Что такое функция Определение Числовой функцией с

Что такое функция?

Определение. Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу х из множества D сопоставляется по некоторому правилу единственное число у, зависящее от х. обозначение: у = f(x), x Є D. Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Множество всех допустимых значений независимой переменной является областью определения функции и обозначается D(y). Переменную у – зависимой переменной или функцией. Множество всех значений зависимой переменной является областью значений функции и обозначается Е(у).

Как задать функцию?

Способы задания функции Существуют 4 способа задания функции. 1. Табличный способ. Удобен тем, что позволяет найти значения функции имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений. Х 2 3 4 5 У 4 6 8 10 2. Аналитический способ. Функция задается одной или несколькими формулами. Этот способ незаменим для исследования функции, установления ее свойств. У=2 х+5, у= х² -5 х+1, у= |х+5|. 3. Графический способ. Функция задается своей геометрической моделью на координатной плоскости. 4. Описательный способ. Удобно использовать тогда, когда задание другими способами затруднительно.

Графиком функции f называют множество всех точек (х; у) координатной плоскости, где у= f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.

Решение упражнений • На уроке: № 40, № 43, № 44, № 46. • Домашнее задание: № 40(в, г), № 43(в, г).

Линейная функция. Функция вида y=kx+b называется линейной. Графиком линейной функции y=kx+b, при k≠ 0 является прямая, пересекающая ось ординат в точке (0; b), ось абсцисс в точке (b/ k; 0) k<0 D(f) = R E(f) = R k>0 k=0

Функция вида у=к/х, где к≠ 0, называется обратной пропорциональностью. D(f) = (-∞; 0) U (0; +∞) E(f) = (-∞; 0) U (0; +∞)

Степенная функция с целым показателем. Функция вида у=хⁿ , где n- натуральное число, называется степенной. График степенной функции с показателем n называется параболой степени n. n- четное число D(f) = (-∞; ∞) E(f) = [0; ∞) n- нечетное число D(f) = (-∞; ∞) E(f) = (-∞; ∞)

Функция у = ах² +вх+с

Функцией «корень n степени» называется функция вида Графики функций и у = хⁿ симметричны относительно прямой у = х D(f) = (-∞; ∞) E(f) = (-∞; ∞)

Функция у = |х| у=|х |= х, если х≥ 0 -х, если х<0 Функция задается кусочно. х ≥ 0 Т. Область определения функции D( y)= (-∞; + ∞) Множество значений функции Е(у)= [0; + ∞) Т. Функция у = |х | убывает при х Є(-∞; 0] возрастает при х Є [0; + ∞)

Дробно-линейная функция Функция вида линейной, где с>0. называется дробно-

четность непрерывность выпуклость Монотонность: Возрастание; убывание Свойства функции Наибольшее и наименьшее значения функции Промежутки знакопостоянства (промежутки, в которых функция принимает только положительные или только отрицательные значения) нули функции (значения аргумента, в которых значение Функции равно нулю) периодичность Экстремумы: точка максимума, точка минимума