Число — одно из основных понятий математики позволяющее

Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или

Комплексные C Действительные R Рациональные Q Целые Z Натуральные N · + + + - /¯ · : : · ·

Решение квадратных уравнений 3 x 2 + 6 x + 5=0 a=3 b=6 c=5 D=b 2 - 4 ac D=36– 60 = -24 D<0, корней нет

Название “комплексное” происходит от слова “составное” z=a+b·i

a – действительная часть комплексно числа z=a+b·i, b – мнимая часть, i – мнимая единица (i)2= – 1

Соглашение о комплексных числах 3 + 0 i = 3 -2 + 0 i = -2 0 + 3 i = 3 i чисто мнимое число

Сложение комплексных чисе (a + bi)+(c + di) = (a +c)+(b +d)i (4 + 7 i)+(3 + 2 i) = 7 + 9 i (-3 + 5 i)+(4 – 8 i) = (2 + 0 i)+(3 – 4 i) =

Сложение комплексных чисе (a + bi)+(c + di) = (a +c)+(b +d)i (4 + 7 i)+(3 + 2 i) = 7 + 9 i (-3 + 5 i)+(4 – 8 i) = 1 - 3 i (2 + 0 i)+(3 – 4 i) = 5 - 4 i

Вычитание комплексных чисел (a + bi)–(c + di) = (a – c)+(b – d)i (5 + 2 i)–(3 + 5 i) = 2 – 3 i (-5 + 2 i)–(3 – 5 i) = (-5 – 2 i)–(-3 + 5 i) =

Вычитание комплексных чисел (a + bi)–(c + di) = (a – c)+(b – d)i (5 + 2 i)–(3 + 5 i) = 2 – 3 i (-5 + 2 i)–(3 – 5 i) =-8 + 7 i (-5 – 2 i)–(-3 + 5 i) =-2 – 7 i

Умножение комплексных чисел (a + bi)·(c +di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (2 + 3 i)·(5 + 4 i) = 10 + 8 i +15 i – 12 = -2 + 23 i (1 + 3 i)·(4 – 2 i) = (3 – 2 i)·(4 +1 i) =

Умножение комплексных чисел (a + bi)·(c +di) = (ac – bd) + (ad + bc)i (2 + 3 i)·(5 + 4 i) = 10 + 8 i +15 i – 12 = -2 + 23 i (1 + 3 i)·(4 – 2 i) = 4 – 2 i +12 i + 6 = 10+ 10 i (3 – 2 i)·(4 +1 i) = 12 + 3 i – 8 i + 2 = 14 – 5 i

Деление комплексных чисел

Деление комплексных чисел

Геометрическая интерпретация комплексных чисел Любой точке координатной прямой соответствует действительное число. Комплексное число можно изобразить на координатной плоскости. На оси абсцисс откладывают действительную часть комплексного числа, а на оси ординат – мнимую часть. Тогда комплексное число z = a + ib можно представить как точку A(a; b) или вектор с началом в точке O(0; 0) и концом в точке A(a; b).

D(-3; 6) y A(4; 2) 1 O 4 + 2 i; 1 - 4 i; -3 - 2 i; -3 + 6 i. 1 x C(-3; -2) B(1; -4)

Решение квадратного уравнения

Модуль и аргумент комплексного числа