Числовые последовательности 3. 2. Основные свойства бесконечно малых последовательностей. Теорема 3. 1. Сумма двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Теорема 3. 2. Разность двух бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность. Следствие. Алгебраическая сумма любого конечного числа бесконечно малых последовательностей — бесконечно малая последовательность. Теорема 3. 3. Бесконечно малая последовательность ограничена. Теорема 3. 4. Произведение ограниченной последовательности на бесконечно малую последовательность представляет собой бесконечно малую последовательность. Следствие. Произведение любого конечного числа бесконечно малых последовательностей представляет собой бесконечно малую последовательность. Математический анализ, 1 семестр
Числовые последовательности Теорема 3. 5. Если все элементы бесконечно малой последовательности { n} равны одному и тому же числу с, то с = 0. Теорема 3. 6. Если {хn} - бесконечно большая последовательность, то, начиная с некоторого номера т, определена последовательность {1/ хn}, которая является бесконечно малой. Если все элементы бесконечно малой последовательности { n} не равны нулю, то последовательность {1/ n} бесконечно большая. Математический анализ, 1 семестр
3. 3. Сходящиеся последовательности и их основные свойства Математический анализ, 1 семестр
3. 3. Сходящиеся последовательности и их основные свойства Математический анализ, 1 семестр
3. 3. Сходящиеся последовательности и их основные свойства Теорема 3. 10. Разность сходящихся последовательностей {хn} и {уn} есть сходящаяся последовательность, предел которой равен разности пределов последовательностей {хn} и {уn}. Теорема 3. 11. Произведение сходящихся последовательностей {хn} и {уn} есть сходящаяся последовательность, предел которой равен произведению пределов последовательностей {хn} и {уn}. Лемма 1. Если последовательность {уn} сходится и имеет отличный от нуля предел b, то, начиная с некоторого номера, определена последовательность {1/уn}, которая является ограниченной. Математический анализ, 1 семестр
3. 3. Сходящиеся последовательности и их основные свойства Математический анализ, 1 семестр
3. 3. Сходящиеся последовательности и их основные свойства Теорема 3. 14. Пусть {хn} и {zn} - сходящиеся последовательности, имеющие общий предел а. Пусть, кроме того, начиная с некоторого номера, элементы последовательности {уn} удовлетворяют неравенствам хn уn zn. Тогда последовательность {уn} сходится и имеет предел а. Математический анализ, 1 семестр
Скачать презентацию Числовые последовательности 3 2 Основные свойства бесконечно малых
Lektsia_5.pptx