Числовые равенства и неравенства Об алфавите математического языка Числовые выражения и выражения с переменными Числовые равенства и неравенства Тождественные преобразования выражений
Об алфавите математического языка Изучая математику мы используем предложения из математических знаков (символов). Существует несколько примеров представлений математического языка: 1) Запись чисел в десятичной системе счисления: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 2) Буквы латинского алфавита: a, b, c……, A, B, C 3)Знаки: +, -, ·, : , √, ᴜ, и др. 4) Знаки отношений множеств: =, ≤, ˂, ǁ, ˂, и др.
Математический язык был образован в связи с необходимостью с точных, сжатых и однозначно понимаемых формулировках математических законов, правил, доказательств. Большой вклад в развитие математического языка внесли: Диофант, Виета, Р. Декарт, Р. Рекорда, Гариот.
Числовые выражения и выражения с переменными Записи 3+7, 28: 8, 3· 2 -4, (25+3)· 2 -17 называются числовыми выражениями. Число полученное в результате последовательного выполнения действий, указанных в выражении, называют значением числового выражения. В записи 2 а + 3 такая буква а называется переменной, а сама запись –выражением с переменной. Число которое разрешается представлять вместо переменной в выражении, называется значением переменной, а множество таких чисел- областью определения данного выражения.
Числовые равенства и неравенства Пусть а и b- два числовых выражения. Соединим их знаком равенства. Получим предложение а=b, которое называют числовым равенством. Числовое равенство истинно, если значение числовых выражений, стоящих в левой и правой частях равенства, совпадают.
Свойства числовых равенств: 1) если к обеим частям истинного числового равенства а=b прибавить одно и то же числовое выражение с, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство a+c=b+c. 2)если обе части истинного числового равенства а=b умножить на одно и то же числовое выражение с, имеющее смысл, то получим также истинное числовое равенство ас= ab.
Пусть а и b- два числовых выражения. Соединим их знаком «>» . Получим предложение а>b, которое называют числовым неравенством. Числовое неравенство это высказывание- истинное или ложное. Свойства истинных числовых неравенств: 1) Если к обеим частям истинного числового неравенства а>b прибавить одно и то же числовое выражение с, имеющее смысл, то получим также истинное числовое неравенство а+с>b+c. 2) Если обе части истинного числового неравенства а>b умножить на одно и то же числовое выражение с, имеющее смысл и принимающее положительное значение, то получим также истинное числовое неравенство ас>bc. 3)Если обе части истинного числового неравенства а>b умножить на одно и то же числовое выражение с, имеющее смысл и принимающее отрицательное значение, то, чтобы получить истинное числовое неравенство, необходимо знак неравенства поменять на противоположный, т. е. получим неравенство ас˂ bc.
Тождественные преобразования выражений Определение. Два выражения называются тождественно равными, если при любых значениях переменных из области определения выражений их соответственные значения равны. Равенство, верное при любых значениях переменных, называется тождеством.
Скачать презентацию Числовые равенства и неравенства Об алфавите математического языка
равенства и неравенства.pptx