Числовая окружность 2 093 2 355 3π 4

Числовая окружность (≈2, 093) (≈2, 355) 3π 4 (≈1, 57) π2 2π 3 (≈1, 047) π3 π4 (≈0, 785) π6 (≈0, 523) (≈2, 616) 5π 6 (≈3, 14) π 0 2π (≈6, 28) 11π (≈5, 756) 6 (≈3, 663) 7π 6 (≈3, 925) 5π 4 4π (≈4, 186) 3 7π (≈5, 495) 4 3π 2 (≈4, 71) 5π (≈5, 233) 3

Числовая и тригонометрическая окружность (обобщение материала)

Задние 1. Найдите на числовой окружности точку, соответствующую числу 1) 2) 3) 4) -7; 3; 2, 54; 23/5.

(≈2, 093) (≈2, 355) 3π 4 (≈2, 616) 5π 6 (≈1, 57) π2 2π 3 -23 5 (≈1, 047) π3 π4 (≈0, 785) π6 (≈0, 523) 2, 54 3 (≈3, 14) π + 0 2π (≈6, 28) (≈3, 663) 7π 6 (≈3, 925) 11π (≈5, 756) 6 -7 5π 4 4π (≈4, 186) 3 7π (≈5, 495) 4 3π 2 (≈4, 71) 5π (≈5, 233) 3 -

(≈1, 57) π2 М(t) = M(t+2πk), гдеk€Z (≈3, 14) π 0 2π (≈6, 28) Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то она соответствует и числу вида t+2πk, где параметр k- любое целое число (k € Z). 3π 2 (≈4, 71)

Задание 2. Найдите на числовой окружности точку: 1) 21π/4; 2) -32π/3; 3) 12π/4; 4) 53π/6;

π2 3π 4 π3 2π 3 π4 π6 53π 5π 6 6 12π 4 π 0 2π 11π 6 7π 6 5π 21π 4 4π 4 -32π 3 3 7π 4 3π 2 5π 3

Числовая окружность на координатной плоскости π2 у x < 0, y > 0 3π 4 2π 3 π3 √ 32 π4 √ 22 5π 6 x > 0, y > 0 1 2 π 0 0 -√ 3 2 2 -1 -√ 2 2 7π 6 1 2 √ 22 √ 32 -√ 2 2 4π 3 2π 7π 4 -√ 3 2 3π 2 х 11π 6 -1 2 5π 4 x < 0, y < 0 + π6 5π 3 x >0, y < 0 -

Синус и косинус у M(t) sint х cost 0 Если точка М числовой окружности соответствует числу t, то абсциссу точки М называют косинусом числа t, а ординату точки М называют синусом числа t. M(t) = M(x; y) x = cost, -1≤ sint ≤ 1 -1 ≤ cost ≤ 1 y = sint.

-1 ≤ sint ≤ 1 -1 ≤ cost ≤ 1 y y + + - - sin t x y - + cos t x + + x - tg t, ctg t

Решение простейших уравнений sint = 0 sint = 1 y y π 0 0 t = πn, n € Z 2π x sint = -1 π2 y 0 x t = π/2+ 2πn, n € Z 0 x 3π 2 t = -π/2+ 2πn, n € Z

Решение простейших уравнений cost = 0 y cost = 1 π 2 0 cost = -1 y x 3π 2 t = π/2 +πn, n € Z y 0 0 2π t = 2πn, n € Z x π 0 x t = π+ 2πn, n € Z

Примеры уравнений y -1 0 1/2 cos t = 1/2 π 3 1 x t = ± π/3 + 2πn, n € Z -π 3

Примеры уравнений y -1 0 1 x

Примеры неравенств y -1 0 1 x

Примеры неравенств y 1 x 0 -1

Тангенс. Котангенс у ctgt t tgt x sin t tg t = cost, π t = 2 + πn, n € Z cost ctg t = sint , t = πn, n € Z

√ 3 y -√ 3 -1 -1/√ 3 5π 6 3π 4 0 2π 3 1/√ 3 π 2 π 3 π 0 7π 6 5π 4 4π 3 3π 2 5π 3 ctgt 1 π 4 π 6 0 2π 11π 6 7π 4 1/√ 3 0 x -1/√ 3 -1 tgt -√ 3