Что будем знать 1 Радиус и форма Земли

Что будем знать 1. Радиус и форма Земли 2. Суточное врщение З мли 3. Годичное вращение Земли 4. Прецессия и нутация 5. Аберрация света 6. Определение расстояний в астрлономии 7. Параллаксы

Луна Это первая фотография Земли из далекого космоса. Когда командный модуль Аполлона-8 пролетал над обратной стороной Луны, экипаж посмотрел на лунный горизонт и увидел, как Земля поднимается над ним из-за орбитального движения космического корабля. Тогда была сделана эта фотография далекой голубой Земли над краем Луны. Вид Земли из космоса

Определение радиуса Земли А L В O экватор Земли 1. Берем две точки (А и В) на одном меридиане. 2. Определяем астрономическими методами широты этих точек φА и φВ. 3. Точно измеряем длину дуги L. 4. Радиус Земли определяется по формуле Поскольку дугу L (большой длины) измерить очень трудно, то используется метод триангуляции.

ЭРАТОСФЕН Киренский (ок. 276– 194 до н. э. ), древнегреческий ученый. Определил длину окружности земного шара в 250 тысяч стадиев (39 250 километров), что очень близко к современному точному значению 40 000 километров. Измерил также угол между эклиптикой и небесным экватором. Эратосфен организовал одновременные наблюдения полуденного Солнца в день летнего солнцестояния в двух городах в Египте, лежащих на одном меридиане: Александрии и Сиене. Шест в Александрии Т ень Лучи Солнца 800 км Экватор Город Сиена Земля Эратосфен определил угол θ=70. 1, который по сути является разностью широт двух городов, и расстояние D. Тогда понятно, что длина окружности земного шара определяется как L=360 D/. Расстояние D равно 5000 стадиям. 1 стадия равна 157 метрам. Тогда L=39250 км , что отлича- ется от современного значения всего на 2 %.

Метод триангуляции (для определения дуги меридиана) А дуга меридиана С с ази б В 1. Измеряется точно длина базиса АС. Он выбирается на хорошо доступной местности. 2. В пунктах триангуляции проводятся угловые измерения углов внутри треугольников. 3. В этих же точках определяются азимуты всех направлений. 4. Путем вычислений определяются проекции отрезков на дугу АВ. 5. Сумма проекций есть длина дуги.

Космические методы определения радиуса А В С Космические методы позволяют очень точно определить угол и расстояния АС и ВС. Тогда дуга АВ вычисляется очень точно – с точностью до нескольких см.

Результаты определения радиуса Земли 12756 км Измерения радиуса Земли в разных направлениях показали, что радиус Земли разный. Таким образом, строго говоря, форма Земли не шар. Какова же форма Земли?

Форма Земли – геоид. Эквипотенциальные поверхности ос хн р ве По ть мли Зе 1) Для каждой точки определяем направление отвесной линии. 2) Через эту точку проводим плоскост Средн ий уровен ь океана Океа н Отвесн перпендикулярную ая линия этой отвесной лини Геоид 3) Таких плоскостей будет очень много (например, между точками P 0 на рисунке проведен 4 плоскости. 4) Из всех этих плоскостей выбираем такую плоскость, кото наилучшим образом проходит через поверхность океано Эта поверхность и будет называться геоидом. 5) Эта поверхность геоида может отличаться от пове земного эллипсоида не более чем на 100 метров (см. сле слайд).

Геоид и эллипсоид Земли Модель Земли Физическая поверхность Земли Море h=H+N Физическая поверхность Земли h N Геоид Эллипсоид Геоид H Эллипсоид h – высота над эллипсоидом H – высота над геоидом N – отклонение геоида от эллип Геоид не имеет математического представления в виде формулы. Поэтому была подобрана форма трехосного эллипсоида, которая бы наилучшим образом описывала геоид. Обнаружилось, что такой эллипсоид оказался эллипсоидом вращения, т. е. эллипсоидом, у которого две оси равны другу (см. следующий слайд)

Эллипсоид (форма Земли) Земли b a Международный астрономи- ческий союз (МАС) рекомендо- довал использовать следующие значения полуосей эллипсоида вращения: а=6378. 16 км b=с=6356. 78 км =(а-b)/a=1/298. 25 Отклонения геоида от эллипсоида: Красный цвет-превышение на 85. 4 и больше Цвет Magenta – понижение на 107 метра и больше

Определение массы Земли • Приведем пример определения массы Земли с использованием Международной Космической Станции (МКС). • Орбите МКС находится на расстоянииe 372 км от поверхности Земли, или на расстоянии 6750 км от центра Земли. • Период обращения МКС равен 91. 99 минут: – P = 91. 99 минут = 5 519 секунд – D = 6750 км = 6. 75 x 108 см. Используем 3 закон Кеплера: - массой МКС (105 кг) можно пренебречь по сравнению с массой Земли.

Положение оси вращения Земли Март Декабрь Июнь Сентябрь i=66033’ эклиптика При отсутствии возмущений ось суточного вращения Земли должна оставаться параллельной самой себе.

Возмущения в системе Земля-Луна Прецессионно-нутационное движение оси вращения Земли вызвано следующим. Пара сил притяжения F 1, F 2, приложенных к точкам A и B экваториального утолщения Земли, создает момент сил, который стремится совместить плоскость экватора AB с направлением Земля-Луна, т. е с направлением OL. Луна L Земля F 2 А F 1 ОА F F 1 В F 1 > F 2 Прецессия впервые была обнаружена во II в. до н. э. Гиппархом, который нашел, что координаты звезд несколько изменились по сравнению с теми, что были сто лет назад до него.

Прецессия земной оси Луна и Солнце своим притяжением стремятся повернуть ось планеты: возникает явление прецессии. В результате ось Земли вращается относительно далеких звезд, делая полный оборот примерно за 26 тысяч лет (т. н. платонический год). При этом ось К полюсу эклиптики описывает К Полярной окружность радиусом 23, 5° с Прецессия центром в полюсе эклиптики, Прецессия находящимся в созвездии Дракона. Орбит а Земли а) Пример с вра- щением волчка b) Прецессия оси Земли

Нутация земной оси Полюс эклиптики Секунды дуги Величина момента пары сил F 1, F 2 определяется расположением Земли относительно Луны (а 230. 5 также Солнца и планет) и зависит от наклона орбиты Луны к эклиптике, эксцентриситетов лунной и земной орбит и др. Так как эти величины переменны, Секунды дуги то на прецессию по конусу будут накладываться Окружность (красный цвет) – это результат дополнительные колеба движения земной оси в течение 26 000 лет. ния, называемые нутацией. На эти движения накладывются нутационные колебания с периодом в 18. 6 лет.

Основные параметры нутации Путь среднего полюса Большая полуось = 9”. 2 Малая полуось = 6”. 9 Полюс эклиптики П ре це с си я Путь Средний полюс годичного полюса Годичный полюс Нутационный эллипс

Перемещение полюса мира на небе из-за прецессии Полюс эклиптики, расположенный на расстоянии 230. 5 от полюса мира. Полюс мира

Движение полюса мира из-за прецессии 13 тысяч лет назад полюс мира указывал на Вегу. На территории Восточноевропейской равнины можно было увидеть Центавр и Южный Крест. Дальше титул Полярной поочередно присваивался , η и Геркулеса, звездам Тубан и Кохаб. Римляне вовсе не имели Полярной звезды, а Кохаб и Киносуру (α Малой Медведицы) называли Стражами. с α Малой Медведицы стала полярной звездой примерно в 1100 году, а ближе всего к ней полюс пройдет в 2100 году. Приблизительно в 3200 году полярными станут звезды созвездия Цефей, затем они уступят первенство Денебу и Веге

Прецессия от планет Планеты из-за своих малых масс не могут изменить положение оси вращения Земли. Но они могут менять положение эклиптики в пространстве ( а, значит, и полюса эклиптики). Направление на полюс эклиптики Направление оси вращения Земли Солнце Земля эклиптика Так как из-за прецессии ось вращения Земли вращается вокруг Плоскости планетных орбит изменяющегося положе- ния полюса эклиптики, то эта ось через

Движение полюса мира по поверхности Земли Наблюдения показали, широта данной точки со временем меняется, при чем, если в одной точке широта увеличилась на (+ 0. 3”), то в противоположной точке по мериди ну широта уменьшается на величину (- 0. 3”). Эти Пунктирная линия – колебания полюса за 1994 -1997 годы. объясняются тем, что Сплошная линия – движение тело Земли смещается Среднего полюса за период относительно оси 1900 -1996 годы. вращения. Эти колебания являются периодическими с периодами в 12 и 14 месяцев.

Аберрация света Явление аберрация света при астрономических на- блюдениях возникает по следующей причине. E E’ Если наблюдатель неподвижен относительно звезды S (левый рисунок), то он σ телескоп направляет по по истинному направлению θ апекс AS. В этом случае свет А В А С попадает в объектив Е, проходит внутри телескопа расстояние АЕ за время t и попадает на приемник излучения в точке А. Если же наблюдатель движется со скоростью V в направлении, называемым апексом, то ситуация меняется (рисунок справа). Если телескоп будет так же направлен по старому направлению АЕ’, то свет попадает в объектив Е, но за время t приемник излучения передвинется на расстояние АС=Vt , и звезда не будет видна. Поэтому телескоп в точке В, смещенной на расстояние АВ= Vt, надо направить по направлению BE’. Тогда приемник через время t окажется в точке А, куда придет и свет от звезды. S S S’

S E’ σ θ В Для годичной аберрации А С S’ Угол σ между истинным и видимым направлениями на звезду называется аберрационным смещением (или аберрацией). Наблюдатель участвует в двух движениях: -годичном вращении Земли со скоростью V=29. 78 км/сек -суточном вращении Земли со скоростью V=0. 465 км/сек (на экваторе) Так как Земля описывает вокруг Солнца круг, то звезды из-за аберрации на небе описывают эллипсы: Большая полуось=20”. 50 Малая полось=20”. 50 Sinβ (β-эклиптикальная широта звезды)

Что будем знать 1. Явление параллактического смещения 2. Горизонтальный параллакс 3. Годичный параллакс 4. Параллакс Солнца 5. Единицы астрономических расстояний

Определение расстояний до небесных тел 1. Параллактическое смещение: при переме- щении наблюдателя из точки А в точку В проекция изображения объекта на плоскости (а, в) смещается из точки А’ в точку В’. В астрономии аналогом плоскости (а, в) является небесная сфера. а A базис В’ расстояние объект A’ В в

Определение расстояний до планет Суточный параллакс А R p D О Земля B (планета) Базисом является радиус Земли R. Суточный параллакс p есть угол, под котором с планеты виден радиус Земли в момент наблюдения. A B p 0 Горизонтальный параллакс – это угол, под котором веден с планеты радиус Земли, когда планета находится на горизонте p 0 = p max R O Земля D Sin p 0= R /D D= R /Sin p 0 (p 0 – в радианах) D=206265 R /p 0 (p – в секундах дуги)

Связь между суточным и горизонтальным параллаксами B A z p p 0 R D O A’ Координаты небесного тела определенные на поверхности Земли называются Координаты, перевычисленные к центру З топоцентрическими. называются геоцентрическими. A’BO АBO Sin p=Sin p 0 Sin z Sin p 0= R / D Sin p/Sinz= R / D p =p 0 Sin z

Определение горизонтального параллакса планеты Наблюдаем планету в одно и тож время, но из разных точек на одн меридиане Земли. По этим наблю дениям определяем зенитные рас стояния планеты Z. Тогда будем иметь следующие формулы: (планета) С ZA Z B А В A - B Т ли Зем ватор Эк Замечание: Можно наблюдать планету и из точек, расположенных на разных меридианах. В этом случае необходимо вводить определенные PB PA

Радиоастрономический метод определения расстояний до планет Отраженный от планеты радиоимпульс Радиоимпульс от радиотелескопа Радиотелескоп Планета D Радиоимпульс отправляется на планету. Затем радиотелескоп регистрирует отраженный от планеты импульс. Фиксируется время t прохождения импульса c момента его посылки до момента приема отраженного сигнала. Тогда расстояние до планеты определяется как D=ct/2.

2. 1 Параллактические смещения звезд (случай – звезда в полюсе эклиптики) Далекая звезда Близкая звезда Земля сегодня Солнце 1 а. е. Земля через полгода Земля сегодня Солнц е 1 а. е Земля через полгода В этом случае звезда будут описывать на небесной сфере почти окружности, так как орбита Земли есть почти круг. Размер этой окружности зависит от расстояния до звезды.

2. 2 Параллактические смещения звезд (случай-звезда находится в звезда ни то я сс ра с наблюдения звезды ак лл ра па В этом случае вследствие вращения Земли вокруг Солнца звезда описывает на небе эллипс. Базисом является расстояние от Земли до Солнца а е любом направлении Земля а Солнце – параллакти-ческий угол, который в течение года меняет свое значение. Но при двух поло жениях Земли он принимает максималь ное значение (см. следующий слайд).

Расстояние до звезды и способы его определения Максимальное значение угла будет тогда, когда направление «Земля. Солнце» и направление «земля-звезда» составляли 90 0. В течение года таких моментов бывает два. По времени эти моменты отличаются почти на полгода. Такой параллакс называется годичным. D a Орбита Земли 900 Эллипс, описываемый звездой на небе Sin =a/D D=a / Sin ( - в радианах) D=206265 a / ” ( ” - в секундах дуги) а=150 млн км

Определение годичного параллакса звезды. 1. Исходные данные: - координаты звезды (берутся из каталогов положений звезд), - положения Земли на своей орбиты в разные даты данного года(также из каталогов). 2. По этим данным вычисляются две даты положения Земли, когда углы CAS и CBS, будут прямыми. Понятно, что эти две даты будут отличаться примерно на полгода, например, 1 февраля и 23 июня. 3. Затем получают фотоснимки звезды с окружающими звездами фона в эти две даты. S 4. Исследуемая звезда из-за 1 A февраля параллактического смещения сдвинется в новое положение C на величину cd. Эта величина, выраженная в секундах дуги B Орбита Земли есть двойной параллакс 2 23 июня Примечание: звезды фона, относительно которых определяется смещение cd не должны иметь параллактических смещений. Поэтому звезды фона cd должны быть слабыми (т. е. в среднем далекие). Лучше

Космический проект “HIPPARCOS”= «HIgh Precision PARarallax COllecting Satellite» = «Спутник для получения высокоточных параллаксов» Год запуска – 1989 год. Провел измерения параллаксов для миллионов звезд и полу- чены 2 каталога: -Первый из них - HIPPARCOS. Он содержит измеренные с ошибкой порядка одной тысячной угловой секунды собственные движения и параллаксы для 118 218 звезд. Такая точность достигнута в астрометрии впервые. -Второй каталог – TYCHO –приводит несколько менее точные сведения для 1 058 332 звезд. Создание этих двух каталогов ознаменовало рождение нового направления в астрономии – космической астрометрии.

Ближайшая звезда это звезда Проксима (Ближайшая) Центавра. Свет от нее идет всего 4. 26 года. Это маленькая красная звезда очень слаба по блеску. Поэтому она была открыта только в 1915 году.

На схеме показано расположение звезд в близком окружении около Солнца. Это, в основном, слабые звезды. Двадцать из них - самые яркие – приведены на схеме. Солнце лежит почти в плоскости Галактики. В этой плоскости нарисованы концентрические окружности с разным расстоянием до Солнца. Отклонение звезд от плоскости показаны вертикальными линиями. Тригонометрические Ближайшая к Солнцу звезда параллаксы Cent определены наземными способами всего для 6000 звезд. Точность определения ± 0. ” 01.

Определение параллакса Солнца Земля Солнце R астероид а ap Параллакс Солнца определятся надежно следующим способом. Н планету (или астероид) в момент их противостояния, причем горизон паралакс планеты должен быть известен. Тогда из приведенного р следует: R=a sin , R=(ap-a) sin , = [ ap / a – 1 ] Результат таков: =8”. 794 Это отношение точно

Единицы астрономических расстояний Астрономическая единица – расстояние от Земли до Солнца 1 а. е. =149. 5 млн км Парсек – расстояние до звезды, годичный параллакс которой равен 1” D=206265 a / 1 пс=206265 а. е. = 3. 09*1013 км Световой год – расстояние, проходимое светом за один год 1 с. г. =300000 км/сек * 365* 24* 3600=9. 46*1012 км