Cодержание предыдущей лекции Источники магнитного поля Закон Био-Савара-Лапласа

Cодержание предыдущей лекции Источники магнитного поля Закон Био-Савара-Лапласа. Магнитная сила взаимодействия между двумя параллельными проводниками с током. Закон Ампера. 1

Контрольный вопрос В какой точке (A, B или C) величина магнитного поля, создаваемого током I, текущим в элементе провода длины ds, максимальна? Закон Био-Савара-Лапласа В точке B. 2

Cодержание сегодняшней лекции Источники магнитного поля Закон Ампера. Магнитные моменты атомов. Обобщенная форма закона Ампера. Ток смещения и обощенная форма закона Ампера. Магнитный поток. Закон Гаусса в магнетизме. Дивергенция магнитного поля. Ротор магнитного поля. Эффект Холла и его применение. Магнитное поле в веществе Магнитные моменты атомов. Вектор намагничивания и напряженность магнитного поля. 3

Обобщенная форма закона Ампера Закон Ампера I = dq / dt - ток проводимости, текущий по проводнику. Mаксвелл: значимость закона Ампера в этой форме только, если существующие произвольные электрические поля постоянны во времени. 4

Ток смещения и обобщенная форма закона Ампера Закон Максвелла-Ампера, учитывающий переменные во времени электрические поля Зарядка конденсатора в электрическом контуре током проводимости. Контур Р Отсутствие тока проводимости в промежутке между обкладками. Две поверхности S 1 и S 2 вблизи пластины конденсатора, опирающиеся на один и тот же контур P. Согласно закону Ампера, , где I - результирующий ток через произвольную поверхность, опирающуюся на контур P. Поверхность S 1: Поверхность S 2: Противоречивая ситуация! 5

Ток смещения и обобщенная форма закона Ампера Закон Максвелла-Ампера, учитывающий переменные во времени электрические поля Maксвелл – постулат о существовании тока смещения - проницаемость вакуума, - электрический поток. Эквивалентность изменяющегося во времени электрического поля между обкладками заряжающегося или разряжающегося конденсатора току проводимости в электрическом контуре. 6

Ток смещения и обобщенная форма закона Ампера Закон Максвелла-Ампера, учитывающий переменные во времени электрические поля Обобщенная форма закона Ампера (закон Ампера-Максвелла): Электрический поток через поверхность S 2 A – площадь обкладок конденсатора, E – величина однородного электрического поля между обкладками. Точное равенство тока смещения через поверхность S 2 току проводимости I через поверхность S 1! 7

Ток смещения и обобщенная форма закона Ампера Закон Максвелла-Ампера, учитывающий переменные во времени электрические поля Идентификация тока смещения как источника магнитного поля на границе поверхности S 2. Физический смысл тока смещения переменное во времени электрическое поле. Порождение магнитных полей как токами проводимости, так и изменяющимися во времени электрическими полями. 8

Maгнитный поток Магнитный поток через элемент поверхности d. A B d. A = Bd. Acos , где d. A - вектор, перпендикулярный поверхности. Суммарный магнитный поток через всю поверхность Равенство нулю потока через плоскость, если B параллелен плоскости поверхности. Максимальный поток через плоскость, если B перпендикулярен плоскости поверхности. 9

Закон Гаусса в магнетизме Закон Гаусса в электричестве: пропорциональность электричecкого потока вектора Е через поверхность, окружающую электрический заряд, величине этого заряда Зависимость числа силовых линий электрического поля Е, пронизывающих некоторую замкнутую поверхность, только от суммарного электрического заряда, охватываемого ею. Закон Гаусса в магнетизме: равенство нулю результирующего магнитного потока вектора В через произвольную замкнутую поверхность 10

Закон Гаусса в магнетизме Равенство числа силовых линий, пересекающих произвольную замкнутую поверхность, окружающую один из полюсов постоянного магнита и направленных вовнутрь нее, числу таковых, выходящих через нее наружу. Силовые линии электрического поля электрического диполя Силовые линии магнитного поля постоянного магнита Силовые линии магнитного поля всегда непрерывны и замкнуты. Силовые линии магнитного поля не начинаются и не обрываются ни в какой точке. Неравенство нулю результирующего электрического потока через произвольную замкнутую поверхность, окружающую один из зарядов электрического диполя.

Дивергенция магнитного поля Закон Гаусса в магнетизме Теорема Остроградского-Гаусса Дивергенция вектора В 12

Теорема Стокса По определению: Теорема Стокса Циркуляция вектора v по произвольному контуру Г равна потоку вектора rot v через произвольную поверхность А, ограниченную данным контуром. 13

Ротор магнитного поля Закон Ампера Условия: вакуум, отсутствие меняющихся во времени электрических полей. 14

Дивергенция и ротор электрического и магнитного полей в вакууме Электрическое поле: Магнитное поле: 15

Эффект Холла и его применение 1879 г. : Эдвин Холл (1855 -1938): появление разности потенциалов в помещенном в магнитное поле токонесущем проводнике в направлении, перпендикулярном как направлению тока, так и направлению магнитного поля. Причина: отклонение носителей заряда в направлении одной из поверхностей проводника под действием магнитной силы. Возможность использования эффекта Холла (гальваномагнитного эффекта) для определения: знака носителей заряда, их плотности, величины магнитного поля. 16

Эффект Холла и его применение Отклонение вверх под действием силы Лоренца отрицательно заряженных электронов, движущихся со скоростью vd справа налево в однородном магнитном поле. Отклонение вверх под действием силы Лоренца положительно заряженных носителей заряда, движущихся со скоростью vd слева направо в однородном магнитном поле. 17

Эффект Холла и его применение Накопление на верхней стороне пластины либо отрицательных, либо положительных зарядов в зависимости от знака носителей заряда. I 18

Эффект Холла и его применение Условие равновесия зарядов в пластине: равенство модулей магнитной силы FB, действующей на носители заряда и отклоняющей их к верхней или нижней сторонам пластины, электрической силе FE, возникающей в результате перераспределения зарядов между объемом и поверхностью пластины. Появление между верхней и нижней сторонами пластины холловской разности потенциалов VH, имеющей тот или иной знак в зависимости от знака носителей заряда. 19

Эффект Холла и его применение Скалярное выражение закона Ома в дифференциальной форме Скорость дрейфа носителей заряда где I – сила тока в пластине, А – площадь поперечного сечения пластины. Холловская разность потенциалов - постоянная Холла 20

Эффект Холла и его применение Датчики Холла - измерение магнитных полей на основе эффекта Холла - Определение знака носителей заряда, концентрации носителей заряда (валентных электронов в случае одновалентных металлов). 21

Эффект Холла и его применение Измерение скорости потока крови с использованием эффекта Холла (измерение скорости движения заряженных ионов, содержащихся в крови). Повышение точности и скорости работы цифрового компаса в мобильных (навигационных) устройствах (например, смартфоне Google Nexus 5 - http: //the-clu. com/2013/11/05/22366). Сервомоторы – двигатели с обратной связью – точное позиционирование положения двигателя с помощью датчика Холла – режущие станки. 22

Магнетизм в веществе 23

Магнитные моменты атомов Создание круговым током магнитного поля, обладающего, подобно полю постоянного магнита, северным и южным полюсами. Создание любым замкнутым контуром с током, включая aтомные орбитальные токи в некоторых моделях атома, магнитного поля и обладание им магнитным дипольным моментом. 24

Магнитные моменты атомов Классическая модель атома: движение электронов по круговым орбитам вокруг намного более массивных ядер. Величина орбитального магнитного момента Величина орбитального момента импульса электрона Пропорциональность орбитального магнитного момента и орбитального момента импульса электрона 25

Магнитные моменты атомов Электроны заряжены отрицательно и L направлены антипараллельно. Перпендикулярность обоих векторов плоскости орбиты. Закон квантовой механики: oрбитальный момент импульса квантуется и пропорционален постоянной Планка Следствие: орбитальный магнитный момент электрона также квантуется Наименьшее ненулевое значение орбитального магнитного момента электрона

Магнитные моменты атомов Все вещества содержат электроны, однако почему большинство веществ не является магнетиками? Главная причина: магнитные моменты электронов, движущихся по орбитам в атомах в противоположных направлениях, взаимно уничтожают друга. Магнитный эффект, производимый орбитальным движением электронов, либо равен нулю, либо очень мал. 27

Магнитные моменты атомов Вращательный момент относительно оси, проходящей через центр масс частицы, (спин) неотъемлемое свойство элементарных частиц (электронов, нейтронов и т. д. ). Квантование спина S. Спин электрона Классическая модель вращающегося электрона Эксперимент: Магниный момент, связанный с наличием спина у электрона, Магнетон Бора (комбинация констант) Дж/Т. 28

Магнитные моменты атомов Магнитные моменты некоторых атомов и ионов Атом или ион Магнитный момент ( 10 -24 Дж/Т) H 9, 27 He 0 Ne 0 Ce 3+ 19, 8 Yb 3+ 37, 1 Многоэлектронные атомы: группировка электронов в пары с противоположно направленными спинами. Нечетное число электронов - появление по крайней мере одного неспаренного электрона и некоторого спинового магнитного момента. Ассоциация магнитного момента aтомных ядер с магнитными моментами входящих в их состав протонов и нейтронов. Магнитный момент ядра мал: mпротон и mнейтрон >> mэлектрон протон и нейтрон ~ 10 -3 электрон Общий магнитный момент aтома – векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов. 29

Вектор намагниченности и величина магнитного поля Вектор намагниченности M - отражение магнитного состояния вещества. M - магнитный момент единицы объема вещества. Зависимость вектора магнитной индукции B в точке вещества как от приложенного (внешнего) поля B 0, так и от намагниченности вещества. B = B 0 + Bm Bm – поле, созданное намагниченным веществом. B m = f (M ) f=? 30

Вектор намагниченности и величина магнитного поля Предположение: поле Bm создано соленоидом, а не магнитным материалом. Bm = 0 n. I, где I - ток, а n - плотность витков в воображаемом соленоиде. где N - число витков на длине l, A - площадь поперечного сечения соленоида. NIA – общий магнитный момент всех витков на длине l, l. A – объем соленоида длиной l. - соответствие намагниченности M в случае, когда поле создается материалом, а не соленоидом. 31

Вектор намагниченности и величина магнитного поля (по определению) B = B 0 + B m = B 0 + 0 M B – вектор магнитной индукции. M - магнитный момент единицы объема. СИ: [M] = (ампер)(метр)2/(метр)3 32

B = B 0 + B m = B 0 + 0 M Вектор намагниченности и величина магнитного поля H - инициированный внешними токами магнитный момент единицы объема. Подобие вектора H вектору M, одинаковая размерность. H – напряженность магнитного поля в веществе. B = 0 (H + M) 33

B = 0 (H + M) Вектор намагниченности и величина магнитного поля Предположение: по соленоиду течет ток I. B 0 I В вакууме M = 0 (отсутствие магнитного материала). Создание магнитного поля только током в соленоиде B = B 0 = 0 H B = 0 n. I внутри соленоида 34

Вектор намагниченности и величина магнитного поля Предположение: B 0 в соленоид помещено некоторое вещество и I = const. jлин dl Одинаковое H до и после помещения вещества в соленоид (определяется только током в соленоиде). Ассоциация и постоянство 0 H с током I в соленоиде. Намагничивание вещества в соленоиде - 0 M не является const. Изменение B = 0 (H + M). 35

Контрольный вопрос С потолка свисает растянутая пружина. Если по пружине пропустить ток, то кольца пружины: а) притянутся друг к другу, б) оттолкнутся друг от друга, в) ничего не произойдет? 36