Циклические коды Циклическая перестановка элементов разрешенных кодовых

Циклические коды

Циклическая перестановка элементов разрешенных кодовых комбинаций приводит к появлению разрешенной кодовой комбинации. Разрешенная КК КК а 1 а 2…. аn Всякая n-разрядная комбинация может быть представлена полиномом степени (n-1) Пример: 5 4 3 2 1 0 1 1 01 Степени полинома

Циклическая перестановка элементов разрешенных кодовых комбинаций приводит к появлению разрешенной кодовой комбинации. а 2…. аn а 1 Всякая n-разрядная комбинация может быть представлена полиномом степени (n-1) Пример: 5 4 3 2 1 0 1 1 01 Степени полинома

Циклическая перестановка элементов разрешенных кодовых комбинаций приводит к появлению разрешенной кодовой комбинации. а 2…. аn а 1 Всякая n-разрядная комбинация может быть представлена полиномом степени (n-1) Пример: 5 4 3 2 1 0 1 1 01 =х5+х3+х2+1

В общем виде: А(n)=an-1 xn-1+an-2 xn-2+………+a 1 x+a 0 Все разрешенные кодовые комбинации делятся на образующий полином без остатка. Всякая n-разрядная комбинация может быть представлена полиномом степени (n-1) Пример: 5 4 3 2 1 0 1 1 01 =х5+х3+х2+1

Q(x) – полином, соответствующий исходной информационной комбинации Pr(x) – образующий полином степени r, r- число проверочных разрядов. Q(x) * xr Pr(x) =G(x)+ R(x) Pr(x) Q(x) * xr +R(x) =G(x)*Pr(x) G(x) имеет ту же размерность, что и Q(x). Остаток от деления

Два способа формирования циклического кода: 1 способ приводит к получению неразделимого кода. Q(x) * xr +R(x) = G(x)*Pr(x)

Два способа формирования циклического кода: 1 способ приводит к получению неразделимого кода. 2 способ позволяет получить разделимый код, в котором исходная кодовая комбинация является частью разрешенной. Q(x) * xr +R(x) = G(x)*Pr(x) 1 шаг. Исходный полином умножаем на хr 2 шаг. Получаем остаток R(x) 3 шаг. Прибавляем остаток к Q(x)* хr

Пример: код (9. 5) Q(x)= 10101=x 4+x 2+1 х +х P 4(x)=10011=x 4+x+1 ( Умножаем Q(x) на хr ) x 4 =x 8+x 6+x 4

Пример: код (9. 5) Q(x)= 10101=x 4+x 2+1 x 4+x+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 ( х4+х2+1 ) x 4 =x 8+x 6+x 4 Делим полученный полином на образующий

Пример: код (9. 5) Q(x)= Делим полученный полином на образующий 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 8 =x 8 +x 6+x 4 х8+х5+х4 х6+х5 4 x 4+x+1 х4

Пример: код (9. 5) Q(x)= Делим полученный полином на образующий 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 8 =x 8 +x 6+x 4 х8+х5+х4 х6+х5 х6+х3+х2 х5+х3+х2 4 x 4+x+1 х4 +x 2

Пример: код (9. 5) Q(x)= Делим полученный полином на образующий 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 8 =x 8 +x 6+x 4 х8+х5+х4 х6+х5 х6+х3+х2 х5+х2+х х3+х 4 x 4+x+1 х4 +x 2 +x

Пример: код (9. 5) Q(x)= 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 4 8 =x 8 +x 6+x 4+x+1 х8+х5+х4 х4 +x 2 +x х6+х5 х6+х3+х2 х5+х2+х х3+х Прибавляем остаток к Разрешенная кодовая Q(x)*xr комбинация

Пример: код (9. 5) Q(х)= 10101=x 4+x 2+1 10101 P 4(x)=10011=x 4+x+1 101010 0 Выполним те же операции в двоичном виде Умножаем Q(x) на хr

Пример: код (9. 5) Q(х)= Делим полученный Прибавляем остаток к полином на образующий Q(x)*xr 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 10011 101010 0 10011 0110 00000 1100 10011 0101 00000 1010 1 0 0 11 1 0 11 0

Пример: код (9. 5) Q(х)= 10101=x 4+x 2+1 P 4(x)=10011=x 4+x+1 10011 + 101010 0 10101 1 0 Разрешенная кодовая комбинация 1010 Прибавляем остаток к Q(x)*xr

Правила построения формирователя проверочной группы (ФПГ) 1. Число ячеек памяти равно степени образующего полинома, т. е. r 2. Число сумматоров на 1 меньше веса образующего полинома 3. Сумматор ставится после каждой ячейки, начиная с нулевой (ее на схеме нет), для которой существует соответствующий член в полиноме. После ячейки, соответствующей старшему разряду, сумматор не ставится

Пример: код (9. 5) 4 ячейки памяти, т. к. степень образующего полинома равна 4 P 4(x)=10011=x 4+x+1 4 0 1 2 3 4

Пример: код (9. 5) Вес образующего полинома – 3, значит сумматоров - 2 P 4(x)=10011=x 4+x+1 1 11 0 1 2 3 4

Пример: код (9. 5) P 4(x)=10011=x 4+x+1 1 11 1 0 Сумматоры ставим после нулевой… =х0 1 2 3 4

Пример: код (9. 5) Сумматоры ставим после нулевой… и первой ячеек P 4(x)=10011=x 4+x+1 1 11 х 1 0 1 2 3 4

Пример: код (9. 5) P 4(x)=10011=x 4+x+1 1 11 х 1 0 1 2 3 4

Кодер циклического кода на примере кода (9. 5)

ФПГ

Регистр задержки РЗ вх К 1 ФПГ вых К 2

РЗ вх К 1 ФПГ Исходное положение ключей: К 1 - к ФПГ, К 2 разомкнут вых К 2

Q(x)=1 0101 РЗ вх К 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров вых К 2

Q(x)= 0101 РЗ вх1 К 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров вых К 2

Q(x)= 0101 РЗ 1 вх К 1 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 101 РЗ 1 вх 0 К 1 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 101 РЗ 0 1 вх К 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 101 РЗ 0 1 вх К 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 01 РЗ 0 1 вх 1 К 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 01 РЗ 1 1 0 вх К 1 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 1 РЗ 1 1 0 вх 0 К 1 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

Q(x)= 1 РЗ 0 1 вх К 1 0 вых 1 ФПГ Первые 4 такта идет одновременное заполнение ячеек обоих регистров К 2

РЗ 0 вх 1 0 1 1 К 1 0 ФПГ После 4 такта ключи меняют свое положение вых 1 К 2

Такт 5 РЗ 1 0 вх 0 1 1 К 1 0 0 1 1 0 1 ФПГ Следующие 5 тактов информационные разряды покидают кодер. Одновременно с этим В ФПГ идет процесс деления на образующий полином К 2

1 Такт 6 РЗ 0 1 вх 1 0 0 К 1 0 0 0 1 1 0 ФПГ Следующие 5 тактов информационные разряды покидают кодер. Одновременно с этим В ФПГ идет процесс деления на образующий полином К 2

10 Такт 7 РЗ 1 0 вх 0 1 0 К 1 1 0 1 1 ФПГ Следующие 5 тактов информационные разряды покидают кодер. Одновременно с этим В ФПГ идет процесс деления на образующий полином К 2

101 Такт 8 РЗ 0 0 вх 1 0 0 К 1 1 1 0 1 ФПГ Следующие 5 тактов информационные разряды покидают кодер. Одновременно с этим В ФПГ идет процесс деления на образующий полином К 2

1010 Такт 9 РЗ 0 0 вх 0 1 0 К 1 0 1 0 ФПГ Следующие 5 тактов информационные разряды покидают кодер. Одновременно с этим В ФПГ идет процесс деления на образующий полином К 2

1 0 10 1 Такт 10 РЗ вх К 1 0 1 ФПГ После 9 такта ключи вновь меняют свое положение К 2

10101 Такт 10 РЗ вх 1 К 1 0 1 ФПГ Вслед за информационными уходят проверочные разряды. Одновременно с этим идет заполнение ячеек регистров информационными разрядами следующей информационной комбинации. К 2

10101 1 Такт 11 РЗ 1 вх 1 К 1 1 0 ФПГ Вслед за информационными уходят проверочные разряды. Одновременно с этим идет заполнение ячеек регистров информационными разрядами следующей информационной комбинации. К 2

10101 10 Такт 12 РЗ 1 вх 1 1 К 1 1 1 0 1 ФПГ Вслед за информационными уходят проверочные разряды. Одновременно с этим идет заполнение ячеек регистров информационными разрядами следующей информационной комбинации. К 2

10101 10 1 Такт 13 РЗ 1 вх 1 1 1 К 1 1 0 ФПГ Вслед за информационными уходят проверочные разряды. Одновременно с этим идет заполнение ячеек регистров информационными разрядами следующей информационной комбинации. К 2

Другой вариант кодера для данного кода вх К 2 4 К 1 вых 3 2 1

Исходное положение ключей: К 1 соединяет вход с выходом, К 2 замкнут. Ячейки в начале работы должны быть обнулены. вх К 2 4 К 1 вых 3 2 1

Первые 5 тактов информационные разряды уходят на выход, тем временем в ячейках кодера формируются проверочные разряды. После 5 такта ключи меняют свое положение и вслед за информационными кодер покидают проверочные разряды. вх К 2 4 К 1 вых 3 2 1