ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ 1 Вы узнаете что такое

ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ? 1. Вы узнаете что такое логарифм. 2. Научитесь решать показательные уравнения. 3. Узнаете свойства логарифмов. 4. Научитесь вычислять простые логарифмы.

Немного истории Логарифм – от греческих слов: «отношение» и «число» или «искусственные числа» . Потребность в действиях с многозначными числами впервые возникла в 16 веке в связи с развитием дальнего мореплавания, вызвавшим усовершенствование астрономических наблюдений и вычислений. Благодаря астрономическим расчетам на рубеже 16 и 17 веков возникли логарифмические вычисления.

Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее, независимо от Бюрги, таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году.

Позднее Непер и его сотрудник Бригг совместными усилиями перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10. После смерти Непера Бриг продолжил и закончил эту работу. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.

Решаем уравнение: Для начала решите устно вот такое уравнение: x = 9 3 Это показательное уравнение. Оно так называется потому, что х стоит в показателе степени.

А теперь решите почти то же самое: 3 x = 8 Уравнение имеет решение, но какое? С девяткой пример решается в уме, а с восьмеркой не решается вовсе! Ну чем девятка лучше восьмерки? ! Математика не терпит такой дискриминации. Для математики все числа равны!

Математика решает вопрос как всегда радикально и элегантно. Просто введением понятия логарифма. Итак, что такое логарифм? Вернёмся к нашему загадочному примеру: 3 x = 8. х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы получить 8. Вот и назовём это число логарифмом восьми по основанию И это правильный ответ! три. Записывается это вот как: "икс равен логарифму восьми по основанию три". х = log 38

Мы решили показательное уравнение 3 x = 8! Ответ: х = log 38. И научились решать все показательные уравнения такого типа! Решите уравнение и прочитайте ответ: 2 x =135 ? х = log 2135 5 x = 12 ? х = log 512 19 x = 0, 352 ? х = log 190, 352

Формулы и свойства логарифмов 1. alogab = b 2. loga 1 = 0 3. logaa = 1 4. loga(bc) = logab + logac 5. loga(b/c) = logab - logac 6. loga(1/c) = loga 1 - logac = - logac 7. loga(bc) = c logab 8. log(ac)b = (1/c) logab 9. logab = (logcb)/(logca) 10. logab = 1/logba

Приведем несколько примеров Основное логарифмическое тождество: alogab = b Например: 82 log 83 = ( 8 log 83 )2 = 32 = 9 Ответ: 9

Возьмем пример: Log 38, 1 + log 310 = ? Используем формулу № 4 loga(bc) = logab + logac Логарифм произведения – это сумма логарифмов Log 38, 1 + log 310 = Log 3(8, 1 * 10) = log 381 = 4 Ответ: 4

Приведем еще несколько свойств логарифмов: 1) logab. P = p * logab Приведем пример: log 31/27 = log 33 -3 = -3 * log 33 = -3 * 1 = -3 Ответ: -3

2) logamx = 1/m * logax Приведем пример: Log 162 = log 242 = ¼ * log 22 = ¼ * 1 =¼ Ответ: 1/4

Спасибо за внимание! Морской технический колледж Работу выполнил курсант II курса Группа 222 Демин А. П. Санкт-Петербург 2012 год