Circuitos Trifásicos λa t Na Фmax sen

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Circuitos Trifásicos * λa(t) = Na Фmax sen ωt Vaa’(t) = ∂λa / ∂t Vaa’(t) = Na Фmax ω cos ωt Vmáx aa’ = (Vmax / √ 2) ∟ 0º * λb(t) = Nb Фmax sen (ω t – 120º) Vbb’(t) = ∂λb / ∂t Vbb’(t) = Na Фmax ω cos (ωt – 120º) bb’ = (Vmax / √ 2) ∟-120º * λc(t) = Nc Фmax sen (ωt – 240º) Vcc’(t) = ∂λc / ∂t Vcc’(t) = Nc Фmax ωcos (ωt – 240º) cc’ = (Vmax / √ 2) ∟ 120º

CONEXIÓN ESTRELLA

CONEXIÓN DELTA

Fuente 3 Ф en Triángulo o Delta

Fuente 3 Ф en Estrella de 4 hilos En secuencia positiva:

Diagrama Fasorial Secuencia positiva: Abcabcabcabc adelanta 30º a atrasa 30º a

Como es balanceado: c a b

Secuencia negativa La secuencia negativa está relacionada con el sentido de rotación. Debido a que no es fácil cambiar el sentido de rotación, la manera más sencilla de conseguirla es cambiar la secuencia de rotación Abcabcabcabc atrasa 30º a adelanta 30º a cbacba -

Cos 30º = (1/2 │VLL│) / │VLn│ 1/2 │VLL│ = Cos 30º │VLn│ 1/2 │VLL│ = √ 3/2 │VLn│ │VLL│ = √ 3 │VLn│ Secuencia Positiva: VLL adelanta 30º a VLn ∟VLL = ∟VLn + 30º VLn atrasa 30º a VLL ∟VLn = ∟VLL – 30º Secuencia Negativa: VLL atrasa 30º a VLn ∟VLL = ∟VLn – 30º VLn adelanta 30º a VLL ∟VLn = ∟VLL + 30º

De acuerdo con la relación : │VLn│ 1/2 │VLL│ Sec(-) Por lo tanto comprobamos que: VLn adelanta 30º a VLL │VLL│ = √ 3 │VLn│

También se puede demostrar de la siguiente manera: Por Ley de Coseno

Carga Trifásica en Triángulo

Por ejemplo: Sea:

Corrientes de línea En secuencia positiva: atrasa 30º a = En secuencia negativa: adelanta 30º a =

Como es balanceado

CARGA 3Φ Δ DESBALANCEADA

Por ejemplo: Sea

Diagrama Fasorial

CARGA 3Φ ESTRELLA BALANCEADA 4 Hilos (3 fases más neutro) 3 Hilos (3 fases sin neutro) a b c n

CARGA 3Φ ESTRELLA DESBALANCEADA 4 Hilos (3 fases más neutro) 3 Hilos (3 fases sin neutro)

CARGA 3Φ ESTRELLA DESBALANCEADA 4 HILOS a b c n

Supongamos:

Diagrama Fasorial:

CARGA 3Φ ESTRELLA DESBALANCEADA 3 HILOS a b c n

Suponiendo los datos del Ej. anterior

M 1 M 2

Resolviendo por mallas: Por lo tanto:

Donde:

Ejemplo: Se tiene una fuente trifásica balanceada, secuencia (+), donde: Tomando como referencia Vab, Se pide encontrar los voltajes LINEA-NEUTRO, y las corrientes de línea: • Voltajes Línea-Neutro: Continúa…

Supongamos que se conecta una carga en ESTRELLA balanceada, donde cada impedancia es de: • Se pide encontrar las corrientes de línea: Para encontrar las corrientes de línea, dividimos los voltajes de línea-neutro (que ya los tenemos) para las impedancias individuales: Podemos observar que cuando tenemos cargas balanceadas, basta con encontrar una sola corriente, y las restantes las podemos encontrar solamente desfasándolas en 1200.

EQUIVALENTE ESTRELLA

Ejemplo: • Para el siguiente circuito, encontrar las corrientes de línea: Suponga: Carga balanceada. Secuencia (+) Continúa. . .

Para simplificar nuestro análisis, vamos a convertir la carga a su equivalente en ESTRELLA: La impedancia de línea y las impedancias de la carga se encuentran en serie, por lo que se las puede sumar, y así simplificar el análisis…

Resolviendo… Voltaje Línea-Neutro Suma de impedancias en serie

Potencia Trifásica

Pan(t) = Van(t) ia(t) = 2 |VLn| |IL| cos (ωt + Өv) cos (ωt + Өi) = 2 |VLn| |IL| ½ [ cos (2 ωt + Өv + Өi) + cos (Өv - Өi)]; Ф = Өv - Өi Pbn(t) = Vbn(t) ib(t) = 2 |VLn| |IL| cos (ωt + Өv – 120º) cos (ωt + Өi – 120º) = 2 |VLn| |IL| ½ [ cos (2 ωt + Өv + Өi + 120º) + cos (Өv - Өi)]; Ф = Өv Өi Pcn(t) = Vcn(t) ic(t) = 2 |VLn| |IL| cos (ωt + Өv + 120º) cos (ωt + Өi + 120º) = 2 |VLn| |IL| ½ [ cos (2 ωt + Өv + Өi + 240º) + cos (Өv - Өi)]; Ф = Өv Өi P 3 Ф = Pan(t) + Pbn(t) + Pcn(t) = |VLn| |IL| [ cos α + cos (α + 120º) + cos (α – 120º) + 3 cos Ф ] P 3 Ф = 3 |VLn| |IL| cos Ф Potencia 3 Ф Instantánea

Potencia Trifásica Compleja S 3 Ф = P 3 Ф + j Q 3 Ф [VA] Potencia Compleja | S 3 Ф | = Potencia Aparente P 3 Ф = 3 |VLn| |IL| cos Ф ; Ф = ∟ VLn - ∟ IL Q 3 Ф = 3 |VLn| |IL| sen Ф IMAG Sc n Caso estrella Sb n Balanceado Sa n Q 3 Ф REAL P 3 Ф

Potencia Con carga en delta: Activa Reactiva

Formulas para los dos Casos: Estrella Delta Por lo tanto: Potencia Aparente

Si fueran desbalanceados

Ejemplo de Circuito Trifásico Determinar: a). -Corrientes de linea y corrientes de fase de cada carga. b). -Corriente que entrega la fuente de linea (magnitud y angulo).

Solución: Carga 1

Carga 2

MEDICION DE POTENCIA (ACTIVA) Método de los Tres Wattimetros El medidor se llama Wattimetro BI: gran grosor y pocas vueltas. Impedancia cero Bv: pequeño grosor y muchas vueltas. Impedancia infinita