Числовая функция Лекция 3 Понятие функции

Числовая функция Лекция № 3

Понятие функции Пусть имеются два множества X и Y. Пусть далее указано правило, по которому каждому элементу сопоставляется некоторый (единственный) элемент. Тогда говорят, что задано отображение или, по-другому, функция из Х в Y. 2

f – есть отображение множества X в множество Y. Для соответствующих элементов x и y используют запись: x – независимая переменная (аргумент) y – зависимая переменная X – область определения (существования) функции Y – область значений (изменения) функции 3

Если X и Y – числовые множества, то функция называется числовой Числовая функция График числовой функции: Замечание: Каждая прямая x = const либо пересекает график в единственной точке, либо не пересекает его вовсе. 4

Способы задания функций • Аналитический способ: 5

n. Табличный 6

n Графический • Описательный (словесный) Целая часть числа (ближайшее целое число, не превосходящее значение аргумента ) 7

Основные свойства функций ·Четность и нечетность: - четная - нечетная ·Монотонность: · возрастающая · Убывающая (строго возрастающая) (строго убывающая) · Ограниченность: 8

· Периодичность: · Сложная функция (композиция функций) : · Обратная функция: Можно определить обратное отображение: 9

10

Элементарные функции Основные элементарные функции: · Степенные функции: · Показательные функции: · Логарифмические функции: · Тригонометрические · Обратные функции: тригонометрические функции 11

Действия над функциями Допустимые действия над функциями: ·Все арифметические действия: ·Построение сложной функции Элементарными функциями называются функции, полученные основных элементарных с помощью допустимых действий. 12

Классификация элементарных функций ·Целые рациональные функции (алгебраический многочлен) ·Дробно-рациональные функции: 13

·Иррациональные функции: Не рациональная функция, получаемая путем допустимых операций над степенными функциями с целыми и дробными показателями ·Трансцендентные функции: Всякая функция не являющаяся рациональной или иррациональной 14

Кривые спроса и предложения c, d – экзогенные величины 15

М – точка равновесия, Р 0 – равновесная цена Увеличение благосостояния населения – рост величины с! 16

Промежутки n. Отрезок n. Интервал n. Полуоткрытый интервал n. Полубесконечный отрезок 17

Окрестности точки -окрестность точки a Проколотая -окрестность точки a 18

Левая -окрестность точки a Правая -окрестность точки a N-окрестность 19