индуцирован переменным магнитным полем. Этот индуцированный ток существует до тех пор, пока изменяется магнитное поле, пронизывающее вторичный контур. Изменяющее магнитное поле uндуцирует ЭДС во вторичном контуре. 8

Закон индукции Фарадея ЭДС, индуцированная в контуре, прямопропорциональна скорости изменения во времени магнитного потока, пронизывающего контур. N витков: 9

Закон индукции Фарадея Контур площадью А Однородное магнитное поле B ЭДС может быть индуцирована в контуре несколькими способами: • величина B изменяется во времени, • площадь контура изменяется во времени, • угол между B и нормалью к контуру изменяется во времени, • реализована любая комбинация из указанных выше факторов. 10

ЭДС индукции ЭДС индуцируется в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле. Прямолинейный проводник, движущийся в однородном магнитном поле (для простоты: v B) FB = qv B FB v FB B Электроны вынуждены двигаться к нижнему концу проводника и накапливаться там. На нижнем конце проводника появляется суммарный отрицательный заряд. Суммарный положительный заряд появляется на верхнем конце проводника. Внутри проводника появляется результирующее электрическое поле напряженности E. 11

ЭДС индукции Баланс между направленной вниз магнитной силой и направленной вверх электрической силой q. E = qv. B E = v. B Разность потенциалов между концами проводника при его движении в однородном магнитном поле V = El = Blv Потенциал у верхнего конца проводника выше, чем таковой у нижнего конца. Изменение направления движения проводника на противоположное изменение знака разности потенциалов на противоположный. 12

ЭДС индукции Движущийся проводник как часть замкнутого электрического контура Для простоты: однородное и постоянное B, Fвнешн v. Действие магнитной силы, направленной вдоль оси проводника, на свободные электроны (электроны проводимости) в скользящем проводнике Fвнешн Появление индукционного тока в контуре в результате действия этой силы. Порождение магнитной силы FB Fвнешн индуцированным током. 13

ЭДС индукции Fвнешн Магнитный поток через поверхность, заключенную внутри контура, равен ФB = Blx Используя закон Фарадея, получим Величина индуцированного тока Эквивалентная схема 14

ЭДС индукции ЭДС, индуцированная вращающимся проводником - постоянная угловая скорость B плоскости вращения Величина ЭДС, индуцированной на участке проводника длины dr, движущегося с линейной скоростью v, d = Bvdr Результирующая ЭДС между концами проводника v = r 15

Правило Ленца Закон Фарадея отражает тот факт, что ЭДС индукции и изменение магнитного потока имеют противоположный знак. Правило Ленца: Направление тока, индуцированного в замкнутом контуре, таково, что создаваемое магнитное поле противодействует изменению магнитного потока через область, заключенную внутри контура. Индуцированный ток стремится сохранить магнитный поток, связанный с контуром, неизменным. Правило Ленца - следствие закона сохранения энергии. 16

Правило Ленца Проводник, движущийся в однородном магнитном поле При движении проводника направо магнитный поток нарастает во времени. При движении проводника налево магнитный поток уменьшается во времени. Индуцированный ток должен быть направлен против часовой стрелки, чтобы создать магнитное поле, Индуцированный ток должен быть направлен по часовой стрелке, чтобы создать магнитное поле, направленное от экрана в зал. направленное от зала к экрану. 17

Правило Ленца Постоянный магнит движется вдоль оси неподвижного металлического кольца Индуцированный ток создает свое собственное магнитное поле, направленное налево. Индуцированный ток создает свое собственное поле, направленное направо. Левая поверхность витка с током действует как N полюс, а правая - как S полюс. Левая поверхность витка действует как S полюс, а правая - как N полюс. 18

ЭДС индукции и электрические поля Электрический ток может быть вызван электрическим полем, которое оказывает воздействие на заряженные частицы посредством электрических сил. Индуцированный ток в проводящем контуре также может быть вызван электрическим полем. Электрическое поле создается в контуре в результате изменения пронизывающего контур магнитного потока. Электрическое поле существует независимо oт наличия каких-либо пробных зарядов. Даже в отсутствие проводящего контура переменное магнитное поле индуцирует электрическое поле в вакууме. 19

ЭДС индукции и электрические поля Индуцированное электрическое поле неконсервативно, в отличие от электростатического поля, которое создается стационарными зарядами. ЭДС индуцируется в витке магнитным полем, изменяющимся во времени. Проводящий контур в однородном магнитном поле Индуцированное электрическое поле E должно быть касательным по отношению к витку, вдоль которого заряды движутся под воздействием электрического поля). 20

ЭДС индукции и электрические поля Работа, выполненная электрическим полем по перемещению пробного заряда q вдоль всего витка, равна q или q. E(2 r). q = q. E(2 r) ЭДС в любом замкнутом контуре и Индуцированное электрическое поле E является неконсервативным полем, которое генерируется переменным магнитным полем. 21

ЭДС индукции и электрические поля Поле E, удовлетворяющее уравнение по-видимому, не может быть электростатическим полем потому, что, если поле электростатическое и, следовательно, консервативное, то, 22

Генераторы и двигатели Электрические генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую. Генератор переменного тока Виток Токосъемные кольца Внешний Щетки вращатель Внешний контур Схематическое изображение генератора переменного тока – виток проводника вращается в магнитном поле в результате некоторого внешнего воздействия. Зависимость переменной ЭДС, индуцированной в витке, от времени. 23

Генераторы и двигатели Генератор переменного тока Магнитный поток, связанный с вращающейся катушкой, содержащей N витков, в произвольный момент времени t равен Нормаль ЭДС, индуцированная в витках, равна Максимальная ЭДС индуцируется, когда t = 90° или 270° (B нормали, d. ФB/dt максимально). Минимальная ЭДС индуцируется, когда t = 0° или 180° (B нормали, d. ФB/dt равно 0). Чаcтота промышленных генераторов в России и ряде Европейских стран равна 50 Гц, а в США и Канаде - 60 Гц. 24

Генераторы и двигатели Генератор постоянного тока Используется, например, для заряда аккумуляторов. Контакты из двух полуокружностей меняют роль последних через каждую половину цикла. Полярность индуцированной ЭДС изменяется с той же частотой. Коммутатор Щетка Ротор Контакты вращающегося витка имеют форму полуокружностей и называются коммутаторами (коллекторами). Напряжение на выходе всегда имеет одну и ту же полярность и пульсирует по величине во времени. 25

Генераторы и двигатели Генератор постоянного тока Пульсирующий ток непригоден для большинства приложений. В промышленных генераторах постоянного тока используется большое количество витков и коллекторы расположены таким образом, что синусоидальные импульсы от различных витков оказываются не в фазе. При наложении импульсов выходное напряжение практически свободно от флуктуаций. 26

Генераторы и двигатели Электрические моторы - устройства, в которых электрическая энергия преобразуется в механическую работу. Принцип работы мотора обратен принципу работы генератора. Аккумулятор обеспечивает ток в витке, вращательный момент, действующий на виток с током, заставляет его вращаться. Гибридный двигатель автомобиля Toyota Prius. 27

Токи Фуко Переменный магнитный поток индуцирует ЭДС и ток в контуре. В массивных металлических пластинах, движущихся в магнитном поле, индуцируются вихревые токи, называемые токами Фуко. Эти токи являются результатом движения свободных электронов в пластинах. Направление вихревых токов таково, что они создают магнитные поля, противодействующие изменениям, вызванным токами (правило Ленца). Вихревые токи должны создавать эффективные магнитные полюса на пластинах, которые отталкиваются от полюсов магнита. Силы отталкивания препятствуют движению пластины. 28

Токи Фуко 1 – металлическая пластина входит в магнитное поле: вихревые токи направлены против часовой стрелки. 2 – металлическая пластина покидает магнитное поле: вихревые токи направлены по часовой стрелке. Силы, действующие на пластину, направлены к положению равновесия, и, в конце концов, колебательное движение пластины затухает. Если в проводящей пластине вырезаны щели, то вихревые токи уменьшаются, и пластина движется более свободно в магнитном поле. 29

Токи Фуко В тормозных системах метро- и ряда других поездов используются электромагнитная индукция и токи Фуко. В качестве меры безопасности в некоторых электроинструментах при отключении для быстрой остановки вращающихся острых режущих лезвий используются токи Фуко. Токи Фуко часто нежелательны при превращении механической энергии во внутреннюю энергию в сердечниках трасформаторов и двигателей. Слоистая структура (тонкие слои проводника, разделенные непроводящим материалом) уменьшает потери энергии. 30

Самоиндукция Изменение тока в витке изменение связанного с ним магнитного потока появление ЭДС индукции в кольце самоиндукция Закон Био-Савара-Лапласа L – индуктивность витка L зависит от геометрии (формы и размера) витка и магнитных свойств (магнитной проницаемости) среды. 31

Индуктивность соленоида Потокосцепление If L = const (ферромагнетик отсутствует), 32

Взаимная индуктивность I 1 Магнитное поле внутри длинного соленоида N 1 – число витков в соленоиде 1, I 1 – ток в нем, l – его длина, S – площадь поперечного сечения, BS – поток, связанный с ним. Катушка 1 Катушка 2 ЭДС в кольце 2: I 2 Только I 1 зависит от t, поэтому L 21 – взаимная индуктивность. Аналогично, и 33

Индуктивность и магнитная энергия L B K Ключ K разомкнут: ток поддерживается ЭДС самоиндукции s. R Работа по поддержанию тока выполняется за счет энергии магнитного поля соленоида. Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля Если индуктивность соленоида L = const, то 34

Индуктивность и магнитная энергия Общая энергия магнитного поля, сконцентрированная внутри соленоида, Объемная плотность энергии В общем случае 35

Ток при замыкании/размыкании цепи с индуктивностью Согласно правилу Ленца токи самоиндукции всегда противодействуют изменению основного тока в контуре. Ток самоиндукции появляется при замыкании цепи и убывает при ее размыкании не мгновенно, а постепенно. 36

Ток при замыкании/размыкании цепи с индуктивностью Размыкание цепи t = 0: t > 0: t = 0, I I 0 - характерное время уменьшения тока в e раз t 37

Ток при замыкании/размыкании цепи c индуктивностью Замыкание цепи t = 0: t > 0: неоднородное уравнение общее решение однородного уравнения частное решение неоднородного уравнения + I I 0 t=0 t I 0=0 38

Контрольный вопрос Проволочное металлическое кольцо падает по направлению к проводу, по которому справа налево течет электрический ток. Индуцированный в кольце ток направлен (a) по часовой стрелке (б) против часовой стрелки (в) ток отсутствует (г) невозможно определить. 39