Скачать презентацию Численные методы Вводная лекция Вопросы 1 Вычислительная Скачать презентацию Численные методы Вводная лекция Вопросы 1 Вычислительная

ЧМ 1. Вводная лекция.ppt

  • Количество слайдов: 12

Численные методы Вводная лекция Численные методы Вводная лекция

Вопросы 1. Вычислительная математика или численные методы? Три составляющие части вычислительной математики. 2. Цель Вопросы 1. Вычислительная математика или численные методы? Три составляющие части вычислительной математики. 2. Цель курса 3. Перечень основных разделов курса 4. Технология решения задач 5. Предмет вычислительной математики 6. Метод вычислительной математики

1. Вычислительная математика: • Теория численных методов • Приборы, позволяющие автоматизировать вычисления • Вспомогательные 1. Вычислительная математика: • Теория численных методов • Приборы, позволяющие автоматизировать вычисления • Вспомогательные средства, облегчающие работу на ЭВМ

2. Цель – это построение, применение и теоретическое обоснование алгоритмов приближенного решения задач. 2. Цель – это построение, применение и теоретическое обоснование алгоритмов приближенного решения задач.

3. Перечень основных разделов курса: • Численные методы алгебры; • Численные методы анализа; • 3. Перечень основных разделов курса: • Численные методы алгебры; • Численные методы анализа; • Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений; • Численные методы уравнений математической физики; • Численные методы уравнений в частных производных; • Численные методы оптимизации.

4 Технология решения задач Объект исследования → математическая модель → выбор численного метода → 4 Технология решения задач Объект исследования → математическая модель → выбор численного метода → система поддержки принятия решения → анализ модели → анализ решения.

5. Предмет вычислительной математики – это доведение решения до числового результата. 5. Предмет вычислительной математики – это доведение решения до числового результата.

6. Метод вычислительной математики Y = A выход “черный ящик” ∙ X вход 6. Метод вычислительной математики Y = A выход “черный ящик” ∙ X вход

b I= ∫ (x)dx = F(b) – F(a) a a=x 0 n x 1 b I= ∫ (x)dx = F(b) – F(a) a a=x 0 n x 1 x 2 Sn=∑ (xi)∙∆ xi i=1 … xn-1 b=xn

I = lim Sn n→∞ (ε > 0) : ( I ≈ Sn ỹ I = lim Sn n→∞ (ε > 0) : ( I ≈ Sn ỹ = ÷ x (x) ~ Pn(x) b Ỹ = ∫Pn(x)dx a N: (n > N)) : | I - Sn | ≤ ε

Пример: O √ 2 – 1 y= I III 3 ≡ √ 2 II Пример: O √ 2 – 1 y= I III 3 ≡ √ 2 II ( √ 2 – 1)6 ≡ (3 – 2 √ 2 ) 3 ≡ 99 – 70 √ 2 +1 √ 2 O I II III 1, 4 0, 00462963… 0. 004096… 0. 008 1 1, 41 0, 0049… 0, 0047… 1, 414 0, 0050… 0, 0058 0, 0050… 0, 3 0, 02

S = 0, 2764 + 26, 46 + 1364 = 1390, 7364 1) 0, S = 0, 2764 + 26, 46 + 1364 = 1390, 7364 1) 0, 2764 + 0, 2646· 10² + 1364 = = 0, 2674· 10² + 1364 = 0, 0027· 104 + + 0, 1364· 104 = 0, 1391· 104 = 1391 Δ 1 = 0, 26 δ 1 = 0, 26 : 1391 2) 1364 + 26, 46 + 0, 2764 = 0, 1364· 104 + + 0, 0026· 104 + 0· 104 = 0, 1390· 104 = 1390 Δ 1 = 0, 74 δ 1 = 0, 74 : 1391 Вывод: для того, чтобы минимизировать погрешность, перед суммированием необходимо отсортировать массив чисел в порядке возрастания.