Скачать презентацию Чистая математика — это такой предмет где мы Скачать презентацию Чистая математика — это такой предмет где мы

Л2_логика.pptx

  • Количество слайдов: 15

Чистая математика - это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, Чистая математика - это такой предмет, где мы не знаем, о чем мы говорим, и не знаем, истинно ли то, что мы говорим. Бертран Рассел

Логика высказываний как средство описания электрических схем Логический элемент компьютера – это схема, реализующая Логика высказываний как средство описания электрических схем Логический элемент компьютера – это схема, реализующая логические операции И, ИЛИ, НЕ.

Пропозициональная переменная трактуется как выключатель, который может быть включен (0) или выключен (1). Последовательное Пропозициональная переменная трактуется как выключатель, который может быть включен (0) или выключен (1). Последовательное соединение двух выключателей реализует операцию , а параллельное – операцию . Об электрических схемах можно рассуждать в терминах пропозициональной логики.

В технических приложениях операция конъюнкции называется логическим умножением. Эту операцию можно проиллюстрировать работой следующей В технических приложениях операция конъюнкции называется логическим умножением. Эту операцию можно проиллюстрировать работой следующей электрической цепи: H 1 – контакт замкнут, ток в цепи есть 0 – контакт разомкнут, тока в цепи нет Q

Операцию дизъюнкции в технических приложениях называют логическим сложением. Простейшая электрическая цепь, иллюстрирующая эту операцию, Операцию дизъюнкции в технических приложениях называют логическим сложением. Простейшая электрическая цепь, иллюстрирующая эту операцию, имеет вид: H Q

Рассмотрим такую игру. Ход каждого игрока состоит в включении или выключении переключателя, находящегося под Рассмотрим такую игру. Ход каждого игрока состоит в включении или выключении переключателя, находящегося под управлением данного игрока. Если оба игрока выполняют одно и то же действие, то выигрывает игрок 1, если нет – игрок 2. Постройте схему так, чтобы при выигрыше игрока 1 загоралась лампочка.

Комитет из трёх человек хочет применить электрическую схему для регистрации тайного голосования простым большинством Комитет из трёх человек хочет применить электрическую схему для регистрации тайного голосования простым большинством голосов. Голосующий «за» нажимает кнопку, «нет» – не нажимает. Какая схема может обеспечить возможность такого голосования?

Тождественно-истинная формула логики высказываний (или «тавтология» , «общезначимая формула» ) – это формула, являющаяся Тождественно-истинная формула логики высказываний (или «тавтология» , «общезначимая формула» ) – это формула, являющаяся истинной при любых наборах значений входящих в неё пропозициональных переменных. Например: А А А В В А

Тождественно-истинные формулы логики высказываний называют законами этой логики В истинности каждой такой формулы можно Тождественно-истинные формулы логики высказываний называют законами этой логики В истинности каждой такой формулы можно убедиться, построив соответствующую ей таблицу истинности. Запись ╞А означает, что формула А общезначима. Например, ╞А (В А) ╞А А В

Некоторые законы логики высказываний Закон тождества: А А Закон отрицания противоречия: (А А) Закон Некоторые законы логики высказываний Закон тождества: А А Закон отрицания противоречия: (А А) Закон исключённого третьего: А А Законы снятия и введения двойного отрицания: А А А

Законы де Моргана связывают конъюнкцию и дизъюнкцию: а) отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний: ¬(А Законы де Моргана связывают конъюнкцию и дизъюнкцию: а) отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний: ¬(А В) (¬А ¬В) б) отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюнкции отрицаний: ¬(А В) (¬А ¬В)

Закон контрапозиции устанавливает связь между прямой и обратной импликацией. При переходе от прямой импликации Закон контрапозиции устанавливает связь между прямой и обратной импликацией. При переходе от прямой импликации к обратной происходит перестановка членов импликации и замена каждого из них его отрицанием: (А → В) (¬В → ¬А)

Законы, позволяющие выразить импликацию через дизъюнкцию и отрицание (конъюнкцию и отрицание): (А В) ( Законы, позволяющие выразить импликацию через дизъюнкцию и отрицание (конъюнкцию и отрицание): (А В) ( А В) (А В)

Перечисленные выше законы логики высказываний – это схемы соотношений между высказываниями. Такие схемы можно Перечисленные выше законы логики высказываний – это схемы соотношений между высказываниями. Такие схемы можно превращать в высказывания, подставляя формулы вместо символов пропозициональных переменных. Например, если вместо А подставить p q, а вместо В - p q, то схему (А → В) (¬В → ¬А) можно переписать так: (p q → p q) (¬(p q) → ¬(p q))

Введём обозначения для высказываний: Y - «Разговор интересен» ; M – «Иванов ушёл» ; Введём обозначения для высказываний: Y - «Разговор интересен» ; M – «Иванов ушёл» ; B – «Петров ушёл» ; C – «Сидоров ушёл» . Постройте формулу пропозициональной логики для высказывания, являющегося отрицанием данного: Если разговор будет интересным, то никто из участников (Иванов, Петров, Сидоров) не уйдёт. Упростите полученную формулу, воспользовавшись законами де Моргана.