Чурюмов Александр Юрьевич Организация эксперимента Y

Чурюмов Александр Юрьевич Организация эксперимента

Y = A(Xi) где: А – некоторый оператор, преобразующий входные факторы. Эксперимент состоит из трех частей: – поисковая (выбор показателей качества, факторов и их уровней, плана эксперимента); – натурная (проведение реальных опытов для получения результатов); – расчетная (анализ результатов, получение математической модели; определение уровня факторов для оптимизации показателей).

ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО РЕЗУЛЬТАТ Эксперимент – деятельность, направленная на получение ожидаемого результата. Четыре стадии эксперимента (Деминг У. Э. ) : • планирование (цели, методы достижения); • реализация и получение результата; • контроль результата, его воспроизводимость, оценка достоверности; • корректировка цели и, если требуется, подготовка нового эксперимента.

МОДЕЛИРОВАНИЕ. ТИПЫ МОДЕЛЕЙ Познание процесса через моделирование. Модели: • физические (копии); • мысленное представление (чертежи, набор символов, уравнения) Параметрическая модель: Параметр выхода Параметры входа МОДЕЛЬ И ЗАКОН Модель - статистическая связь. Закон – детерминированная связь.

СХЕМА ОСУЩЕСТВЛЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА -вектор входных факторов; -вектор состояния; -вектор ошибок измерения; -вектор откликов Математическая модель Следовательно:

ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ Случайные события – случайные величины непрерывные дискретные Закон распределения случайных величин -относительное количество опытов, в которых измеряемые значения оказались меньше при ; при

НОРМАЛЬНЫЙ ЗАКОН Закон распределения – РАСПРЕДЕЛЕНИЯ это соотношение между возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления. - плотность распределения; - математическое ожидание - дисперсия - квантиль; - можно табулировать

Переместим ось на значение , тогда Табулированное значение – функция Лапласа =

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ПОПАДАНИЯ ЗНАЧЕНИЯ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ Необходимо: - произвести серию из большого числа измерений и вычислить статистические характеристики и - для очередного измерения и заданных значений интервала вычислить квантили и ; - вычислить вероятность попадания в заданный интервал по таблице функции Лапласа

ПОСТРОЕНИЕ ДОВЕРИТЕЛЬНОГО ИНТЕРВАЛА ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОЖИДАНИЯ. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ Статистика - уровень значимости (доверительный интервал)

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗЫ О РАВЕНСТВЕ ЦЕНТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Если , то принимается